普朗克辐射定律大学物理

d



hc kTx2
d
x
普朗克公式可改写为： M
0
(x,T
)

C1k 4T h4c4
4
x3 ex 1
黑体的总辐出度：
M 0 (T )


0
M 0 (T ) d

C1k 4T h4c4
4

0
e
x3 x
1
d
x
其中：
0
e
x3 x
1
d
x

0
ex x3 1 ex
d
x

0
ex
A
L1
B1
P L2
B2
C
A为黑体 B1PB2为分光系统
C为热电偶
测定黑体辐出度的实验简图
实验曲线
M 0 (T ) /(W cm2 m1)
/ m
01 234 5
绝对黑体的辐出度按波长分布曲线
3. 普朗克量子假设
问题：如何从理论上找到符合实验曲线的函数式
M0 (T ) f (,T )
维恩经验公式
M0
(T
)

C e 5
C2
T
1
这个公式与实验曲线波长短处符合得很好，但在波长 很长处与实验曲线相差较大。
瑞利--金斯经验公式
M 0 (T ) C34T
这个公式在波长很长处与实验曲线比较相近， 但在短波区，按此公式，M 0 将随波长趋向于零而 趋向无穷大的荒谬结果，即“紫外灾难”。
根据实验得出黑体辐射的两条定律： （1） 斯特藩-玻耳兹曼定律
黑体的辐出度与黑体的绝对温度四次方成正 比：
M 0 (T ) T 4 斯特藩常数 5.67 108 W/(m2 K4 )
热辐射的功率随着温度的升高而迅速增加。
（2） 维恩位移定律
对于给定温度T ，黑体的单色辐出度M
固体在温度升高时颜色的变化
800K
1000K
1200K 1400K
物体辐射总能量及能量按波长分布都决定于温度。
绝对黑体:若物体在任何温度下,对任何波长的辐射能的吸 收比都等于1,则称该物体为绝对黑体,简称黑体。
2. 黑体辐射实验规律
不透明的材料制成带小孔的的空腔,可近似看作黑体。
研究黑体辐射的规 律是了解一般物体热辐 射性质的基础。
对于频率为ν的谐振子最小能量为
h
能量
经典 量子
振子在辐射或吸收能量时，从一个状态跃迁到 另一个状态。在能量子假说基础上，普朗克由玻 尔兹曼分布律和经典电动力学理论，得到黑体的
单色辐出度，即普朗克公式。
能量子的概念是非常新奇的，它冲破了传统 的概念，揭示了微观世界中一个重要规律，开创 了物理学的一个全新领域。由于普朗克发现了能 量子，对建立量子理论作出了卓越贡献，获1918 年诺贝尔物理学奖。

x3 enx
n0
d
x



0
x e3 (n1) x
dx
n0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
由分部积分法可计算：

0
x e3 (n1) x
d
x

(n
6 1)4
所以
M 0 (T )

C1k 4T 4 h4c4


n0(n
6 1)4

C1k 4T 4 h4c4
4
15
T 4


2k 4
h3c2
大学物理实验
黑体辐射实验
一、实验目的
1、了解和掌握黑体辐射的光谱分布——普朗克辐射 定律
2、了解和掌握黑体辐射的积分辐射——斯忒藩玻尔 兹曼定律
3、了解和掌握维恩位移定律
重点：WGH—10黑体实验仪的原理和使用方法 难点：通过实验掌握黑体辐射的光谱分布规律
二、实验原理
1. 热辐射现象
固体或液体，在任何温度下都在发射各种波长 的电磁波，这种由于物体中的分子、原子受到激发 而发射电磁波的现象称为热辐射。所辐射电磁波的 特征仅与温度有关。
最大值,其对应波长为m 。

0
有一
T m b
b 2.897 103 m K
热辐射的峰值波长随着温度的增加而向着 短波方向移动。
例 试从普朗克公式推导斯特藩-玻尔兹曼定律
及维恩位移定律。
解：在普朗克公式中，为简便起见，引入
C1

2hc2 ,
x

hc
kT
则
d
x


hc
2kT
d
c2
3
h
e
1
kT
1
普朗克得到上述公式后意识到，如果仅仅是一个
侥幸揣测出来的内插公式，其价值只能是有限的。 必须寻找这个公式的理论根据。他经过深入研究后 发现：必须使谐振子的能量取分立值，才能得到上 述普朗克公式。
能量子假说：辐射黑体分子、原子的振动可看作 谐振子，这些谐振子可以发射和吸收辐射能。但是这些 谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态中，谐振 子的能量并不象经典物理学所允许的可具有任意值。相 应的能量是某一最小能量ε（称为能量子）的整数倍， 即：ε, 1ε, 2ε, 3ε, ... nε. n为正整数，称为量子数。
x 5(1 ex )
这个方程通过迭代法解得 x 4.9651
即
mT

hc 4.9651k

b
b hc 2.8978103 m K 4.9651k
可见由普朗克公式可推导得出维恩位移定律。
三、实验仪器
WGH—10黑体实验装置 （包括光源、电源）
电脑及配套数据处理软件
WGH-10型黑体实验装置，由光栅单色仪，接收单 元，扫描系统，电子放大器，A/D采集单元，电 压可调的稳压溴钨灯光源，计算机及输出设备组 成。该设备集光学、精密机械、电子学、计算机 技术于一体。光路图如图 ：
维恩公式和瑞利-金斯公式都是用经典物理学的 方法来研究热辐射所得的结果，都与实验结果不符， 明显地暴露了经典物理学的缺陷。黑体辐射实验是 物理学晴朗天空中一朵令人不安的乌云。
为了解决上述困难，普朗克利用内插法将适 用于短波的维恩公式和适用于长波的瑞利-金斯公 式衔接 起来，提出了一个新的公式：
M 0 2hc 2 5
4
15

5.6693108
W/(m2 K4 )
可见由普朗克公式可以推导出斯特藩-玻尔兹曼 定律。
为了求出最大辐射值对应的波长m ，可以由普 朗克公式得到 m满足：
d M 0 (T ) 0
d
经整理得到
hc
5(1 e mkT )
hc
mkT
令
hc x
mkT
有
1
hc
ekT 1
h 6.6260755 1034 J s 普朗克常数
这一公式称为普朗克公式。它与实验结果符 合得很好。
M 0 (T )
实验值
紫
普朗 克线
外 灾 难
瑞利--金斯线
维恩线
o 1 23 4 5
6 78
/μm
普朗克公式还可以用频率表示为：
M 0 (T )

2h