形式逻辑第三章简单命题及其推理(上)

2．换位法
通过交换前提中主谓的位置，从而 推出结论的直接推理。
金子是闪光的，所以，有的闪光的是金子。 信言不美，所以，美言不信。
换位法的规则： 规则１：不改变判断的质。 规则２：在前提中不周延的项，在结 论中不得周延。
（1）Ａ判断的换位推理：SAP→PIS 所有牛都是动物，所以，有的动物是牛。 如果只是简单换位，就会违反规则２，如： 真理是有用的（不周延），所以有用的都（周延） 是真理。（×） 原因是在结果之前的事件（不周延），所以，在结 果之前的事件都（周延）是原因。（×） （2）Ｅ判断的换位推理：SEP→PES 科学假说不是神学谎言，所以，神学谎言不是科学 假说。 （3）I判断的换位推理： SIP→PIS 有的哺乳动物是水生动物，所以，有的水生动物 是哺乳动物。
逻辑方阵：（不包括单称判断）
反对关系 A E
矛
差 等 关 系 系 盾
矛
差 等 关 系 系
关
关
I
下反对关系
O
矛盾关系：
SAP←→ ┒ SOP 所有牛都是动物，所以，并非有的牛不是动物。 SOP←→ ┒ SAP 有的学生不是党员，所以，并非所有学生都是党员。 SEP←→ ┒ SIP 所有的知识都不是先天具有的，所以，并非有的知识是 先天具有的。 SIP←→ ┒ SEP 有的学生是党员，所以，并非所有学生都不是党员
信息是可以分享的；
知识是信息； 知识是可以分享的。 一切文艺作品都有社会作用； 小说是文艺作品； 小说有社会作用。 2.推理三要素：前提、结论、推理根据 3.推理至少由两个判断组成，但两个或两个以上 的判断组成的不一定都是推理。（必须有一定的 逻辑联系） 4.推理的语言表达形式---复句和句群 例：“因为......所以”；“既然......就”等
3.如果I真，则A可真可假，E假，O可真可 假；如果I假，A假，E真，O真。 4.如果O真，则A假，E可真可假，I可真可 假；如果O假，则A真，E假，I真。
二、运用命题变形法的直接推理 命题变形法就是通过改变原命题的联项（肯定变 成否定，或否定改成肯定），或改变原命题主项 与谓项的位置，或同时改变这两者，从而改变原 命题形式的一种方法，通过变形法所得出的命题 与原命题的真值相等，即如果原命题是真的，那 么推出的命题也是真的，这类方法主要有以下三 种： （一）换质法 1.换质法是从肯定的前提推出否定的结论，从否 定的前提推出肯定的结论的一种直接推理。 例：所有前进中的困难都是可以克服（P）的， 所以所有前进中的困难都不是不可以克服(非P)的。
2.规则 改变判断的质（联项），而不改变主、 谓项的位置； 结论的主项与前提的主项相同，而结论 的谓项应是前提的谓项的矛盾概念（不能 是反对概念） 如：这种学说不是马克思主义。 这种学说是反马克思主义（×） 这种学说是非马克思主义（√）
3.根据以上规则，换质推理公式如下： Ａ判断的换质推理：SAP→SE非P 所有社会革命都是进步的，所以，所有社会 革命不是非进步的。 Ｅ判断的换质推理：SEP→SA非P 特权思想不是无产阶级思想，所以，特权思 想是非无产阶级思想。 Ｉ判断的换质推理：SIP→ SO非P 有的人是怕苦的，所以，有的人不是不怕苦 的。 Ｏ判断的换质推理：SOP→SI非P 有的判断不是真的，所以，有的判断是非 真的。”
特称判断（判定某类事物中有对象具有或不具有 某种性质的命题）。 按质量结合分（把单称判断当作全称判断处理） A.全称肯定判断：A-SAP B.全称否定判断：E-SEP C.特称肯定判断：I-SIP D.特称否定判断：O-SOP 4.性质判断主谓项的周延性问题 （1）如果在一个判断中判定了主项和谓项的全 部外延，则该主项或谓项是周延的；如果在一个 判断中没有断定主项和谓项的全部外延，则该主 项或谓项是不周延的。
（4）对当关系 A.矛盾关系（A与O、E与I之间的关系），一真必一假。 B.反对关系（A与E之间的关系），不能同真，可以同 假。 C.下反对关系（I与O之间的关系），不能同假，可以 同真。 D.差等关系（A与I、E与O之间的关系），可以同真而 不必然同真，可以同假而不必然同假的关系。 差等关系中，A与E相对于I、O处于上位关系，即强势， I、O处于下位，是弱势，上位真，下位一定真，上位 假，下位不必然同假；下位假上位一定假，下位真， 上位不一定真。
（2）每个概念都有外延，但只有当一个概念充 当性质判断的主项或谓项时，才发生周延性问题。 （3）A、E、I、O四种判断中主、谓项周延性情 况如下： A.全称判断的主项是周延的； B.特称判断的主项是不周延的 C.否定判断的谓项是周延的； D.肯定判断的谓项是不周延的 （4）单称判断的主项是单独概念，因此，单称 判断的主项总是周延的，就谓项而言，单称否定 判断的谓项是周延的，单称肯定判断的谓项是不 周延的。
二、判断和语句 1.判断是语句表达的思想内容，语句是判断借以 形成和实现的形式。 2.任何判断都用语句表达，但并非任何语句（陈 述句、疑问句（反问句）、感叹句、祈使句）都 表达判断，在这种情况下与命题是一致的。 3.同一个语句可以表达不同的判断，同一个判断 也可以用不同的语句来表达。
上反对关系：
SAP→ ┒ SEP 所有真理都是客观的，所以，并非所有真 理都不是客观的。 SEP→ ┒ SAP 所有的知识都不是先天具有的，所以，并 非所有的知识是先天具有的。
下反对关系：
┒SIP→SOP 并非有的鸵鸟是会飞的，所以，有的鸵鸟 是不会飞的。 ┒SOP→SIP 并非有的运动不是消耗能量的，所以，有 的运动是消耗能量的。
（2）由于S和P不外乎五种关系，所以A、E、I、O四 种判断的真假都是确定的，即
S与P的 关系 判断
S全同 于P
真 假 真 假
S包含 S包含 S交 P 于P 叉P
真 假 真 假 假 假 真 真 假 假 真 真
S全异 于P
假 真 假 真
SAP SEP SIP SOP
（3）结论：A、E、I、O四种判断的真假情况可 以分别归纳如下： A.SAP：当且仅当S与P实际上具有全同关系或真 包含于关系时，SAP真，其余三种情况下，SAP均 为假。 B.SEP：当且仅当S与P实际上具有全异关系时， SEP 真，其余四种情况，SEP均为假。 C.SIP：当且仅当S与P实际上具有全异关系时， SIP假，其余四种情况下，SIP均为真。 D.SOP:当且仅当S与P实际上具有全同关系或真包 含于关系时，SOP假，其余三种情况下，SOP均为 真。
O判断不能换位： SOP的主项不周延， 换位后成了否定判断的谓项，它就周延 了，这就违反规则２，所以，Ｏ判断不 能换位。例如：
有的唯物主义者（不周延）不是马克思主 义者，所以，有的马克思主义者不是唯物主义 者（周延）。
（三）换质位法 最常见的一种换质位推理是先换质，再换位，所得 结论的主项为前提中谓项的矛盾概念。 AEO三种判断可以进行这种换质位推理。 1.Ａ判断：SAP→SE非P→非PES →非PA非S 非SI非P„„ 凡金属都是导体，所以，凡非导体都不是金属。 凡金属都是导体，所以，凡非导体都是非金属。 凡金属都是导体，所以，有的非金属是非导体。
差等关系：
SAP→ SIP 所有恒星都是发光的，所以，有的恒星都是发光 的。 SEP→ SOP 所有宗教都不是科学，所以，有的宗教不是科学。 ┒SIP→┒SAP 并非有的团员是老年人，所以，并非所有团员是 老年人。 ┒SOP→┒SEP 并非有的资本家不是剥削者，所以，并非所有资 本家不是剥削者。
在逻辑上，根据上述关系，知道一个命题的真假 即可推知其它三个命题的真假 情况，A、E、I、 O四种命题的直接推理情况如下： 1.如果A真，则E假，I真、O假；如果A假，E可真 可假，O真，I可真可假。 SAP:所有好干部都是一心一意为人民服务的（ T） SEP：所有好干部都不是......（F）； SIP:有的好干部是......（T）； SOP:有的好干部不是......（F） 2.如果E真，则A假，I假，O真；如果E假，则A可 真可假，I真，O可真可假。
2.E判断：SEP→SA非P→非PIS→非PO非S 电磁现象不是力学现象，所以，有的非力学现 象是电磁现象。 电磁现象不是力学现象，所以，有的非力学现 象不是非电磁现象。 3.Ｏ判断：SOP→SI非P→非PIS→非PO非S 有的高档商品不是优质商品，所以，有的非优 质商品是高档商品。 有的高档商品不是优质商品，所以，有的非优 质商品不是非高档商品。 4.I判断的换质位推理 SIP不能先换质再换位，因为O判断不能换位。
6.推理的种类： 演绎推理（从一般到特殊）、归纳推理（从特 殊到一般）、类比推理（从特殊到特殊）（思维 进程的方向不同） 必然性推理（真前提必然推出真结论）和或然 性推理（前提真，但结论可真可假） 直接推理（一个前提对应一个结论）和间接推 理（两个或两个以上的判断作为前提）
第二节 性质判断

例：金是能够导电的； 银是能够导电的； 铜是能够导电的； ...... 金、银、铜......都是金属； 所以，凡金属都是能够导电的。 5.如何进行正确的推理？（条件） 前提是真实的，即应当是正确反映客观事物情 况的真实命题； 推理的前提和结论间的关系是符合思维规律的 要求的，即它们之间必须具有一定的逻辑联系。
1.性质判断就是断定对象具有或不具有某种性质的判 断。 例：哥白尼是日心说的创立者（具有） 所有针灸都是信息治疗（具有） 有的社会意识形态不是上层建筑（不具有） 2.性质判断是由主项（S）、谓项（P）、联项和量项 四部分组成。
变项
主项：反映判断对象的概念； 谓项：反映判断对象的性质的概念
（5）周延性情况列表
名称 （简称） 全称肯定判断 （A判断） 全称否定判断 （E判断） 特称肯定判断 （I判断） 特称否定判断 （O判断） 单称肯定判断 单称否定判断 主项 周延 谓项 不周延 周延 形式 凡S是P 凡S不是P 公式 SAP SEP
周延 不周延 不周延 周延 周延
不周延
周延 不周延 周延
三、判断的种类 1.简单判断＆复合判断（根据一个判断中是否还 包括其他判断，形式逻辑的主要任务） 2.性质判断＆关系判断（内容） 3.模态判断＆非模态判断（是否含有模态词如可 能、大概、也许、必然等） 四、推理 1.推理是根据一个或一个以上的已知判断得出一 个新判断的思维形式。 例：科学思维是合乎逻辑的思维 不合逻辑的思维不是科学思维
常项
ห้องสมุดไป่ตู้
联项：表述对象和性质之间的联系，肯定联项用“是” 表示，否定联项用“不是”表示。 量项：表示所断定的一类对象的数量范围的那个概念， 分全称量项（所有）和特称量项（有的） 3.性质判断的分类 按质分：肯定判断＆否定判断（依据“联项”） 例：规律是不以人的意志为转移的 任何困难不是不能克服的 按量分：单称判断、全称判断和特称判断（根据“主 项”） 例：单称判断（主项是单独概念）：哥白尼是日心说的创立 者； 全称判断（主项是普遍概念且前有“所有、个个、全部 等”）：所有行星都不发光；
有S是P
有S不是P 这个S是P 这个S不是P
SIP
SOP
SAP SEP
第三节 直接推理
（一）直接推理 是以一个判断为前提推出结论的推理，分为根据 对当关系的直接推理＆判断变形的直接推理。 （二）根据对当关系的直接推理 1.A、E、I、O之间的对当关系 （1）什么是对当关系：同素材（主项、谓项都 相同）的A、E、I、O四种判断间具有的真假制 约关系。
第三章
简单命题及其推理（上）
第一节 命题和推理的概述
一、命题和判断 1.联系：命题是判断的语言表达，判断是对事物 情况有所断定的一种思维形式。 2.区别：判断的逻辑特征 （1）有所断定 （2）客观上不是真的就是假的。 3.凡是判断都是命题，但不是一切命题都是判断， 只有当命题加上断定成分后才能成为判断。 4.普通逻辑把“真”和“假”作为判断的两个值， 因此可以把我们所讲的逻辑称为“二值逻辑”