新北师大版八年级下册5.1认识分式(1)

单项式
35a 45b ab
b ax
请同学们观察这四个代数式，它们是不是整式？ 例：5，0，a，b，3x，mn 例：3+a，a2+2ab+b2 整 式 多项式 它们不是整式，它们都是 分式 。
2400 x
2400 x 30
35a 45b ab
b ax
一般地，用 A ，B 表示两个整式，A B 可 A 以表示成 的形式。如果 B 中含有字母，那么 B A 称 为分式。 B 其中 A 称为分式的分子，B 称为分式的分母。
2x 1
1 C．x≠D．x≠ 2
1 2
例 1： （1）当 a
（2）当 a
a 1 =1，2，-1时，分别求分式 的值； 2a 1 a 1 取何值时，分式 有意义？ 2a 1
练习:下列分式中的x 满足什么条件时，分式的 值为零？ 2x 1 x2 1 （） 1 ；（2） ． x 3 x
2400 解：（1）原计划完成造林任务需要 个月。 x 2400 （2）实际完成造林任务用了 个月。 x 30
请同学们独立完成 P108做一做 （1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者， 某一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35万人，后 b 天日均参观人数45万人，这(a b) 天 日均参观人数为多少万人？
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ 2 x x y （ 1） ；（2） ；（3） ． 3x x 1 x y
x y 解：（3）要使分式 x y 有意义，则分母 x-y 0， 即x y ．
练习：下列分式中的字母满足什么条件时分式无 意义？
2 2m 2a b 2 （） 1 ；（2） ；（3） ；（4） 2 . a 3m 2 3a b x 1
两个应用
求分式的值 分式无意义的条件： 分母等于零
分母不等于零 三个条件 分式有意义的条件： 分式的值为零的条件： 分子等于零 且分母不等于零
巩固练习
阅读下面一题的解答过程，试判断是否正确， 如果不正确，请加以改正。
当ｘ是什么数时，分式
x 4 x x 4
的值是零？
解：由分子 |x| -4=0，得x=±4
2 x x y （ 1） ；（2） ；（3） ． 3x x 1 x y
2 解：（1）要使分式 有意义，则分母 3x 0 ， 3x 即x 0 ；
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ 2 x x y （ 1） ；（2） ；（3） ． 3x x 1 x y
x 解：（2）要使分式 有意义，则分母 x-1 0 ， x 1 即x 1；
分子为零 分式的值为零的条件是 分母不为零
二者缺一不可
1.（2009•肇庆）若分式
x3 的值为零，则x的值是（ A ） x3
A．3
B．-3
C．±3
D ．0
x2 1 2.（2009•贵港）若分式： 的值为0，则（ A ） x 1
A．x=1 B．x=-1 C．x=±1 D．x≠1
随堂练习1：
北师大版数学八年级下册
第五章
分式与分式方程
5. 1 认识分式（1）
知识回顾
1.下列各式中，哪些是整式？
（1）5x-7；
3 b 3 4 x ； （ 4） ；（5） ； （ 6） 2 a 1 5b c y m( n p ) x 2 xy y 2 （ 7） ；（8） 。 2 x 1 7
35a 45b ab
（2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原 价是每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书 的库存全部售出时，其销售额为 b 元。降价销售开 始时，文林书店这种图书 的库存量是多少？
b ax
在以上的几个问题中，我们列出了四个代数 式它们分别是：
2400 x
2400 x 30
2、从”1,2,a,b,c“中选取若干个数或字母，组成两 个代数式，其中一个是代数式，一个是分式． 3、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是 （
B
）
（A）
2 x2
（B）
1 2 x 2
( C)
1 2 x
1 （D） 1 x
总结
①分子分母都是整式 一个概念 分式的概念 ②分母中含有字母 ③分母不能为零。 列分式
整式具有怎样的特征? 2.分数在什么情况下无意义？
xຫໍສະໝຸດ Baidu（ 2） ； 2
（3）3x2-1；
探究新知
知识点1 分式的识别
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固 沙造林2400hm2 ，实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm2 ，结果提前完成原计划的任务。 如果设原计划每月固沙造林 x hm2 ，那么 （1）原计划完成造林任务需要多少个月？ （2）实际完成造林任务用了多少个月？
随堂练习2：
2x 3 １．分式 x 2 无意义，Ｘ应取什么数？
2x 3 ２．分式 2 有意义，Ｘ应取什么数？ x 3
x 1 3、若分式 2 x 1的值为０，则Ｘ的值是＿＿． | x | 3 4、若分式 x 3 的值为０，则Ｘ的值是＿＿＿．
随堂练习3：
2a 1 1、当 a 0,1,2时，分别求分式 2 的值。 a 1
分式有意义的条件是 分母不能为零 分式无意义的条件是 分母等于零 。 。
2 1、（2010•株洲）若分式 有意义，则x的取值范围是 x5 （ A ）.
A．x≠5 B．x≠-5 C．x＞5 D．x＞-5
2、（2010•聊城）使分式 2 x 1 无意义的x的值是（ B ）
1 A．x=2
1 B．x= 2
x 2x 1 （ 7） x 1
2
m( n p ) （ 8） 7
核心提示：判断分式时主要看分母中是否含有字母，不能将分 式化简后再判断。
知识点2 分式有意义、无意义、值为零的条件
我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不 能为0．要使分式有意义，分式中的分母应满足什么 条件？为什么？ 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
1.当x取什么值时，下列分式无意义？
x (1) ; x 1
x (1) ; x 1
x2 ( 2) . 2x 3
2.当x取什么值时，下列分式的值为零？
x2 (2) ; 2x 3 x2 4 (3) . x2
小结:
分式有意义 分母不等于零 分式无意义 分母等于零 分式值为零 分子等于零且分母不等于零
所以当x=±4时，分式 的值是 x x 4 零.
x 4
分式
①分子分母都是整式 ②分母中含有字母 ③分母不能为零。
判断：下列代数式哪些是分式？
2 bs
4 5b c
3000 300 a
2 7
V S
2
S 32
2
1 2x 5
2
5
5x 7
x xy y 2x 1
3x 1
2
概念深化 1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ 2 x （1）5x-7 （ 2） （3）3x2-1 x 3 xy 4 b 3 （ 4） （ 5） （ 6） 5b c 2 a 1 π