数字电路与系统(何艳)第二章-2.ppt

则：
mi mj 1 mi
若自变量的取值组合使mi = 0 ( 其余2 n -1组)，
则：
mi mj 0 mi
所以，等式成立。
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(2) 最大项的主要性质 ： ①对任何一个最大项，只有一组变量的取值组 合，使它的值为0。
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与非—与非式 与或非式
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= ( A + B ) ·( A + C )
= ( A + B ) ·( A + C )
= A+B +A+C
二、标准表达式 ：
1.最小项、最小项表达式 ： (1)最小项的概念及其表示
或与式 或非—或非式
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第二章 逻辑代数基础
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② 全部最大项之积恒等于0。
即：
2n 1
Mi 0
i0
③ 任意两个最大项的和恒等于1。 即： Mi M j 1 (0 i( j) 2n 1,且i j)
④ 任一最大项与另一最大项非之和恒等于该最
大项 。
即： Mi M j Mi (0 i( j) 2n 1,且i j)
能使最小项的值为1的取 值组合，称为与该最小项 对应的取值组合。
例：101
ABC 。
若把与最小项对应的取 值组合看成二进制数， 则对应的十进制数就是 该最小项的编号i。
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②全部最小项之和恒等于1。
即：
2n 1
mi 1
i0
③任意两个最小项的乘积恒等于0 。
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4. 几个关系式
(1) 编号相同的最小项和最大项互补。
即：
mi M i 或 mi Mi
例如：三变量函数F(A,B,C)的m5 , M5 对A,B,C 的8组取值组合，其取值如下：
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3. 最小项和最大项的性质
一变量函数，如 F(A)，共有：2个最小项 即：A、A 二变量函数，如 F(A,B)，共有：4个最小项 即：A B、A B、A B、A B 三变量函数，如 F(A,B,C)，共有：8个最小项 即：A B C、A B C、A B C、A B C
A B C、A B C、A B C、A B C 结论：n变量函数，共有：2 n 个最小（大）项。
第五节 逻辑函数的表达式
一、常见表达式 二、标准表达式
1.最小项、最小项表达式 2.最大项、最大项表达式 3. 最小项和最大项的性质 4. 几个关系式 5. 由一般表达式写出最小(大)项表达式的方法
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6. 由真值表写出最小（大）项表达式的方法
第六节 逻辑函数的化简
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例1：已知三变量函数 F(A,B,C) ，则 ABC就是一 个最小项，通常写成m5。 其中，m 表示最小项，5 表示最小项的编号
ABC
( 101 )2
( 5 )10
例2：已知四变量函数 F(A,B,C,D) ，则 BACD就 是一个最小项，其最小项编号为多少？
解：把最小项中的变量从左到右按A,B,C,D的顺 序排列 ，得ABCD，从而得(0111)2，即(7)10。
所以，此最大项的编号为7，通常写成M7。
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(2)最大项表达式（标准或与式） 例：F(A,B,C) = (A + B + C ) ·( A + B + C ) ·( A +
B+C) M0 M2 M4
(M0, M2, M4 ) M (0,2,4)
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一、化简的意义和最简的标准
1.化简的意义（目的） 2. 化简的目标 3.最简的标准
二、公式法
1.与或式的化简 2.或与式的化简
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第五节 逻辑函数的表达式
一、常见表达式 ：
F = AB + AC
与ຫໍສະໝຸດ Baidu式
= AB + AC
= AB ·AC = ( A + B ) ·( A + C ) = AB + A C
即： mi mj 0 (0 i( j) 2n 1,且i j)
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④任一最小项与另一最小项非之积恒等于该最小
项。
即： mi m j mi (0 i( j) 2n 1,且i j)
证明：
若自变量的取值组合使mi = 1 ( 有且只有一组)，
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A B C A+B+C 000 1 001 1 010 1 011 1 100 1 101 0 110 1 111 1
能使最大项的值为0的取 值组合，称为与该最大项 对应的取值组合。
例：101
A+B+C 。
若把与最大项对应的取 值组合看成二进制数， 则对应的十进制数就是 该最大项的编号i。
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(1) 最小项的主要性质 ① 对任何一个最小项，只有一组变量的取值组 合，使它的值为1。
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ABC 000 001 010 011 100 101 110 111
ABC 0 0 0 0 0 1 0 0
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所以，此最小项的编号为7，通常写成m7。 (2)最小项表达式（标准与或式） 例：F(A,B,C) = A B C + A B C + A B C
m0 m2 m4
(m0, m2, m4 ) m(0,2,4)
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2.最大项、最大项表达式： (1)最大项的概念及其表示 例1：已知三变量函数 F(A,B,C) ，则 A + B + C 就是一个最大项，通常写成M5。 其中，M 表示最大项，5 表示最大项的编号
A+B+C
( 101 )2
( 5 )10
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例2：已知四变量函数 F(A,B,C,D) ，则 B + C + A + D 就是一个最大项，其最大项编号为多少？ 解：把最大项中的变量从左到右按A,B,C,D的顺 序排列 ，得 A + B +C + D，从而得(0111)2，即 (7)10。