轮07级轮机自动化第二章PPT课件
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第二章.控制系统的数学模型
确定控制系统输入量与输出量之间的量化关系及控制系统的过度过程.
§2-1传递函数的基本概念
一.拉氏变换
1.拉氏变换的概念
设有一实数f(t),(t≥0），而且积分
f (t)est
在
s(j)
0
的某一域内收敛，则由此积分所确定的
函数可写为：
F(s) f(t)estdt 0
F (s )称 为 f(t)的 拉 氏 变 换 记 作 : FSLf t
则拉氏变换为:
a n s n y (s ) a n 1 s n 1 y (s ) a 0 y (s )
b m s m x ( s ) b m 1 x ( s ) b 0 x ( s )
则控制系统的传函数为;
G (s)x y((s s))b a m ns sm n a bn m 1 1 ssn m 11 a b 1 1 ss a b 0 0
零点.如某系统特征方程中的S最高次数是n，则称
系统为n阶系统．
２．传递函数的性质
①传递函数与系统或环节的微分方程是一一对应的，是复数域的数学模型．传递函数反 映系统或环节的运动形式．即反映了系统或环节本身的固有特性，与其存在的形式和 输入输出信号的形式无关
②Ｇ(s）中的各项系数，即 取决于系统中的元件的参数．
对上式可改写为:
m
G(s)y(s)k(sE1)(sE2) (sEm) ki111sEi x(s) sp1sp2 spn n
n
i111spi
其中, x(s)i1 1 1spiansnan 1 a1sa00称为系统
特征方程. pii1,2,3 n 为 x s 0的根,称为 G s
极点. Eii1,2,3 m为 y s 0 的根,称为 G ( s )
有 L ft e T SFS, 或 L 1 e T SF S ft.
3.拉氏逆变换
若 F S 为 f t 拉 氏 变 换 , 则 f t 称 为 F S 的 拉 氏 变 换 , 记 作 ftL1FS.
拉氏逆变换也可通过相应的积分公式进行计算,通常是通过拉氏变换表获得。
例如,有一函数的拉氏变换为 FSs135s2 12s1206s325 s 13234.
图2-1-1 RC电路
原理u ，i (ut
)
0
为( t )电与路u的i 输( t )入之量间，u的0 (函t )数为关电系路为的：输出量．根据电路基本
Rcdud0t(t)u0(t)ui(t)
设初始条件为零， u 0 0 ，
则： R C S u 0(s)u 0(s)u i(s)
传递函数即为：
u0(s) 1 G(s)
为了获得其拉氏逆变换,应首先改写成部分分式和,即
Fss135s122s1206s335 s13234
15s2 106s2 133
s1s3s8
c1 c2 c3 s1 s3 s8
(c 1 c 2 c 3 )s 2 1 1 c 1 9 c 2 4 c 3 s 2 4 c 1 8 c 2 3 c 3 s 1 s 3 s 8
ui(s) RCS1
在复数域电路输出： u0 G(s)ui(s)
设某一控制系统的线性定常数微分方程为：
a nd n d y tn (t) a n 1d n d t 1 n y ( 1 x ) a 0y (t)
b m d d m tx m (t) b m 1d d m t1 m x ( 1 t) b 0x (t)
例如：阶跃函数
f(t)L
0(t0) 1(t0)
的变换式为：L 1 F (s)0 1estd te sst 0 1 s
常用函数的拉氏变换为：
脉冲函数： (t) 1
单位阶跃函数： 1 1 s
指数函数：
t
1 s2
速度函数： e st 1
sa
其它可查表．
2.拉氏变化的性质
⑴线性性质
a n ,a n 1 ,
a 1 ,a 0 ;b m b m 1
,b 1 ,b 0
③传递函数的零点和极点可能是实数，也可能是复数．若为复数，则必为共轭复数成对 出现．
④在实际系统中，Ｇ(s)是复变量s的有理分式，即总有n≥m ,
因为若Ｎ＜m，则在Ｇ(s)中至少会出现s的一次项．
例如若Ｇ（s)＝s，且系统输入为单位阶跃信号x(t)=1，
传 递函数的拉氏逆变换.
３传递函数的用途 量化系统或环节输入输出之间的函数关系及特征参数．
例如：某控制系统的微分方程为； TdttKft,
dt
t 为输出量 f t 为输入量K和T为常数，设初始条件为零,对上述进行拉氏
变换，得：T sssK Fs,
GsFss
K Ts1
若在 t 0 时，给系统施加一个单位阶跃信号，即 f t 1 查表 F s 1 s
若 L f 1 t F 1 S , L f 2 t F 2 S , 且 和 为 常 数
则 有 L a f 1 t f 2 t a F 1 S F 2 S , 或 L 1 a F 1 S F 2 S a f 1 t f 2 t.
⑵微分性质
若 L f1 t F S ,且 初 始 条 件 为 零 ,
即 f0 f'0 f" 0 fn 1 0 0
则有:LdndftntSnFS.
⑶积分性质
若 Lf1tF1S,
则 有 :LftdtFS S.
⑷延迟性质
若 Lf1tF1S, 且 当 t 0 ft 0 ,则 对 于 任 一 非 负 实 数 ,
则
x s 1,
ysGsxss11,
s
s
yt t
为单位脉冲函数,在实际中是不存在的．
⑤传递函数的拉氏逆变换实际上是系统的理想单位脉冲中的响应．设系统的输入
为百度文库xt t ，即x(s)=1,则系统的输出为: ysG s1G s,对 y s
求拉氏逆变换得到系统的输出响应y(t).由此可见,系统的脉冲响应实际上是系统
3 5 7, s1 s3 s8
然 后 根 据 拉 氏 变 换 的 线 性 性 质 并 查 表 可 得 f t L 1 F s 3 e t 5 e 3 t 3 e 8 t .
二．传递函数
１．传递函数的定义
线性定常系统在初始条件为零的情况下，其输出量的拉氏变 换与输入量的拉氏变换之比．如图2-1-1所示：
确定控制系统输入量与输出量之间的量化关系及控制系统的过度过程.
§2-1传递函数的基本概念
一.拉氏变换
1.拉氏变换的概念
设有一实数f(t),(t≥0），而且积分
f (t)est
在
s(j)
0
的某一域内收敛，则由此积分所确定的
函数可写为：
F(s) f(t)estdt 0
F (s )称 为 f(t)的 拉 氏 变 换 记 作 : FSLf t
则拉氏变换为:
a n s n y (s ) a n 1 s n 1 y (s ) a 0 y (s )
b m s m x ( s ) b m 1 x ( s ) b 0 x ( s )
则控制系统的传函数为;
G (s)x y((s s))b a m ns sm n a bn m 1 1 ssn m 11 a b 1 1 ss a b 0 0
零点.如某系统特征方程中的S最高次数是n，则称
系统为n阶系统．
２．传递函数的性质
①传递函数与系统或环节的微分方程是一一对应的，是复数域的数学模型．传递函数反 映系统或环节的运动形式．即反映了系统或环节本身的固有特性，与其存在的形式和 输入输出信号的形式无关
②Ｇ(s）中的各项系数，即 取决于系统中的元件的参数．
对上式可改写为:
m
G(s)y(s)k(sE1)(sE2) (sEm) ki111sEi x(s) sp1sp2 spn n
n
i111spi
其中, x(s)i1 1 1spiansnan 1 a1sa00称为系统
特征方程. pii1,2,3 n 为 x s 0的根,称为 G s
极点. Eii1,2,3 m为 y s 0 的根,称为 G ( s )
有 L ft e T SFS, 或 L 1 e T SF S ft.
3.拉氏逆变换
若 F S 为 f t 拉 氏 变 换 , 则 f t 称 为 F S 的 拉 氏 变 换 , 记 作 ftL1FS.
拉氏逆变换也可通过相应的积分公式进行计算,通常是通过拉氏变换表获得。
例如,有一函数的拉氏变换为 FSs135s2 12s1206s325 s 13234.
图2-1-1 RC电路
原理u ，i (ut
)
0
为( t )电与路u的i 输( t )入之量间，u的0 (函t )数为关电系路为的：输出量．根据电路基本
Rcdud0t(t)u0(t)ui(t)
设初始条件为零， u 0 0 ，
则： R C S u 0(s)u 0(s)u i(s)
传递函数即为：
u0(s) 1 G(s)
为了获得其拉氏逆变换,应首先改写成部分分式和,即
Fss135s122s1206s335 s13234
15s2 106s2 133
s1s3s8
c1 c2 c3 s1 s3 s8
(c 1 c 2 c 3 )s 2 1 1 c 1 9 c 2 4 c 3 s 2 4 c 1 8 c 2 3 c 3 s 1 s 3 s 8
ui(s) RCS1
在复数域电路输出： u0 G(s)ui(s)
设某一控制系统的线性定常数微分方程为：
a nd n d y tn (t) a n 1d n d t 1 n y ( 1 x ) a 0y (t)
b m d d m tx m (t) b m 1d d m t1 m x ( 1 t) b 0x (t)
例如：阶跃函数
f(t)L
0(t0) 1(t0)
的变换式为：L 1 F (s)0 1estd te sst 0 1 s
常用函数的拉氏变换为：
脉冲函数： (t) 1
单位阶跃函数： 1 1 s
指数函数：
t
1 s2
速度函数： e st 1
sa
其它可查表．
2.拉氏变化的性质
⑴线性性质
a n ,a n 1 ,
a 1 ,a 0 ;b m b m 1
,b 1 ,b 0
③传递函数的零点和极点可能是实数，也可能是复数．若为复数，则必为共轭复数成对 出现．
④在实际系统中，Ｇ(s)是复变量s的有理分式，即总有n≥m ,
因为若Ｎ＜m，则在Ｇ(s)中至少会出现s的一次项．
例如若Ｇ（s)＝s，且系统输入为单位阶跃信号x(t)=1，
传 递函数的拉氏逆变换.
３传递函数的用途 量化系统或环节输入输出之间的函数关系及特征参数．
例如：某控制系统的微分方程为； TdttKft,
dt
t 为输出量 f t 为输入量K和T为常数，设初始条件为零,对上述进行拉氏
变换，得：T sssK Fs,
GsFss
K Ts1
若在 t 0 时，给系统施加一个单位阶跃信号，即 f t 1 查表 F s 1 s
若 L f 1 t F 1 S , L f 2 t F 2 S , 且 和 为 常 数
则 有 L a f 1 t f 2 t a F 1 S F 2 S , 或 L 1 a F 1 S F 2 S a f 1 t f 2 t.
⑵微分性质
若 L f1 t F S ,且 初 始 条 件 为 零 ,
即 f0 f'0 f" 0 fn 1 0 0
则有:LdndftntSnFS.
⑶积分性质
若 Lf1tF1S,
则 有 :LftdtFS S.
⑷延迟性质
若 Lf1tF1S, 且 当 t 0 ft 0 ,则 对 于 任 一 非 负 实 数 ,
则
x s 1,
ysGsxss11,
s
s
yt t
为单位脉冲函数,在实际中是不存在的．
⑤传递函数的拉氏逆变换实际上是系统的理想单位脉冲中的响应．设系统的输入
为百度文库xt t ，即x(s)=1,则系统的输出为: ysG s1G s,对 y s
求拉氏逆变换得到系统的输出响应y(t).由此可见,系统的脉冲响应实际上是系统
3 5 7, s1 s3 s8
然 后 根 据 拉 氏 变 换 的 线 性 性 质 并 查 表 可 得 f t L 1 F s 3 e t 5 e 3 t 3 e 8 t .
二．传递函数
１．传递函数的定义
线性定常系统在初始条件为零的情况下，其输出量的拉氏变 换与输入量的拉氏变换之比．如图2-1-1所示：