《矩形菱形正方形》PPT课件

对角线 垂直平分.每条对 角线平分一组对 角.
①对角线相等的菱形 是正方形.
②对角线互相垂直的 矩形是正方形.
三、基本练习 (填空题)
1.如图，根据四边形的不稳定性制作边长为16cm的可活动的菱形衣架，若墙上钉子间的 距离AB=BC=16 cm，则∠1=_____度。
3
120
2. 已知，矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动转动， 当它转动一周时（A→A′），顶点A所经过的路线长等于________。
E
AC=BD且AC ⊥ BD
D G
B
F
C
那么，特殊平行四边形的“中点四 边形”会是怎样的图形呢？
1.矩形的“中点四边形”是 菱 形；
2.菱形的“中点四边形”是 矩 形；
3.正方形的“中点四边形”是正方 形。
中考链接
1.（河北省2005）如图，在矩形ABCD中，E、F、G、
H分别是AB、BC、CD、DA的中点。若AB=2，AD=4，
进行:
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的 边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时， 说明窗框合格，这时窗框是 矩 形，根据的数学道 理是 。 有一个角是直角的平行四边形是矩形
想一想
还有什么方法可以说明这
个铝合金窗框是合格的?
∠A= ∠ACB==B∠DC=90 °
A
BA
B
D
C
D
C
若这个铝合金窗框ABCD两条对角线的夹角
则阴影部分的面积为
（ B. ）
∠ AOB为60 ° ， △ AOB的周长为3 m。
（1）求窗框对角线AC长；
解 : 四边形ABCD是矩形
A
B
AO 1 AC , BO 1 BD , 且AC BD
2
2
60
AO BO 又 AOB 60
AOB是等边三角形.
o
即AO BO AB
AOB的周长为3 m
D
C
AO BO AB 1 m
AC 2 m
（1）先截出两对符合规格的铝合 金窗料，使AB=CD，EF=GH.
A
B
C
D
E
F
G
H
例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤 进行:
（2）摆成如图所示的四边形，则这时窗 框的形状是 平行四边形，根据的数学道 理： 两组对边分别相等的四边形是平行。四边形
A
B
C
D
E
F
G
H
例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤
如果想得到一个正方形，该怎 么剪？并解释你这样做的道理。
D
A
O
C
B
例4.已知正方形ABCD
（1）若一条对角线BD长为2cm， 求这个正方形的周长、面积。
A
D
B
C
例4.已知正方形ABCD
（2）若E为对角线上一点，连接EA、 EC。EA=EC吗？说说你的理由。
A
D
E
B
C
例4.已知正方形ABCD
（3）若AB=BE，求∠ AED的大小。
特殊的四边形
有三个角是直角
有一个内角是直角
有一组邻边相等
矩形
对角线相等
对角线互相垂直
平
四
行
正
边
四
方
形
边
形
形
有一组邻边相等
有一个内角是直角
菱形
对角线互相垂直
对角线相等
四条边都相等
二、知识概要(矩形)
性质
判定
边
① 两组对边分别平行 有一个角是直角的平行四 ② 两组对边分别相等 边形是矩形
角 对角
线
推论
若这个铝合金窗框ABCD两条对角线的夹角 ∠ AOB为60 ° ， △ AOB的周长为3 m。
（2）求窗框ABCD的面积。
解 : 四边形ABCD是矩形 A
B
ABC 90
AB 1 m , AC 2 m
60
BC AC2 AB2
22 12
AC 2
o
22 12
3m
D
C
S矩形ABCD AB BC
3 m2
例2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一 起，猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形 状？说说你的理由。
形是菱形.
角
①对角相等. ②邻角互补.
菱形的两条对角线互 相垂直；
对角线 并且每条对角线平分
一组对角.
对角线互相垂直的平行 四边形是菱形.
二、知识概(要正方形)
性质
判定
边
正方形的四条边都相 有一组邻边相等的矩
等.
形是正方形.
角
正方形的四个角都是 有一个角是直角的菱
直角.
形是正方形.
正方形的两条对角 线相等.并且互相
矩形的四个角都是直 角
矩形的两条对角线相 等
直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一 半
有三个角是直角的四边形 是矩形
对角线相等的平行四边形 是矩形
如果一个三角形一边上的 中线等于这边的一半, 那么这个三角形是直 角三角形
二、知识概要(菱形)
性质
判定
①一组邻边相等的平行
边
菱形的四条边都相等.
四边形是菱形. ②四条边都相等的四边
(C) (1,-2)
(D) ( ,- )
B
22
三、基本练习 (选择题)
3. 如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，
将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与 BC交于点F，则△CEF的面积为（ ）
(A) 4
(B)6 C
(C)8 (D)10
例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤 进行:
延长线上的D’处，那么tan∠BAD′等于（ ）
(A) 1
(B)
(C) (D) 2B
2
2
2
2
2.矩形ABCD的顶点A，B，C，D按照顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B， D两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），且A，C两点关于x轴对称，则C 点对应的坐标是（ ）
(A)(1,1) (B) (1,-1)
A
D
E
B
C
例5.顺次连接任意四边形各边的中点，所构成 的四边形以下简称为“中点四边形”。试判断中点 四边形EFGH的形状，并说明理由。
（1）添加一个条件，使四边形 EFGH为菱形； AC=BD
（2）添加一个条件，使四边形
EFGH为矩形； AC ⊥ BD
H
A
（3）添加一个条件，使四边形
EFGH为正方形；
6π 7
三、基本练习 (填空题)
3.如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC的中点，把BC向上翻折，使点C 恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=________度。
30
三、基本练习 (选择题)
1.如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的
A
E
B
F
D
C
例3.将一张矩形的纸对折再对折，然 后沿着图中的虚线剪下，打开，你会发 现这是一个菱形。你能解释其中的道理 吗？
D
A
C
O
Leabharlann Baidu
B
若展开后的菱形纸片ABCD中，两条对角
线AC= 4，B3D= 4 。
（1）求菱形ABCD的面积；
（2）求菱形ABCD的周长；
D
（3） 求∠ADC的度数。
A
o
C
B
想一想