广义相对论的解释++讲述
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g
页共 大3学1页物理
无引力场的自由空间 匀速运动的升降机
小球在无引力场的惯性系和有引力场的加速 参考系中的运动规律相同，无法区分。
结论：惯性力和引力等效；惯性力场抵消反方向 引力场。
页共 大3学1页物理
局部惯性系：在小体积内，引力场可视为均匀，从而
可通过参考系的加速运动消除其中各点的引力影响。这 种在局部空间范围消去了引力场的参考系称为局部惯性 系。例如在引力场中自由下落的升降机。
同 学 们 好
广义相对论的解释
共31 大学页物理
爱因斯坦为什么要创立广义相对论？
➢ 狭义相对论只适用于惯性系，所反映的自然规 律的对称性不完善。
➢ 狭义相对论的洛仑兹变换不能保持引力形式不 变，即狭义相对论不能包容万有引力定律。
爱因斯坦的目标： ➢ 实现非惯性系与惯性系的平权。 ➢ 改造引力理论 (建立时空与物质的关联) 。
非惯性系中的力学定律：
F合 F真 F惯
式F合中aF为m相F0对
F 于
(ma0 ) 非惯性系
ma 的加速度
。
2. 转动参考系
共31 大学页物理
乙
甲
r
F
F0
m
n
对甲：小球受弹力 F
对乙：m 受到弹性力
F
mm2r2nrn作 的圆作周用运却动不运动，
为什么？
与圆圆盘盘为向非心惯加性 速度系方，m向除相受反到的弹惯性性力力作用F外0 ，还m受2到rn一
自身有加速度，但惯 性力消除了引力影响
能够实际操作，在局 部范围实现
等效原理：对于一切物理过程，引力场与匀加速运
动的参考系局部等效，即引力与惯性力局部等效。
或：在引力场中的任一时空点，总能建立一个自由
下落的局部惯性系，其中狭义相对论确立的规律全部
有效。
无引力
广义相对论
狭义相对论
三、广义相对论时空观
爱因斯坦理想实验之一
在封闭火箭中考查小球
的如下运动：
F惯
自由空间加速火箭。
F引
引力场中静止的火箭。
现象：小球在无引力场的加速参考系和有引力场 的惯性系中的运动规律相同，无法区分。
结论：惯性力和引力等效；
惯性力场与同方向引力场等效。
爱因斯坦理想实验之二
引力场中某一时空点 自由下落的升降机
F惯 F引
F0 mAa0
A
乙
a0
mg
F0 ma0
N
F0
m
a0
乙 mg
注意：惯性力有真实效果，可以测量。
共31 大学页物理
练习：为什么要系安全带？(库柏 《物理世界》)
汽车：v 108 km h-1 30 m s-1
刹 车 ： t 1s内 停 下
m 70kg乘 客 所 受 惯 性 力 ：F0 ma0 2100 N 无法靠静摩擦力平衡，必须系安全带。
f
(r)
G
Mm r2
rˆ
其中 m 反映物体产生和接受 引力的性质：引力质量
f (r) ma(r) 其中m’ 反映物体惯性的大小：惯性质量
地球以引力吸引石块而对其惯性质量毫无所知，地球的“召唤”
力与引力质量有关，而石块“回答”的运动则与惯性质量
关。
—— 爱因斯坦
落体实验
共31 大学页物理
物体A、B 在地球引力作用下自由下落，计算物体
C
D
平面 C
D
凸面 C
D
凹面 C
D
弯曲空间是空间的整体性质，弯曲空间的局部小范
围 ~ 平直空间。
小范围平直空间 ~ 大范围不一定平直，只是弯曲空 间的局部效果。
2. 非惯性系中的弯曲时空
页共 大3学1页物理
r
r
o
owenku.baidu.com
l
l
平板：S 系，惯性系 l 2r
转盘：S 系，非惯性系
P S系中的钟、尺处于与盘边缘P
一、惯性力
判断：
F 0时，
F 0时,
a 0 惯性系
a
0
近似惯性系
a
0
非惯性系
a
0
惯性系
a 0 非惯性系
问题：如何在加速参考系(非惯性系)中借 用牛顿定律形式研究物体的运动？
共31 大学页物理
方法：引入惯性力
共31 大学页物理
1.加速平动参考系 以加速度 a0 相对于惯性系
s
平动的非惯性系 s
页共 大3学1页物理
1.非欧几何 欧氏几何：平直空间的几何，采用笛卡儿坐标描述 一个 n 维弯曲空间，至少需要 n+1 维平直空间。
非欧几何：弯曲空间的几何，不借助于n+1 维平直 空间，直接在n 维空间中研究其弯曲性。
两点间大圆弧距离最短 两条平行线会相交
三角形内角和
……
页共
测地线(短程线) ——空间两点间距离最短的路径 大3学1页物理 判断空间是否弯曲的方法：测圆周长与直径的比
对地球的加速度。
FA
G0
mA引M r2
FA mA惯aA
aA
mA引 mA惯
G0M r2
FB
G0
mB引M r2
FB mB惯aB
aB
mB引 mB惯
G0M r2
实验结果：在引力场中同一点，一切物体有相同
的加速度 aA aB。
即 mA引 mB引 k 恒量 mA惯 mB惯
适当选取单位制：k 1 得 m引 m惯
证明引力质量与惯性质量相等的实验结果
页共 大3学1页物理
实验者
伽利略 牛顿 厄阜等 迪克等 布拉金斯基等
年代 1610
1680 1890-1915
1964 1971
(m惯 m引) / m惯
2 103 1103
3109 11011 9 1013
页共
大3学1页物理
2) 等效原理——揭示引力场与惯性力场的内在联系
点相联的瞬时共动惯性系中。
的作用。 惯性离心力
注意区分：向心力，离心力，惯性离心力。
二、广义相对论基本原理
共31 大学页物理
1.广义相对性原理 物理定律在一切参考系(惯性系、
非惯性系)中数学形式相同。
意义：实现惯性系和非惯性系的平权，完善对称性，
是构建理论的出发点。
2. 等效原理
如何实现惯性系和 非惯性系的平权？
1) 惯性质量与引力质量相等 -- 实验事实
设想其中所有物体都受一虚拟力(惯性力)的作用。
大小：物体质量非惯性系对惯性系的加速度
方向：与非惯性系对惯性系 的加速度方向相反 F惯 F0 ma0
性质：不是真实的力，无施力物体，无反作用力， 是非惯性系加速度的反映。
共31 大学页物理
作用：引入惯性力后，在非惯性系中，牛顿第二
定律形式上成立。
N
在一个局部惯性系中，引力
g 的效应消失了，其中所有物理
g
g 定律和在远离任何引力物体的
g
真正的惯性系中一样。反过来 说，一个在太空中加速的参考
系中将会出现表观的引力，在
这样的参考系中，物理定律就
和该参考系静止在一个引力物
体附近一样。
比较
经典惯性系
局部惯性系
页共 大3学1页物理
自身无加速度 是理想模型
页共 大3学1页物理
无引力场的自由空间 匀速运动的升降机
小球在无引力场的惯性系和有引力场的加速 参考系中的运动规律相同，无法区分。
结论：惯性力和引力等效；惯性力场抵消反方向 引力场。
页共 大3学1页物理
局部惯性系：在小体积内，引力场可视为均匀，从而
可通过参考系的加速运动消除其中各点的引力影响。这 种在局部空间范围消去了引力场的参考系称为局部惯性 系。例如在引力场中自由下落的升降机。
同 学 们 好
广义相对论的解释
共31 大学页物理
爱因斯坦为什么要创立广义相对论？
➢ 狭义相对论只适用于惯性系，所反映的自然规 律的对称性不完善。
➢ 狭义相对论的洛仑兹变换不能保持引力形式不 变，即狭义相对论不能包容万有引力定律。
爱因斯坦的目标： ➢ 实现非惯性系与惯性系的平权。 ➢ 改造引力理论 (建立时空与物质的关联) 。
非惯性系中的力学定律：
F合 F真 F惯
式F合中aF为m相F0对
F 于
(ma0 ) 非惯性系
ma 的加速度
。
2. 转动参考系
共31 大学页物理
乙
甲
r
F
F0
m
n
对甲：小球受弹力 F
对乙：m 受到弹性力
F
mm2r2nrn作 的圆作周用运却动不运动，
为什么？
与圆圆盘盘为向非心惯加性 速度系方，m向除相受反到的弹惯性性力力作用F外0 ，还m受2到rn一
自身有加速度，但惯 性力消除了引力影响
能够实际操作，在局 部范围实现
等效原理：对于一切物理过程，引力场与匀加速运
动的参考系局部等效，即引力与惯性力局部等效。
或：在引力场中的任一时空点，总能建立一个自由
下落的局部惯性系，其中狭义相对论确立的规律全部
有效。
无引力
广义相对论
狭义相对论
三、广义相对论时空观
爱因斯坦理想实验之一
在封闭火箭中考查小球
的如下运动：
F惯
自由空间加速火箭。
F引
引力场中静止的火箭。
现象：小球在无引力场的加速参考系和有引力场 的惯性系中的运动规律相同，无法区分。
结论：惯性力和引力等效；
惯性力场与同方向引力场等效。
爱因斯坦理想实验之二
引力场中某一时空点 自由下落的升降机
F惯 F引
F0 mAa0
A
乙
a0
mg
F0 ma0
N
F0
m
a0
乙 mg
注意：惯性力有真实效果，可以测量。
共31 大学页物理
练习：为什么要系安全带？(库柏 《物理世界》)
汽车：v 108 km h-1 30 m s-1
刹 车 ： t 1s内 停 下
m 70kg乘 客 所 受 惯 性 力 ：F0 ma0 2100 N 无法靠静摩擦力平衡，必须系安全带。
f
(r)
G
Mm r2
rˆ
其中 m 反映物体产生和接受 引力的性质：引力质量
f (r) ma(r) 其中m’ 反映物体惯性的大小：惯性质量
地球以引力吸引石块而对其惯性质量毫无所知，地球的“召唤”
力与引力质量有关，而石块“回答”的运动则与惯性质量
关。
—— 爱因斯坦
落体实验
共31 大学页物理
物体A、B 在地球引力作用下自由下落，计算物体
C
D
平面 C
D
凸面 C
D
凹面 C
D
弯曲空间是空间的整体性质，弯曲空间的局部小范
围 ~ 平直空间。
小范围平直空间 ~ 大范围不一定平直，只是弯曲空 间的局部效果。
2. 非惯性系中的弯曲时空
页共 大3学1页物理
r
r
o
owenku.baidu.com
l
l
平板：S 系，惯性系 l 2r
转盘：S 系，非惯性系
P S系中的钟、尺处于与盘边缘P
一、惯性力
判断：
F 0时，
F 0时,
a 0 惯性系
a
0
近似惯性系
a
0
非惯性系
a
0
惯性系
a 0 非惯性系
问题：如何在加速参考系(非惯性系)中借 用牛顿定律形式研究物体的运动？
共31 大学页物理
方法：引入惯性力
共31 大学页物理
1.加速平动参考系 以加速度 a0 相对于惯性系
s
平动的非惯性系 s
页共 大3学1页物理
1.非欧几何 欧氏几何：平直空间的几何，采用笛卡儿坐标描述 一个 n 维弯曲空间，至少需要 n+1 维平直空间。
非欧几何：弯曲空间的几何，不借助于n+1 维平直 空间，直接在n 维空间中研究其弯曲性。
两点间大圆弧距离最短 两条平行线会相交
三角形内角和
……
页共
测地线(短程线) ——空间两点间距离最短的路径 大3学1页物理 判断空间是否弯曲的方法：测圆周长与直径的比
对地球的加速度。
FA
G0
mA引M r2
FA mA惯aA
aA
mA引 mA惯
G0M r2
FB
G0
mB引M r2
FB mB惯aB
aB
mB引 mB惯
G0M r2
实验结果：在引力场中同一点，一切物体有相同
的加速度 aA aB。
即 mA引 mB引 k 恒量 mA惯 mB惯
适当选取单位制：k 1 得 m引 m惯
证明引力质量与惯性质量相等的实验结果
页共 大3学1页物理
实验者
伽利略 牛顿 厄阜等 迪克等 布拉金斯基等
年代 1610
1680 1890-1915
1964 1971
(m惯 m引) / m惯
2 103 1103
3109 11011 9 1013
页共
大3学1页物理
2) 等效原理——揭示引力场与惯性力场的内在联系
点相联的瞬时共动惯性系中。
的作用。 惯性离心力
注意区分：向心力，离心力，惯性离心力。
二、广义相对论基本原理
共31 大学页物理
1.广义相对性原理 物理定律在一切参考系(惯性系、
非惯性系)中数学形式相同。
意义：实现惯性系和非惯性系的平权，完善对称性，
是构建理论的出发点。
2. 等效原理
如何实现惯性系和 非惯性系的平权？
1) 惯性质量与引力质量相等 -- 实验事实
设想其中所有物体都受一虚拟力(惯性力)的作用。
大小：物体质量非惯性系对惯性系的加速度
方向：与非惯性系对惯性系 的加速度方向相反 F惯 F0 ma0
性质：不是真实的力，无施力物体，无反作用力， 是非惯性系加速度的反映。
共31 大学页物理
作用：引入惯性力后，在非惯性系中，牛顿第二
定律形式上成立。
N
在一个局部惯性系中，引力
g 的效应消失了，其中所有物理
g
g 定律和在远离任何引力物体的
g
真正的惯性系中一样。反过来 说，一个在太空中加速的参考
系中将会出现表观的引力，在
这样的参考系中，物理定律就
和该参考系静止在一个引力物
体附近一样。
比较
经典惯性系
局部惯性系
页共 大3学1页物理
自身无加速度 是理想模型