平面向量及其应用经典例题百度文库(1)
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．存在负数 ，使得 ，则 与 反向共线，夹角为 ，此时 成立，
当 成立时，则 与 夹角满足 ，则 与 不一定反向共线，即“存在负数 ，使得 ”是“ ”的充分而不必要条件成立，故 正确，
．由 得 ，
则 ， ，则 ，故 正确
故正确的是 ，
故选： ．
【点睛】
本题主要考查向量的有关概念和运算，结合向量数量积，以及向量运算性质是解决本题的关键，属于中档题．
A．1∶2∶3B．1∶2∶1C．2∶1∶1D．1∶1∶2
18．在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，设 为 的面积，满足 ，且角 是角 和角 的等差中项，则 的形状为（）
A．不确定B．直角三角形
C．钝角三角形D．等边三角形
19．下列说法中说法正确的有（）
①零向量与任一向量平行；②若 ，则 ；③ ④ ；⑤若 ，则 ， ， 为一个三角形的三个顶点；⑥一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
32．已知 是两个非零向量，且 ， ，则 的最大值为
A． B． C．4D．
33．在 中， ，M为线段EF的中点，若 ，则 的最大值为（）
A． B． C． D．
34．已知 的内角 、 、 满足 ，面积 满足 ，记 、 、 分别为 、 、 所对的边，则下列不等式一定成立的是（）
23．在 中，若 ，则 的形状一定是（）
A．等腰直角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等腰或直角三角形
24．下列命题中正确的是（）
A．若 ，则 在 上的投影为
B．若 ，则
C．若 是不共线的四点，则 是四边形 是平行四边形的充要条件
D．若 ，则 与 的夹角为锐角；若 ，则 与 的夹角为钝角
25．在 中 , 则 在 方向上的投影为（）．
【详解】
解：．向量数量积不满足结合律，故错误，
．，
解析：BCD
【分析】
．向量数量积不满足结合律进行判断
．判断两个向量是否共线即可
．结合向量数量积与夹角关系进行判断
．根据向量线性运算进行判断
【详解】
解： ．向量数量积不满足结合律，故 错误，
． ， 向量 ， 不共线，能作为所在平面内的一组基底，故 正确，
对于D，在四边形中，若
解析：BD
【分析】
根据平面向量的数量积及平行向量共线定理判断可得；
【详解】
解：对于A， ，故A错误；
对于B，若 ，则 ，所以 ， ，故 ，即B正确；
对于C， ，则 或 与 共线，故C错误；
对于D，在四边形 中，若 ，即 ，所以四边形 是平行四边形，又 ，所以 ，所以四边形 是菱形，故D正确；
一、多选题
1．下列说法中正确的是（）
A．对于向量 ，有
B．向量 ， 能作为所在平面内的一组基底
C．设 ， 为非零向量，则“存在负数 ，使得 ”是“ ”的充分而不必要条件
D．在 中，设 是 边上一点，且满足 ， ，则
2．在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 的面积为 .下列 有关的结论，正确的是（）
【点睛】
本题主要考查平面向量的线性运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
5．ABD
【分析】
A. 根据是边长为2的等边三角形和判断；B.根据，，利用平面向量的减法运算得到判断；C. 根据，利用数量积运算判断；D. 根据， ，利用数量积运算判断.
【详解】
A. 因为是边长
解析：ABD
【分析】
A.根据 是边长为2的等边三角形和 判断；B.根据 ， ，利用平面向量的减法运算得到 判断；C.根据 ，利用数量积运算判断；D.根据 ， ，利用数量积运算判断.
A． B．
C． D．
35．在 中， ， ，且 ， ，则点P的轨迹一定通过 的（）
A．重心B．内心C．外心D．垂心
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一、多选题
1．BCD
【分析】
．向量数量积不满足结合律进行判断
．判断两个向量是否共线即可
．结合向量数量积与夹角关系进行判断
．根据向量线性运算进行判断
故选：BD
【点睛】
本题考查平行向量的数量积及共线定理的应用，属于基础题.
10．C
【分析】
对A，一个向量在另一个向量上的投影是数量；
对B，两边平方化简；
对C，根据向量相等的定义判断；
对D，根据向量共线的定义判断.
【详解】
A中，一个向量在另一个向量上的投影是数量，A
解析：C
【分析】
对A，一个向量在另一个向量上的投影是数量；
所以 ，所以A正确；
由上可知： 边最大，所以三角形中 角最大，
又 ，所以 角为锐角，所以B错误；
由上可知： 边最小，所以三角形中 角最小，
又 ，
所以 ，所以
由三角形中 角最大且 角为锐角,可得： ，
所以 ，所以C正确；
由正弦定理得： ，又
所以 ，解得： ，所以D正确.
故选:ACD.
【点睛】
本题考查了正弦定理和与余弦定理，属于基础题.
【详解】
解：因为 ， ，
所以B是 的中点，P是 的一个三等分点，如图：故选项A错误，选项C正确；
因为 ，故选项B正确；
因为 ，所以， ，故选项D正确.
故选：BCD
【点睛】
本题考查平面向量的线性运算、向量的数量积、三角形的面积公式，是基础题.
4．AD
【分析】
设，则，然后分点P靠近点，靠近点两种情况，利用平面向量的线性运算求解.
A． B． 是钝角三角形
C． 的最大内角是最小内角的 倍D．若 ，则 外接圆半径为
8．在 中， ， ， ，则 =（）
A． B． C． D．
9．下列命题中，结论正确的有（ ）
A．
B．若 ，则
C．若 ，则A､B､C､D四点共线；
D．在四边形 中，若 ， ，则四边形 为菱形.
10．给出下列命题正确的是（）
对B，两边平方化简 ；
对C，根据向量相等的定义判断；
对D，根据向量共线的定义判断.
【详解】
A中，一个向量在另一个向量上的投影是数量，A错误；
B中，由 ，得 ，得 ，
则 或 或 ，当两个向量一个为零向量，一个为非零向量时， 与 方向不一定相同，B错误；
5． 是边长为2的等边三角形，已知向量 ， 满足 ， ，则下列结论正确的是（）
A． 是单位向量B．
C． D．
6．已知 是边长为2的等边三角形， ， 分别是 、 上的两点，且 ， ， 与 交于点 ，则下列说法正确的是（）
A． B．
C． D． 在 方向上的投影为
7．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ，则下列结论正确的是（）
【分析】
以E为原点建立平面直角坐标系，写出所有点的坐标求解即可.
【详解】
由题E为AB中点，则，
以E为原点，EA，EC分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：
所以，，
解析：BCD
【分析】
以E为原点建立平面直角坐标系，写出所有点的坐标求解即可.
【详解】
由题E为AB中点，则 ，
以E为原点，EA，EC分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：
A．
B．若 ，则
C． ，其中 为 外接圆的半径
D．若 为非直角三角形，则
3．已知 的面积为3，在 所在的平面内有两点P，Q，满足 ， ，记 的面积为S，则下列说法正确的是（）
A． B．
C． D．
4．已知在平面直角坐标系中，点 ， .当 是线段 的一个三等分点时，点 的坐标为（）
A． B． C． D．
【分析】
本题先确定B是的中点，P是的一个三等分点，判断选项A错误，选项C正确；
再通过向量的线性运算判断选项B正确；最后求出，故选项D正确.
【详解】
解：因为，，
所以B是的中点，P是的
解析：BCD
【分析】
本题先确定B是 的中点，P是 的一个三等分点，判断选项A错误，选项C正确；
再通过向量的线性运算判断选项B正确；最后求出 ，故选项D正确.
7．ACD
【分析】
先根据已知条件求得，再根据正余弦定理计算并逐一判断即可.
【详解】
因为
所以可设：（其中），解得：
所以，所以A正确；
由上可知：边最大，所以三角形中角最大，
又 ，所以角为
解析：ACD
【分析】
先根据已知条件求得 ，再根据正余弦定理计算并逐一判断即可.
【详解】
因为
所以可设： （其中 ），解得：
所以， ，
设 ， ∥ ，
所以 ，解得： ，
即O是CE中点， ，所以选项B正确；
，所以选项C正确；
因为 ， ，所以选项A错误；
， ，
在 方向上的投影为 ，所以选项D正确.
故选：BCD
【点睛】
此题考查平面向量基本运算，可以选取一组基底表示出所求向量的关系，对于特殊图形可以考虑在适当位置建立直角坐标系，利于计算.
A．4B．3C．-4D．5
26．在 中， ，则 的形状为（）．
A．钝角三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．不确定
27． 中， ， ，则此三角形的外接圆半径是（）
A．4B． C． D．
28．如图所示，在山底A处测得山顶B的仰角为 ，沿倾斜角为 的山坡向山顶走1000米到达S点，又测得山顶的仰角为 ，则山高BC=（）
8．AD
【分析】
利用正弦定理可求得的值，再利用同角三角函数的平方关系可求得的值.
【详解】
由正弦定理，可得，
，则，所以，为锐角或钝角.
因此，.
故选：AD.
【点睛】
本题考查利用正弦定理与同
解析：AD
【分析】
利用正弦定理可求得 的值，再利用同角三角函数的平方关系可求得 的值.
【详解】
由正弦定理 ，可得 ，
【详解】
对于A，∵ ，∴ ，根据余弦函数单调性，可得 ，∴ ，故A正确；
对于B，若 ，则 ，则 ，即 ，故B正确；
对于C， ，故C错误；
对于D，在 为非直角三角形， ，则 ，故D正确.
故选：ABD.
【点睛】
本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，三角函数基本性质．考查了推理和归纳的能力．
3．BCD
A．500米B．1500米C．1200米D．1000米
29．在 中，角 、 、 所对的边分别是 、 、 ，若 ， ， ，则 等于（）
A． B． C． D．
30．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC的中点，点F在线段CD上，且 ，AE与BF交于点P，若 ，则 （）
A． B． C． D．
31． 中， ，则 一定是（ ）
【详解】
设，则，
当点P靠近点时，，
则，
解得，
所以，
当点P靠近点时，，
则，
解得，
所以，
故选：
解析：AD
【分析】
设 ，则 ，然后分点P靠近点 ，靠近点 两种情况，利用平面向量的线性运算求解.
【详解】
设 ，则 ，
当点P靠近点 时， ，
则 ，
解得 ，
所以 ，
当点P靠近点 时， ，
则 ，
解得 ，
所以 ，
故选：AD
，则 ，所以， 为锐角或钝角.
因此， .
故选：AD.
【点睛】
本题考查利用正弦定理与同角三角函数的基本关系求值，考查计算能力，属于基础题.
9．BD
【分析】
根据平面向量的数量积及平行向量共线定理判断可得；
【详解】
解：对于A，，故A错误；
对于B，若，则，所以，，故，即B正确；
对于C，，则或与共线，故C错误；
2．ABD
【分析】
对于A，利用及余弦函数单调性，即可判断；对于B，由，可得，根据二倍角的余弦公式，即可判断；对于C，利用和正弦定理化简，即可判断；对于D，利用两角和的正切公式进行运算，即可判断.
【
解析：ABD
【分析】
对于A，利用 及余弦函数单调性，即可判断；对于B，由 ，可得 ，根据二倍角的余弦公式，即可判断；对于C，利用 和正弦定理化简，即可判断；对于D，利用两角和的正切公式进行运算，即可判断.
A．①④B．①②④C．①②⑤D．③⑥
20．在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若 ，则∠B的大小是（）
A． B． C． D．
21．已知 是两个单位向量，则下列等式一定成立的是( )
A． B． C． D．
22．已知 ，且关于 的方程 有实根，则 与 的夹角的取值范围是( )
A． B． C． D．
【详解】
A.因为 是边长为2的等边三角形，所以 ，又 ，所以 是单位向量，故正确；
B.因为 ， ，所以 ，所以 ，故正确；
C.因为 ，所以 ，故错误；
D.因为 ， ，所以 ，所以 ，故正确.
故选：ABD
【点睛】
本题主要考查平面向量的概念，线性运算以及数量积运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
6．BCD
A．一个向量在另一个向量上的投影是向量
B． 与 方向相同
C．两个有共同起点的相等向量，其终点必定相同
D．若向量 与向量 是共线向量，则点 必在同一直线上
11．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是 ．则第四个顶点的坐标为（）
A． B． C． D．
12．在 中，设 ， ， ， ，则下列等式中成立的是（）
A． B． C． D．
13．如图所示，梯形 为等腰梯形，则下列关系正确的是（）
A． B． C． D．
14．化简以下各式,结果为 的有( )
A． B．
C． D． 15．题目文件丢失！
二、平面向量及其应用选择题
16．在 中， 则 的值等于（ ）
A． B． C． D．
17．已知 所在平面内的一点 满足 ，则 （）
当 成立时，则 与 夹角满足 ，则 与 不一定反向共线，即“存在负数 ，使得 ”是“ ”的充分而不必要条件成立，故 正确，
．由 得 ，
则 ， ，则 ，故 正确
故正确的是 ，
故选： ．
【点睛】
本题主要考查向量的有关概念和运算，结合向量数量积，以及向量运算性质是解决本题的关键，属于中档题．
A．1∶2∶3B．1∶2∶1C．2∶1∶1D．1∶1∶2
18．在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，设 为 的面积，满足 ，且角 是角 和角 的等差中项，则 的形状为（）
A．不确定B．直角三角形
C．钝角三角形D．等边三角形
19．下列说法中说法正确的有（）
①零向量与任一向量平行；②若 ，则 ；③ ④ ；⑤若 ，则 ， ， 为一个三角形的三个顶点；⑥一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
32．已知 是两个非零向量，且 ， ，则 的最大值为
A． B． C．4D．
33．在 中， ，M为线段EF的中点，若 ，则 的最大值为（）
A． B． C． D．
34．已知 的内角 、 、 满足 ，面积 满足 ，记 、 、 分别为 、 、 所对的边，则下列不等式一定成立的是（）
23．在 中，若 ，则 的形状一定是（）
A．等腰直角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等腰或直角三角形
24．下列命题中正确的是（）
A．若 ，则 在 上的投影为
B．若 ，则
C．若 是不共线的四点，则 是四边形 是平行四边形的充要条件
D．若 ，则 与 的夹角为锐角；若 ，则 与 的夹角为钝角
25．在 中 , 则 在 方向上的投影为（）．
【详解】
解：．向量数量积不满足结合律，故错误，
．，
解析：BCD
【分析】
．向量数量积不满足结合律进行判断
．判断两个向量是否共线即可
．结合向量数量积与夹角关系进行判断
．根据向量线性运算进行判断
【详解】
解： ．向量数量积不满足结合律，故 错误，
． ， 向量 ， 不共线，能作为所在平面内的一组基底，故 正确，
对于D，在四边形中，若
解析：BD
【分析】
根据平面向量的数量积及平行向量共线定理判断可得；
【详解】
解：对于A， ，故A错误；
对于B，若 ，则 ，所以 ， ，故 ，即B正确；
对于C， ，则 或 与 共线，故C错误；
对于D，在四边形 中，若 ，即 ，所以四边形 是平行四边形，又 ，所以 ，所以四边形 是菱形，故D正确；
一、多选题
1．下列说法中正确的是（）
A．对于向量 ，有
B．向量 ， 能作为所在平面内的一组基底
C．设 ， 为非零向量，则“存在负数 ，使得 ”是“ ”的充分而不必要条件
D．在 中，设 是 边上一点，且满足 ， ，则
2．在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 的面积为 .下列 有关的结论，正确的是（）
【点睛】
本题主要考查平面向量的线性运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
5．ABD
【分析】
A. 根据是边长为2的等边三角形和判断；B.根据，，利用平面向量的减法运算得到判断；C. 根据，利用数量积运算判断；D. 根据， ，利用数量积运算判断.
【详解】
A. 因为是边长
解析：ABD
【分析】
A.根据 是边长为2的等边三角形和 判断；B.根据 ， ，利用平面向量的减法运算得到 判断；C.根据 ，利用数量积运算判断；D.根据 ， ，利用数量积运算判断.
A． B．
C． D．
35．在 中， ， ，且 ， ，则点P的轨迹一定通过 的（）
A．重心B．内心C．外心D．垂心
【参考答百度文库】***试卷处理标记，请不要删除
一、多选题
1．BCD
【分析】
．向量数量积不满足结合律进行判断
．判断两个向量是否共线即可
．结合向量数量积与夹角关系进行判断
．根据向量线性运算进行判断
故选：BD
【点睛】
本题考查平行向量的数量积及共线定理的应用，属于基础题.
10．C
【分析】
对A，一个向量在另一个向量上的投影是数量；
对B，两边平方化简；
对C，根据向量相等的定义判断；
对D，根据向量共线的定义判断.
【详解】
A中，一个向量在另一个向量上的投影是数量，A
解析：C
【分析】
对A，一个向量在另一个向量上的投影是数量；
所以 ，所以A正确；
由上可知： 边最大，所以三角形中 角最大，
又 ，所以 角为锐角，所以B错误；
由上可知： 边最小，所以三角形中 角最小，
又 ，
所以 ，所以
由三角形中 角最大且 角为锐角,可得： ，
所以 ，所以C正确；
由正弦定理得： ，又
所以 ，解得： ，所以D正确.
故选:ACD.
【点睛】
本题考查了正弦定理和与余弦定理，属于基础题.
【详解】
解：因为 ， ，
所以B是 的中点，P是 的一个三等分点，如图：故选项A错误，选项C正确；
因为 ，故选项B正确；
因为 ，所以， ，故选项D正确.
故选：BCD
【点睛】
本题考查平面向量的线性运算、向量的数量积、三角形的面积公式，是基础题.
4．AD
【分析】
设，则，然后分点P靠近点，靠近点两种情况，利用平面向量的线性运算求解.
A． B． 是钝角三角形
C． 的最大内角是最小内角的 倍D．若 ，则 外接圆半径为
8．在 中， ， ， ，则 =（）
A． B． C． D．
9．下列命题中，结论正确的有（ ）
A．
B．若 ，则
C．若 ，则A､B､C､D四点共线；
D．在四边形 中，若 ， ，则四边形 为菱形.
10．给出下列命题正确的是（）
对B，两边平方化简 ；
对C，根据向量相等的定义判断；
对D，根据向量共线的定义判断.
【详解】
A中，一个向量在另一个向量上的投影是数量，A错误；
B中，由 ，得 ，得 ，
则 或 或 ，当两个向量一个为零向量，一个为非零向量时， 与 方向不一定相同，B错误；
5． 是边长为2的等边三角形，已知向量 ， 满足 ， ，则下列结论正确的是（）
A． 是单位向量B．
C． D．
6．已知 是边长为2的等边三角形， ， 分别是 、 上的两点，且 ， ， 与 交于点 ，则下列说法正确的是（）
A． B．
C． D． 在 方向上的投影为
7．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ，则下列结论正确的是（）
【分析】
以E为原点建立平面直角坐标系，写出所有点的坐标求解即可.
【详解】
由题E为AB中点，则，
以E为原点，EA，EC分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：
所以，，
解析：BCD
【分析】
以E为原点建立平面直角坐标系，写出所有点的坐标求解即可.
【详解】
由题E为AB中点，则 ，
以E为原点，EA，EC分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：
A．
B．若 ，则
C． ，其中 为 外接圆的半径
D．若 为非直角三角形，则
3．已知 的面积为3，在 所在的平面内有两点P，Q，满足 ， ，记 的面积为S，则下列说法正确的是（）
A． B．
C． D．
4．已知在平面直角坐标系中，点 ， .当 是线段 的一个三等分点时，点 的坐标为（）
A． B． C． D．
【分析】
本题先确定B是的中点，P是的一个三等分点，判断选项A错误，选项C正确；
再通过向量的线性运算判断选项B正确；最后求出，故选项D正确.
【详解】
解：因为，，
所以B是的中点，P是的
解析：BCD
【分析】
本题先确定B是 的中点，P是 的一个三等分点，判断选项A错误，选项C正确；
再通过向量的线性运算判断选项B正确；最后求出 ，故选项D正确.
7．ACD
【分析】
先根据已知条件求得，再根据正余弦定理计算并逐一判断即可.
【详解】
因为
所以可设：（其中），解得：
所以，所以A正确；
由上可知：边最大，所以三角形中角最大，
又 ，所以角为
解析：ACD
【分析】
先根据已知条件求得 ，再根据正余弦定理计算并逐一判断即可.
【详解】
因为
所以可设： （其中 ），解得：
所以， ，
设 ， ∥ ，
所以 ，解得： ，
即O是CE中点， ，所以选项B正确；
，所以选项C正确；
因为 ， ，所以选项A错误；
， ，
在 方向上的投影为 ，所以选项D正确.
故选：BCD
【点睛】
此题考查平面向量基本运算，可以选取一组基底表示出所求向量的关系，对于特殊图形可以考虑在适当位置建立直角坐标系，利于计算.
A．4B．3C．-4D．5
26．在 中， ，则 的形状为（）．
A．钝角三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．不确定
27． 中， ， ，则此三角形的外接圆半径是（）
A．4B． C． D．
28．如图所示，在山底A处测得山顶B的仰角为 ，沿倾斜角为 的山坡向山顶走1000米到达S点，又测得山顶的仰角为 ，则山高BC=（）
8．AD
【分析】
利用正弦定理可求得的值，再利用同角三角函数的平方关系可求得的值.
【详解】
由正弦定理，可得，
，则，所以，为锐角或钝角.
因此，.
故选：AD.
【点睛】
本题考查利用正弦定理与同
解析：AD
【分析】
利用正弦定理可求得 的值，再利用同角三角函数的平方关系可求得 的值.
【详解】
由正弦定理 ，可得 ，
【详解】
对于A，∵ ，∴ ，根据余弦函数单调性，可得 ，∴ ，故A正确；
对于B，若 ，则 ，则 ，即 ，故B正确；
对于C， ，故C错误；
对于D，在 为非直角三角形， ，则 ，故D正确.
故选：ABD.
【点睛】
本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，三角函数基本性质．考查了推理和归纳的能力．
3．BCD
A．500米B．1500米C．1200米D．1000米
29．在 中，角 、 、 所对的边分别是 、 、 ，若 ， ， ，则 等于（）
A． B． C． D．
30．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC的中点，点F在线段CD上，且 ，AE与BF交于点P，若 ，则 （）
A． B． C． D．
31． 中， ，则 一定是（ ）
【详解】
设，则，
当点P靠近点时，，
则，
解得，
所以，
当点P靠近点时，，
则，
解得，
所以，
故选：
解析：AD
【分析】
设 ，则 ，然后分点P靠近点 ，靠近点 两种情况，利用平面向量的线性运算求解.
【详解】
设 ，则 ，
当点P靠近点 时， ，
则 ，
解得 ，
所以 ，
当点P靠近点 时， ，
则 ，
解得 ，
所以 ，
故选：AD
，则 ，所以， 为锐角或钝角.
因此， .
故选：AD.
【点睛】
本题考查利用正弦定理与同角三角函数的基本关系求值，考查计算能力，属于基础题.
9．BD
【分析】
根据平面向量的数量积及平行向量共线定理判断可得；
【详解】
解：对于A，，故A错误；
对于B，若，则，所以，，故，即B正确；
对于C，，则或与共线，故C错误；
2．ABD
【分析】
对于A，利用及余弦函数单调性，即可判断；对于B，由，可得，根据二倍角的余弦公式，即可判断；对于C，利用和正弦定理化简，即可判断；对于D，利用两角和的正切公式进行运算，即可判断.
【
解析：ABD
【分析】
对于A，利用 及余弦函数单调性，即可判断；对于B，由 ，可得 ，根据二倍角的余弦公式，即可判断；对于C，利用 和正弦定理化简，即可判断；对于D，利用两角和的正切公式进行运算，即可判断.
A．①④B．①②④C．①②⑤D．③⑥
20．在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若 ，则∠B的大小是（）
A． B． C． D．
21．已知 是两个单位向量，则下列等式一定成立的是( )
A． B． C． D．
22．已知 ，且关于 的方程 有实根，则 与 的夹角的取值范围是( )
A． B． C． D．
【详解】
A.因为 是边长为2的等边三角形，所以 ，又 ，所以 是单位向量，故正确；
B.因为 ， ，所以 ，所以 ，故正确；
C.因为 ，所以 ，故错误；
D.因为 ， ，所以 ，所以 ，故正确.
故选：ABD
【点睛】
本题主要考查平面向量的概念，线性运算以及数量积运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
6．BCD
A．一个向量在另一个向量上的投影是向量
B． 与 方向相同
C．两个有共同起点的相等向量，其终点必定相同
D．若向量 与向量 是共线向量，则点 必在同一直线上
11．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是 ．则第四个顶点的坐标为（）
A． B． C． D．
12．在 中，设 ， ， ， ，则下列等式中成立的是（）
A． B． C． D．
13．如图所示，梯形 为等腰梯形，则下列关系正确的是（）
A． B． C． D．
14．化简以下各式,结果为 的有( )
A． B．
C． D． 15．题目文件丢失！
二、平面向量及其应用选择题
16．在 中， 则 的值等于（ ）
A． B． C． D．
17．已知 所在平面内的一点 满足 ，则 （）