完全平方公式听课手册
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总结反思
知识点 完全平方公式
公式：(1)(a＋b)2＝___a_2＋__2_a_b_＋_b_2_； (2)(a－b)2＝__a_2－__2_a_b_＋_b_2__．
文字表述：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或 减去)它们的积的____2____倍．
第1课时 完全平方公式
计算：(－2a－3b)2. 解：(－2a－3b)2＝(2a＋3b)2＝4a2＋9b2.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式 14.2.2 完全平方公式
第十四章 整式的乘法与因式分解
第1课时 完全平方公式
知识目标 目标突破 总结反思
第1课时 完全平方公式
知识目标
1．类比平方差公式的推导过程，利用乘方的意义与多项式的 乘法法则推导出完全平方公式，并会运用完全平方公式进行计 算．
【归纳总结】运用完全平方公式计算的技巧
1．记忆完全平方公式的口诀：“首(a)平方、尾(b)平方，首 (a)尾(b)乘积的 2 倍在中央．”
2．(－a＋b)2，(－a－b)2 在计算中容易出现符号错误，可作如 下变形：(－a＋b)2＝(b－a)2，(－a－b)2＝(a＋b)2.
第1课时 完全平方公式
以上计算过程是否正确？若不正确，请改正．
解：不正确．错因：应用完全平方公式时出错． 正解：(－2a－3b)2＝[－(2a＋3b)]2＝(2a＋3b)2＝4a2＋12ab＋9b2.
例 2 教材例 4 针对训练计算： (1)(60610)2；(2)9.82.
1
1
[解析] (1)中 6060可写成 60＋60；(2)中 9.8 可写成 10－0.2.
第1课时 完全平方公式
解：(1)606102 ＝60＋6102 ＝602＋2×60×610＋6102 ＝3600＋2＋36100
2．通过自主阅读、比较，理解完全平方公式的几何背景． 3．通过推理、归纳，理解并掌握运用完全平方公式的变形进 行相关计算．
第1课时 完全平方公式
目标突破
目标一 运用完全平方公式计算
例 1 教材例 3 针对训练 计算：
(1)(－x＋3y)2；(2)(－4y－14)2.
[解析] 第(1)小题先转化为(3y－x)2，再直接用公式．第(2)小题先化 简符号，转化为－4y－142＝－4y＋142＝(4y＋14)2.
变形
①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
②2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)Βιβλιοθήκη Baidu
①a2＋b2＝(a－b)2＋2ab
②2ab＝(a2＋b2)－(a－b)2 (a－b)2＝a2－2ab＋b2
③(a－b)2＝(a＋b)2－4ab
④(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab
第1课时 完全平方公式
宽 都 是 ___b_____ ， 所 以 每 个 长 方 形 的 面 积 都 是 图 14－2－2
____a_b___．所以这四个图形的面积之和为__a_2＋__2_a_b_＋_b_2__． (3)因为大正方形的面积等于这四个图形的面积之
和，所以就可以得出：__(_a_＋_b_)_2_＝__a_2_＋_2_a_b_＋__b2__．
目标二 理解完全平方公式的几何背景
例 3 教材补充例题 如图 14－2－2， (1)大正方形的边长是__a_＋__b_，大正方形的面积是 ____(_a＋__b_)．2 (2)阴影部分的正方形的边长是___a_____，它的面积 是____a_2 ___；另一个小正方形的边长是___b_____，它的 面积是____b_2___；另外两个长方形的长都是___a_____，
1 ＝36023600. (2)9.82 ＝ (10 － 0.2)2 ＝ 102 － 2 × 10 × 0.2 ＋ 0.22 ＝ 100 － 4 ＋ 0.04 ＝ 96.04.
第1课时 完全平方公式
【归纳总结】利用完全平方公式计算一些数的平方时，关键是 把底数拆成两数和或两数差的形式．
第1课时 完全平方公式
第1课时 完全平方公式
解：(1)(－x＋3y)2 ＝(3y－x)2 ＝(3y)2－2×3y·x＋x2 ＝9y2－6xy＋x2. (2)－4y－142 ＝4y＋412 ＝(4y)2＋2×4y×14＋142 ＝16y2＋2y＋116.
第1课时 完全平方公式
第1课时 完全平方公式
目标三 利用完全平方公式进行变形计算
例 4 高频考题 已知 a＋b＝3，ab＝2，则 a2＋b2 的值为( C )
A．3 B．4 C．5 D．6
[解析] a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝32－2×2＝5.
第1课时 完全平方公式
【归纳总结】常见的完全平方公式的变形
完全平方公式
知识点 完全平方公式
公式：(1)(a＋b)2＝___a_2＋__2_a_b_＋_b_2_； (2)(a－b)2＝__a_2－__2_a_b_＋_b_2__．
文字表述：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或 减去)它们的积的____2____倍．
第1课时 完全平方公式
计算：(－2a－3b)2. 解：(－2a－3b)2＝(2a＋3b)2＝4a2＋9b2.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式 14.2.2 完全平方公式
第十四章 整式的乘法与因式分解
第1课时 完全平方公式
知识目标 目标突破 总结反思
第1课时 完全平方公式
知识目标
1．类比平方差公式的推导过程，利用乘方的意义与多项式的 乘法法则推导出完全平方公式，并会运用完全平方公式进行计 算．
【归纳总结】运用完全平方公式计算的技巧
1．记忆完全平方公式的口诀：“首(a)平方、尾(b)平方，首 (a)尾(b)乘积的 2 倍在中央．”
2．(－a＋b)2，(－a－b)2 在计算中容易出现符号错误，可作如 下变形：(－a＋b)2＝(b－a)2，(－a－b)2＝(a＋b)2.
第1课时 完全平方公式
以上计算过程是否正确？若不正确，请改正．
解：不正确．错因：应用完全平方公式时出错． 正解：(－2a－3b)2＝[－(2a＋3b)]2＝(2a＋3b)2＝4a2＋12ab＋9b2.
例 2 教材例 4 针对训练计算： (1)(60610)2；(2)9.82.
1
1
[解析] (1)中 6060可写成 60＋60；(2)中 9.8 可写成 10－0.2.
第1课时 完全平方公式
解：(1)606102 ＝60＋6102 ＝602＋2×60×610＋6102 ＝3600＋2＋36100
2．通过自主阅读、比较，理解完全平方公式的几何背景． 3．通过推理、归纳，理解并掌握运用完全平方公式的变形进 行相关计算．
第1课时 完全平方公式
目标突破
目标一 运用完全平方公式计算
例 1 教材例 3 针对训练 计算：
(1)(－x＋3y)2；(2)(－4y－14)2.
[解析] 第(1)小题先转化为(3y－x)2，再直接用公式．第(2)小题先化 简符号，转化为－4y－142＝－4y＋142＝(4y＋14)2.
变形
①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
②2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)Βιβλιοθήκη Baidu
①a2＋b2＝(a－b)2＋2ab
②2ab＝(a2＋b2)－(a－b)2 (a－b)2＝a2－2ab＋b2
③(a－b)2＝(a＋b)2－4ab
④(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab
第1课时 完全平方公式
宽 都 是 ___b_____ ， 所 以 每 个 长 方 形 的 面 积 都 是 图 14－2－2
____a_b___．所以这四个图形的面积之和为__a_2＋__2_a_b_＋_b_2__． (3)因为大正方形的面积等于这四个图形的面积之
和，所以就可以得出：__(_a_＋_b_)_2_＝__a_2_＋_2_a_b_＋__b2__．
目标二 理解完全平方公式的几何背景
例 3 教材补充例题 如图 14－2－2， (1)大正方形的边长是__a_＋__b_，大正方形的面积是 ____(_a＋__b_)．2 (2)阴影部分的正方形的边长是___a_____，它的面积 是____a_2 ___；另一个小正方形的边长是___b_____，它的 面积是____b_2___；另外两个长方形的长都是___a_____，
1 ＝36023600. (2)9.82 ＝ (10 － 0.2)2 ＝ 102 － 2 × 10 × 0.2 ＋ 0.22 ＝ 100 － 4 ＋ 0.04 ＝ 96.04.
第1课时 完全平方公式
【归纳总结】利用完全平方公式计算一些数的平方时，关键是 把底数拆成两数和或两数差的形式．
第1课时 完全平方公式
第1课时 完全平方公式
解：(1)(－x＋3y)2 ＝(3y－x)2 ＝(3y)2－2×3y·x＋x2 ＝9y2－6xy＋x2. (2)－4y－142 ＝4y＋412 ＝(4y)2＋2×4y×14＋142 ＝16y2＋2y＋116.
第1课时 完全平方公式
第1课时 完全平方公式
目标三 利用完全平方公式进行变形计算
例 4 高频考题 已知 a＋b＝3，ab＝2，则 a2＋b2 的值为( C )
A．3 B．4 C．5 D．6
[解析] a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝32－2×2＝5.
第1课时 完全平方公式
【归纳总结】常见的完全平方公式的变形
完全平方公式