正多边形的对称变换精品教案

正多边形的对称变换

【教学目标】

1．掌握对称变换的含义。

2．熟练运用对称变换的性质解决具体问题。

3．亲历正多边形对称变换的探索过程，体验分析归纳得出正多边形对称变换并不唯一，进一步发展学生的探究、交流能力。

【教学重难点】

重点：掌握寻找正多边形对称变换的方法。

难点：正多边形对称变换性质的实际应用。

【教学过程】

一、直接引入

师：今天这节课我们主要学习正多边形的对称变换，这节课的主要内容有找出正多边形的所有对称变换，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。

二、讲授新课

（1）教师引导学生在预习的基础上了解正三角形的对称变换内容，形成初步感知。

（2）首先，我们先来学习正三角形的所有对称变换，它的具体内容是：

正三角形有6个对称变换，分别是恒等变换；关于三条高所在直线的反射，记作123,,r r r ；以为中心旋转，记作。把它们组成的集合记作，即

123,,r r r O 120,240??12,ρρ3D 。

{}312312=,,,,,D I r r r ρρ正三角形的6个变换，中心都保持不动。

O 它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。

例：在的作用下，正三角形的三个顶点的象是什么？

3D 解析：在的作用下，正三角形的三个顶点仍然是三角形的顶点，只是顺序不同而已。3D 根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。

练习：正多边形的对称变换由平面上的3个不共线的点唯一确定。因为正三角形的6个变换中心都保持不动，所以可以在找出两个顶点对应的顶点后，直接确定三角形的变换

O

吗？

解：可以，因为中的对称变换由三角形的两个顶点完全确定。

3D （3）接着，我们再来看下正多边形对称变换的内容，它的具体内容是：

正三角形类似，正方形的对称变换都以其中心为不动点，因此只要在以为中心的旋O O 转和关于经过点的直线的反射中寻找就够了。

O 正边形的对称变换都保持它的对称中心不动，而把它的个顶点仍然映成顶点。n n 它是如何在题目中应用的呢？我们也通过一道例题来具体说明。

例：正方形的对称变换有几种？

解析：8种，分别是恒等变换一种；关于对称轴变换四种；旋转对称三种。

根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。

练习：正三角形除了的6种变换外还有其他的变换吗？

3D 解：没有，因为正三角形的对称变换都是以其中心为不动点的平面刚体运动，因此只O 有两类—或是以为中心的旋转变换，或是关于经过点的直线的反射变换；另一方面，由O O 于三角形的对称变换由它的两个顶点完全确定，除了上述6个对称变换外，别的旋转变换和反射变换显然都不是正三角形的对称变换。

三、课堂总结

（1）这节课我们主要讲了

正三角形有6个对称变换，分别是恒等变换；关于三条高所在直线的反射，记作123,,r r r ；以为中心旋转，记作。把它们组成的集合记作，即

123,,r r r O 120,240??12,ρρ3D 。

{}312312=,,,,,D I r r r ρρ正三角形的6个变换，中心都保持不动。

O 正三角形类似，正方形的对称变换都以其中心为不动点，因此只要在以为中心的旋O O 转和关于经过点的直线的反射中寻找就够了。

O 无论正多少边形的对称变换都可以用类似的方法找出。

（2）它们在解题中具体怎么应用？

四、习题检测

1．能给出正五边形、正六边形的对称变换吗？

2．能给出非等边三角形的对称变换吗？

3．能给出平行四边形的对称变换吗？