充分条件与必要条件优秀课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例如：
xa2b2 x2ab
xa2b2是x2ab的 充 分 条 件 x2ab是xa2b2的必要条件 两三角形全等 两三角形面积相等 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件． 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．
例1：下列p“ ，若 则 q”形式 的命题命 中题 ，中 哪 p是 的 q些 的充分条件？ （1） 若 x1， 则 x24x30; （2） 若 f(x)x， 则 f(x)为增 函 ; 数 （3） 若 x为 无 理 ,则数 x2为 无 理 . 数
O
PQ
例4 已知:⊙O 的半径为 r ,圆心 O 到直线 l 的距离为 d . 求证: d r 是直线 l 与⊙O 相切的充要条件.
分析: p : d r , q : 直线 l 与⊙O 相切.
要证 p 是 q 的充要条件,就是要证明两个命题成
立: ⑴充分性( p q ) ; ⑵必要性( p q )
（5）若方程a2x b x c0 (a0 )有两个不等的实数解，
则b24a c0． 真
方程有 a2x b x c0 (a0 )两个不等的实数解 b24a c0
（6）若 x2 y2，则 xy； 假
充分条件与必要条件：一般地，如果已知 pq那
么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．
前面我们接触了许多概念:命题、真命 题、假命题、逆命题、否命题、逆否命题、 充分条件、必要条件、充要条件、……等这 些概念在问题中是会经常出现的，下面通过 做一些习题来把握以上概念及其相关思考.
解:命题 (1)(是 2)真 命 ,命题 题 (3是 ) 假命 . 题 所,以 命题 (1)中 (2)的 p是q的充分. 条件
如果若p则q为假命题，那么由p推不 出q，记作p q。此时，我们就说p不 是q的充分条件，q不是p的必要条件。
例2： 下 列 “ p，若则 q” 形 式 的 命 题 中命，题哪中些的 q是p的 必 要 条 件 ？
一 般 地 ， 如 p 果 q，既又有 q 有p， 就 记 作 pq
此 时 ， 我p是 们q的 说充 ，分 必 要 条 充件 要， 条简 件
如果 pq，那p么 与q互为充要条
练习：p：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等．
学习小结: “” 表示: “充分”的意义; “” 表示: “必要”的意义; 你会发现有四种类型的条件:
条wenku.baidu.com是a+b+c=0。
课堂小结
1.充分条件、必要条件、充要条件的概念.
2.判断“若p，则q”命题中，条件p是q的什么条
件3..充要条件判断：
如果 pq，那p么 与q互为充要
4.充要条件的证明：（1）充分性；(2)必要性
补充练习
1．设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是 “a∈N”的__必__要__而__不__充__分________条件。
充分条件与必要条件优秀课件
1.2 充分条件与必要条件 1.2.1 充分条件与必要条件
判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）若 xa2b2，则 x2ab； 真
xa2b2 x2ab
（2）若ab0，则 a0； 假
（3）全等三角形的面积相等； 真
两三角形全等两三角形面积相等
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形； 假
条件。
2
6
5．设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s 的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的__充__分___条件， r是t的___充__要___条件。
习题1.2
4.求圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的充要条件。
2.求证：△ABC是等边三角形的充要条件是 a2+b2+c2=ab+ac+bc， 这里a,b,c是△ABC的三条边。
⑴充分但不必要条件(如 p q 且 p q )
⑵不充分但必要条件(如 p q 且 p q )
⑶既不充分但不必要条件(如 p q 且 p q )
⑷既是充分又是必要条件(如 p q 且 p q )
例3： 下 列 各 题 中 p是q， 的哪 充些 要 条 件 ？ （1）p:b0，q:函数 f(x)ax2bxc是偶函 ; 数 （2）p:x0，y0，q:xy0; (3p):ab，q:acbc.
2．x>2的一个必要而不充分条件是____x_>__1______。
3．条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”，
条件q：“直线l的斜率为－2”，则p是q的充__分__而__不__必__要___
条件。
4．“ co s3” 是 2k“ 5,k Z ” 的必__要__而__不__充__分_
解 :在 (1)中 (3p)， q，所 (1以 )中 (3p)的 是 q的充要条 (2中 ) q， p，所 (2中 以 ) p的 不q是 的充要条件
思考：设p是q的充分不必要条件，则p是q 的必要不充分
条件．
例4：已⊙ 知 O的 ：半径 r，为 圆O到 心直l的 线距离 d。为 求证d ： r是直l与 线 ⊙O相切的充要条
分别证明,各个击破即可!
例4、 已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d. 求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.
证明：如图，作 OP l 于点P，则OP=d。
(1)充分性(p q)：
若d=r，则点P在 O 上。在直线 l 上任取一点
Q(异于点P)，连接OQ。
在 RtOPQ 中，OQ>OP =r.
所以，除点P外直线 l 上的点都在 O 的外部，
O
即直线 l 与 O 仅有一个公共点P。
所以直线 l 与 O 相切。 P Ql
(2)必要性(q p)：
若直线 l 与 O 相切，不妨设切点为P，则 OP l .d=OP=r.
所以，d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.
求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充要
（1）若 x y，则 x2 y2; （2） 若 两 个 三 角 形则全这等两，个 三 角 形相的等 ;面 (3) 若ab,则acbc.
解:命题 (1)(是 2)真命 ,命题 题 (3是 ) 假命 . 题 所,以 命题 (1)中 (2)的 q是p的必要. 条
1.2.2 充要条件
已p知 :整a是 数 6的倍 q： 数整 a ， 是 2和 数 3的倍 那p是 么 q的什么 q又 条 p的 是 件 什 ？ 么条件
xa2b2 x2ab
xa2b2是x2ab的 充 分 条 件 x2ab是xa2b2的必要条件 两三角形全等 两三角形面积相等 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件． 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．
例1：下列p“ ，若 则 q”形式 的命题命 中题 ，中 哪 p是 的 q些 的充分条件？ （1） 若 x1， 则 x24x30; （2） 若 f(x)x， 则 f(x)为增 函 ; 数 （3） 若 x为 无 理 ,则数 x2为 无 理 . 数
O
PQ
例4 已知:⊙O 的半径为 r ,圆心 O 到直线 l 的距离为 d . 求证: d r 是直线 l 与⊙O 相切的充要条件.
分析: p : d r , q : 直线 l 与⊙O 相切.
要证 p 是 q 的充要条件,就是要证明两个命题成
立: ⑴充分性( p q ) ; ⑵必要性( p q )
（5）若方程a2x b x c0 (a0 )有两个不等的实数解，
则b24a c0． 真
方程有 a2x b x c0 (a0 )两个不等的实数解 b24a c0
（6）若 x2 y2，则 xy； 假
充分条件与必要条件：一般地，如果已知 pq那
么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．
前面我们接触了许多概念:命题、真命 题、假命题、逆命题、否命题、逆否命题、 充分条件、必要条件、充要条件、……等这 些概念在问题中是会经常出现的，下面通过 做一些习题来把握以上概念及其相关思考.
解:命题 (1)(是 2)真 命 ,命题 题 (3是 ) 假命 . 题 所,以 命题 (1)中 (2)的 p是q的充分. 条件
如果若p则q为假命题，那么由p推不 出q，记作p q。此时，我们就说p不 是q的充分条件，q不是p的必要条件。
例2： 下 列 “ p，若则 q” 形 式 的 命 题 中命，题哪中些的 q是p的 必 要 条 件 ？
一 般 地 ， 如 p 果 q，既又有 q 有p， 就 记 作 pq
此 时 ， 我p是 们q的 说充 ，分 必 要 条 充件 要， 条简 件
如果 pq，那p么 与q互为充要条
练习：p：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等．
学习小结: “” 表示: “充分”的意义; “” 表示: “必要”的意义; 你会发现有四种类型的条件:
条wenku.baidu.com是a+b+c=0。
课堂小结
1.充分条件、必要条件、充要条件的概念.
2.判断“若p，则q”命题中，条件p是q的什么条
件3..充要条件判断：
如果 pq，那p么 与q互为充要
4.充要条件的证明：（1）充分性；(2)必要性
补充练习
1．设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是 “a∈N”的__必__要__而__不__充__分________条件。
充分条件与必要条件优秀课件
1.2 充分条件与必要条件 1.2.1 充分条件与必要条件
判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）若 xa2b2，则 x2ab； 真
xa2b2 x2ab
（2）若ab0，则 a0； 假
（3）全等三角形的面积相等； 真
两三角形全等两三角形面积相等
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形； 假
条件。
2
6
5．设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s 的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的__充__分___条件， r是t的___充__要___条件。
习题1.2
4.求圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的充要条件。
2.求证：△ABC是等边三角形的充要条件是 a2+b2+c2=ab+ac+bc， 这里a,b,c是△ABC的三条边。
⑴充分但不必要条件(如 p q 且 p q )
⑵不充分但必要条件(如 p q 且 p q )
⑶既不充分但不必要条件(如 p q 且 p q )
⑷既是充分又是必要条件(如 p q 且 p q )
例3： 下 列 各 题 中 p是q， 的哪 充些 要 条 件 ？ （1）p:b0，q:函数 f(x)ax2bxc是偶函 ; 数 （2）p:x0，y0，q:xy0; (3p):ab，q:acbc.
2．x>2的一个必要而不充分条件是____x_>__1______。
3．条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”，
条件q：“直线l的斜率为－2”，则p是q的充__分__而__不__必__要___
条件。
4．“ co s3” 是 2k“ 5,k Z ” 的必__要__而__不__充__分_
解 :在 (1)中 (3p)， q，所 (1以 )中 (3p)的 是 q的充要条 (2中 ) q， p，所 (2中 以 ) p的 不q是 的充要条件
思考：设p是q的充分不必要条件，则p是q 的必要不充分
条件．
例4：已⊙ 知 O的 ：半径 r，为 圆O到 心直l的 线距离 d。为 求证d ： r是直l与 线 ⊙O相切的充要条
分别证明,各个击破即可!
例4、 已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d. 求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.
证明：如图，作 OP l 于点P，则OP=d。
(1)充分性(p q)：
若d=r，则点P在 O 上。在直线 l 上任取一点
Q(异于点P)，连接OQ。
在 RtOPQ 中，OQ>OP =r.
所以，除点P外直线 l 上的点都在 O 的外部，
O
即直线 l 与 O 仅有一个公共点P。
所以直线 l 与 O 相切。 P Ql
(2)必要性(q p)：
若直线 l 与 O 相切，不妨设切点为P，则 OP l .d=OP=r.
所以，d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.
求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充要
（1）若 x y，则 x2 y2; （2） 若 两 个 三 角 形则全这等两，个 三 角 形相的等 ;面 (3) 若ab,则acbc.
解:命题 (1)(是 2)真命 ,命题 题 (3是 ) 假命 . 题 所,以 命题 (1)中 (2)的 q是p的必要. 条
1.2.2 充要条件
已p知 :整a是 数 6的倍 q： 数整 a ， 是 2和 数 3的倍 那p是 么 q的什么 q又 条 p的 是 件 什 ？ 么条件