进制及进制转换
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数制及数制转换
计算机中的数据存储
数值型数据在计算机中如何表示？
二进制
数制及数制转换
教学目标 1.了解进位计数的思想； 2.掌握二进制、八进制、十六进制的概念； 3.掌握其他进制数转换成十进制数的转换；
重难点 其他进制数转换成十进制数
讨论
除了十进制，你还能说出生活中的其他进制吗
六十进制 （1分钟为60秒）
数码
位权
2、二进制
二进制数P一般简记为(P)2或PB。 例如： 二 进 制 数 11011.11 记 为 (11011.11)2 或 11011.11B。
2、二进制
基本特点：
（1）只有两个数码0和1。
（2）加法运算中：逢二进一。
（3）减法运算中：借一当二。
二进制各个不同数位上的权是多少
2i
2、二进制
1、十进制
基本特点： （1）有十个基本数码：0、1、2、3、4
、5、6、7、8、9。 （2）加法运算中：逢十进一。 （3）减法运算中：借一当十。
1、十进制
练习： 将十进制数789.12写成按权展开形式。
权: 10i
i=(2,1,0,-1,-2)
答案：789.12=7×102+8×101+9×100+1×10-1+2×10-2
（3）减法运算中：借1当8。
八进制各个不同数位上的权是多少
8i
3、八进制
练习 列出(7321.45)8的按权展开式
权: 8i
i=(3,2,1,0,-1,-2)
答案： (7321.45)8 = 7×83+3×82+2×81+1×80+4×8-1+5×8-2
4、十六进制
十六进制数P一般简记为(P)16或PH。 例如： 十六进制数1F记为(1F)16或1FH。
基本数码
0,1
位权 进(借)位规则
2i
逢二进一 借一当二
八进制
8
0,1,2,3 4,5,6,7
8i
逢八进一 借一当八
十进制
10
0,1,2,3,4 5,6,7,8,9
10i
逢十进一 借一当十
十六进制
16
0,1,2,3,4,5 6,7,8,9,A B,C,D,E,F
16i
逢十六进一 借一当十六
4种进位制之间的对照关系
十二进制 （12个月为1年）
进位计数制
1、 进位记数制的概念
☞进位记数制
使用有限个数码来表示数据，按进位 的方法进行记数，称为进位记数制。
1 、进位记数制的概念
以十进制为例：
1 013
两个“1”表示的
权 大小一样吗？
1000 10
位权
1 、进位记数制的概念
☞ ①基数：数制所使用的基本数码的个数（R） ☞ 十进制的基数是多少？ 10
1×103 + 0×102 + 1×101 + 3×100 = 1013
2、十进制数的按权展开
1 0 13
等 价
1×103 + 0×102 + 1×101 + 3×100
一个十进制的数据既可以用一组有序数码表示， 也可以写成按权展开的多项式求和形式。
常用的计数制
1、十进制
十进制数P一般简记为(P)10或PD，也可省 略为P。 例如： 十进制数123，简记为(123)10或123D， 也可省略记为123。
第3题解答过程
(3A2E)2 = 3×163+10×162+2×161+14×160 = 12288+2560+32+14 = (14894)10
本课小结
进位计数制：基数、数码、位权 十进制、二进制、八进制、十六进制 其他进制转换成十进制：按权展开求和
4种进位计数制系统的特点
数制 基数
二进制 2
②数码：数字符号 数码分别是什么？ 0 ~ 9
☞ 权如何表示？ 10i
③数位：数码在一个数中的位置
例如：十进制的个位、十位、百位
☞ ④权： Ri
2、十进制数的按权展开
如何表示每一位数码的实际大小
1 0 13
权 103 102 101 100
1×103 0×102 1×101 3×100
所有数码实际大小的总和是多少呢
练习 列出(11011.11)2的按权展开式
权: 2i
i=(4,3,2,1,0,-1,-2)
答案： (11011.11)2 = 1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2
2、二进制
在计算机中为什么使用二进制数来表示数据？ 在物理上，表示两种状态的元件结构简单，容易制造。如 可用电平的高低、脉冲的有无等。 在运算上，二进制规则简单。 在逻辑上二进制数码的0和1恰好可以对应逻辑中的真和假。
十进制 二进制 八进制 十六进制
0
0000
0
0
1
0001
1
1
2
0010
2
2
3
0011
3
3
4
0100
4
4
5
0101
5
5
6
0110
6
6
7
0111
7
7
8
1000
10
8
十进制 二进制 八进制 十六进制
练习
1、将(1001.1)2转换成十进制数。 2、将(732.5)8转换成十进制数。 3、将(3A2E)16转换成十进制数。
第1题解答过程
(1001.1)2 = 1×23+0×22+0×21+1×2 0+1×2 -1 = 8+0+0+1+0.5 = (9.5)10
第2题解答过程
(732.5)8 = 7×82+3×81+2×80+5×8-1 = 448+24+2+0.625 = (474.625)10
4、十六进制
基本特点：
（1）有16个基本数码，符号为0、1、2、3、4、5、6、
7、8、9、A、B、C、D、E、F。 注意：使用字母A、B、C、
D、E、F分别表示十进制数
（2）加法运算中：逢16进1。
的10、11、12、13、14、 15，以示区别。
（3）减法运算中：借1当16。
十六进制各个不同数位上的权是多少
不足之处： 使用起来不方便，尤其是数位较多时，阅读、书写都很困难。 下面介绍的八进制和十六进制可以弥补书写 位数过长的不足。
3、八进制源自文库
八进制数P一般简记为(P)8或PQ。 例如： 八进制数17记为(17)8或17Q。
3、八进制
基本特点：
（1）有8个基本数码0、1、2、3、4、5、6、7。
（2）加法运算中：逢8进1。
16i
4、十六进制
练习 将(9AD.3E)16按权展开。
权: 16i
i=(2,1,0,-1,-2)
答案：
(9AD.3E)16 =( 9×162+10×161+13×160+3×16 -1+14×16 -2 )10
对按权展开的多项式进行求和，会得到什么
R进制(R=2,8,16)转换成十进制
☞法则
按权展开求和（即将R进制按位权形式 展开多项式和的形式，求和）
计算机中的数据存储
数值型数据在计算机中如何表示？
二进制
数制及数制转换
教学目标 1.了解进位计数的思想； 2.掌握二进制、八进制、十六进制的概念； 3.掌握其他进制数转换成十进制数的转换；
重难点 其他进制数转换成十进制数
讨论
除了十进制，你还能说出生活中的其他进制吗
六十进制 （1分钟为60秒）
数码
位权
2、二进制
二进制数P一般简记为(P)2或PB。 例如： 二 进 制 数 11011.11 记 为 (11011.11)2 或 11011.11B。
2、二进制
基本特点：
（1）只有两个数码0和1。
（2）加法运算中：逢二进一。
（3）减法运算中：借一当二。
二进制各个不同数位上的权是多少
2i
2、二进制
1、十进制
基本特点： （1）有十个基本数码：0、1、2、3、4
、5、6、7、8、9。 （2）加法运算中：逢十进一。 （3）减法运算中：借一当十。
1、十进制
练习： 将十进制数789.12写成按权展开形式。
权: 10i
i=(2,1,0,-1,-2)
答案：789.12=7×102+8×101+9×100+1×10-1+2×10-2
（3）减法运算中：借1当8。
八进制各个不同数位上的权是多少
8i
3、八进制
练习 列出(7321.45)8的按权展开式
权: 8i
i=(3,2,1,0,-1,-2)
答案： (7321.45)8 = 7×83+3×82+2×81+1×80+4×8-1+5×8-2
4、十六进制
十六进制数P一般简记为(P)16或PH。 例如： 十六进制数1F记为(1F)16或1FH。
基本数码
0,1
位权 进(借)位规则
2i
逢二进一 借一当二
八进制
8
0,1,2,3 4,5,6,7
8i
逢八进一 借一当八
十进制
10
0,1,2,3,4 5,6,7,8,9
10i
逢十进一 借一当十
十六进制
16
0,1,2,3,4,5 6,7,8,9,A B,C,D,E,F
16i
逢十六进一 借一当十六
4种进位制之间的对照关系
十二进制 （12个月为1年）
进位计数制
1、 进位记数制的概念
☞进位记数制
使用有限个数码来表示数据，按进位 的方法进行记数，称为进位记数制。
1 、进位记数制的概念
以十进制为例：
1 013
两个“1”表示的
权 大小一样吗？
1000 10
位权
1 、进位记数制的概念
☞ ①基数：数制所使用的基本数码的个数（R） ☞ 十进制的基数是多少？ 10
1×103 + 0×102 + 1×101 + 3×100 = 1013
2、十进制数的按权展开
1 0 13
等 价
1×103 + 0×102 + 1×101 + 3×100
一个十进制的数据既可以用一组有序数码表示， 也可以写成按权展开的多项式求和形式。
常用的计数制
1、十进制
十进制数P一般简记为(P)10或PD，也可省 略为P。 例如： 十进制数123，简记为(123)10或123D， 也可省略记为123。
第3题解答过程
(3A2E)2 = 3×163+10×162+2×161+14×160 = 12288+2560+32+14 = (14894)10
本课小结
进位计数制：基数、数码、位权 十进制、二进制、八进制、十六进制 其他进制转换成十进制：按权展开求和
4种进位计数制系统的特点
数制 基数
二进制 2
②数码：数字符号 数码分别是什么？ 0 ~ 9
☞ 权如何表示？ 10i
③数位：数码在一个数中的位置
例如：十进制的个位、十位、百位
☞ ④权： Ri
2、十进制数的按权展开
如何表示每一位数码的实际大小
1 0 13
权 103 102 101 100
1×103 0×102 1×101 3×100
所有数码实际大小的总和是多少呢
练习 列出(11011.11)2的按权展开式
权: 2i
i=(4,3,2,1,0,-1,-2)
答案： (11011.11)2 = 1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2
2、二进制
在计算机中为什么使用二进制数来表示数据？ 在物理上，表示两种状态的元件结构简单，容易制造。如 可用电平的高低、脉冲的有无等。 在运算上，二进制规则简单。 在逻辑上二进制数码的0和1恰好可以对应逻辑中的真和假。
十进制 二进制 八进制 十六进制
0
0000
0
0
1
0001
1
1
2
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2
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1000
10
8
十进制 二进制 八进制 十六进制
练习
1、将(1001.1)2转换成十进制数。 2、将(732.5)8转换成十进制数。 3、将(3A2E)16转换成十进制数。
第1题解答过程
(1001.1)2 = 1×23+0×22+0×21+1×2 0+1×2 -1 = 8+0+0+1+0.5 = (9.5)10
第2题解答过程
(732.5)8 = 7×82+3×81+2×80+5×8-1 = 448+24+2+0.625 = (474.625)10
4、十六进制
基本特点：
（1）有16个基本数码，符号为0、1、2、3、4、5、6、
7、8、9、A、B、C、D、E、F。 注意：使用字母A、B、C、
D、E、F分别表示十进制数
（2）加法运算中：逢16进1。
的10、11、12、13、14、 15，以示区别。
（3）减法运算中：借1当16。
十六进制各个不同数位上的权是多少
不足之处： 使用起来不方便，尤其是数位较多时，阅读、书写都很困难。 下面介绍的八进制和十六进制可以弥补书写 位数过长的不足。
3、八进制源自文库
八进制数P一般简记为(P)8或PQ。 例如： 八进制数17记为(17)8或17Q。
3、八进制
基本特点：
（1）有8个基本数码0、1、2、3、4、5、6、7。
（2）加法运算中：逢8进1。
16i
4、十六进制
练习 将(9AD.3E)16按权展开。
权: 16i
i=(2,1,0,-1,-2)
答案：
(9AD.3E)16 =( 9×162+10×161+13×160+3×16 -1+14×16 -2 )10
对按权展开的多项式进行求和，会得到什么
R进制(R=2,8,16)转换成十进制
☞法则
按权展开求和（即将R进制按位权形式 展开多项式和的形式，求和）