库仑定律和电场强度.

2、1、1 库仑定律和电场强度

1、电荷守恒定律

大量实验证明：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，正负电荷的代数和任何物理过程中始终保持不变。

我们熟知的摩擦起电就是电荷在不同物体间的转移，静电感应现象是电荷在同一物体上、不同部位间的转移。此外，液体和气体的电离以及电中和等实验现象都遵循电荷守恒定律。

2、库仑定律

真空中，两个静止的点电荷1q 和2q 之间的相互作用力的大小和两点电荷电量的乘积成正比，和它们之间距离r 的平方成正比；作用力的方向沿它们的连线，同号相斥，异号相吸

22

1r q q k

F =

式中k 是比例常数，依赖于各量所用的单位，在国际单位制（SI ）中的数值为：

229/109C m N k ⋅⨯=（常将k 写成

041

πε=

k 的形式，0ε是真空介电常数，

22120/1085.8m N C ⋅⨯=-ε）

库仑定律成立的条件，归纳起来有三条： （1）电荷是点电荷；

（2）两点电荷是静止或相对静止的； （3）只适用真空。 3、电场强度

电场强度是从力的角度描述电场的物理量，其定义式为

q F E =

式中q 是引入电场中的检验电荷的电量，F 是q 受到的电场力。

借助于库仑定律，可以计算出在真空中点电荷所产生的电场中各点的电场强度为

2

r Q k q r Qq k q F E ===

式中r 为该点到场源电荷的距离，Q 为场源电荷的电量。

4、场强的叠加原理

在若干场源电荷所激发的电场中任一点的总场强，等于每个场源电荷单独存在时在该点所激发的场强的矢量和。

原则上讲，有库仑定律和叠加原理就可解决静电学中的全部问题。 例题讲解

1、两个完全相同的绝缘金属小球分别带有正、负电荷，固定在一定的距离上，若把它们接触后再放回原处，则它们间库仑力的大小与原来相比将（ ） A.一定变小 B.一定变大

C.一定不变

D.以上情况均有可能

2．如图所示，电量为Q 1、Q 2的两个正点电荷分别置于A 点和B 点，两点相距L ．在以L 为直径的光滑绝缘的半圆环上，穿有负点电荷q （不计重力）且在P 点平衡，PA 与AB 夹角为α，则

12/Q Q 应为（ ）

A ．αtan

B ．α2

tan C ．α3

tan D ．α4

tan

3、 如图所示，地面上某区域存在着竖直向下的匀强电场，一个质量为m 的带负电的小球以水平方向的初速度v 0由O 点射入该区域，刚好通过竖直平面中的P 点，已知连线OP 与初速度方向的夹角为450，则此带电小球通过P 点时的动能为 ( )

A. 20mv

B. 2

0mv /2 C. 22

0mv D.52

0mv /2

4、水平地面上有一个倾角为θ的斜面，其表面绝缘。另一个带正电的滑块放在斜面上，两物体均处于静止状态，如图所示。当加上水平向右的匀强电场后，滑块与斜面仍相对地面静止，（ ）

A. 滑块与斜面间的摩擦力一定变大

B. 斜面体与地面间的摩擦力可能不变

C. 滑块对斜面的压力一定变大

D. 斜面体对地面的压力一定变大

5、几种混合带电粒子(重力不计)，初速为零，它们从同一位置经一电场加速后，又都垂直场方向进入另一相同的匀强 电场，设粒子刚出偏转电场时就打在荧光屏上．且在荧光屏上只有一个光点，则到达荧光屏的各种粒子 ( ) A 、电量一定相等 B 、荷质比一定相等

C 、质量一定相等

D 、质量、电量都可能不等

6、 如图所示，质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m 和2m 的小球A 和B 。支架的两直角边长度均为L ，可绕固定轴O 在竖直平面内无摩擦转动，空气阻力不计。设A 球带正电，电荷量为q ，B 球不带电，处在竖直向下的匀强电场中。开始时OA 边处于水平位置，由静止释放，当杆OA 转过37︒时，小球A 的速度最大，则匀强电场的场强E 的大小为___________；若在转动过程中杆OA 所能转过的最大角度为θm ，则cos θm =_________。（已知sin37︒=0.6，cos37︒=0.8）

7．如图所示，空间存在着电场强度为E =2.5×102N/C 、方向竖直向上的匀强电场，一长为

L =0.5m 的绝缘细线，一端固定在O 点，一端拴着质量m =0.5kg 、 电荷量q = 4×10－

2C 的小球。现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，则小球能运动到最高点.不计阻力。取g =10m/s 2.求：

（1）小球的电性。

（2）细线在最高点受到的拉力。

（3）若小球刚好运动到最高点时细线断裂，则细线断裂后小球继续运动到与O 点水平方向距离为细线的长度L 时，小球距O 点的高度.

8．如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线是水平直径．现有一带正电的小球(可视为质点)从B点正上方的A点自由下落，A、B 两点间距离为4R．从小球进入管口开始，整个空间中突然加上一个匀强电场，电场力在竖直向上的分力大小与重力大小相等，结果小球从管口C处脱离圆管后，其运动轨迹经过A 点．设小球运动过程中带电量没有改变，重力加速度为g，求：

(1)小球到达B点的速度大小；

(2)小球受到的电场力的大小

(3)小球经过管口C处时对圆管壁的压力．

电场强度练习

一、单选题

1、如图所示，A ，B ，C ，D ，E 是半径为r 的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A 点处的电量为－q 外，其余各点处的电量均为+q ，则圆心O 处（ ）

A ．场强大小为

2kq

r ，方向沿OA 方向 B ．场强大小为2kq

r ，方向沿AO 方向

C ．场强大小为22kq

r ，方向沿OA 方向

D ．场强大小为22kq

r

，方向沿AO 方向

2．在真空中上、下两个区域均为竖直向下的匀强电场，其电场线分布如图所示，有一带负电的微粒，从上边区域沿平行电场线方向以速度v 0匀速下落，并进入下边区域（该区域的电场足够广），在下图所示的速度一时间图象中，符合粒子在电场内运动情况的是（以v 0 方向为正方向）( C )

3．一质量为m 、带电量为q 的小球用细线系住，线的一端固定在o 点. 若在空间加上匀强电场，平衡时线与竖直方向成60°角。则电场强度的最小值为 （ ） A ．mg/2q

B ．3mg/2q

C ．2mg/q

D ．mg/q

4、在下图各种电场中，A 、B 两点电场强度相等的是( )

5、一水平放置的光滑铜板正中央上方某处固定放置一个带正电的可视为点电荷的源电荷Q 。

+ C

D

v v