轴对称变换教案和教案说明

《轴对称变换》教案和教案说明

教学目标：

（一）知识与技能

1. 通过实际操作，了解轴对称变换的概念和性质。

2.能作出一个图形经过一次或两次轴对称变换后的图形。

3．能利用轴对称变换设计一些简单的图案。

（二）过程与方法

1．经历实际操作，认真体验知识的产生过程，在感受数学知识的探索乐趣。

2．逐步学会用“动态”的眼观去看待几何图形，发展学生理性的抽象思维。

3．通过实践,真正领会轴对称变换在实际生活中的应用。

（三）情感态度与价值观

1.鼓励学生积极参与数学活动，在观察美、发现美的同时，从内心萌发创造美的热情。

2.初步认识数学和人类生活的密切联系，体验活动充满着探索与创造，感受数学的应用意识。

3.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

教学重点：

运用变换设计图案

教学难点：

探索归纳得出轴对称变换的特征

教学方法：

直观演示法、实验发现法，设疑诱导法等。

教具准备：

1.教师准备：教学课件

2.学生自备：作图的学习用具

教学过程设计：

（一）创设情境，引入新课

师：同学们，我们前面已经研究了什么是轴对称图形，并且会寻找简单图形的对称轴。在课前，先请大家欣赏几组精美的图片，并认真思考：这些漂亮的图

案是如何制作的呢？

学生自由发言。

我们相信通过学习本课――轴对称变换，同学们能创作出更加精美的图案。（二）动手操作，感受变换。

师：问题1：在老师手中的纸上我画了一个简单的图案，你们知道用什么方法能快速地得出对称的另一支图案吗？

学生可能会列举出多种不同的方法，如：戳点、描图等，可让其比较后，得出最佳方法。(让学生动手作图)

活动1：两人合作，先在一张半透明的纸上画一个简单的图案，并用戳点的方法快速地得出对称的另一个图案，共同实现对特征的探究。

问题2：如果我想得到多个这样的图案，又该怎么做？怎样做最快？问题3：你能从中总结一下什么是轴对称变换吗？

我安排充足的时间让学生先独立思考，再与同桌自由交流，并适时的演示课件，引导学生观察生活中的轴对称变换现象，抽象出图形轴对称变换的特点。学生尝试回答时，若遇到困难可引导学生类比“平移变换”的概念进行归纳、总结，在学生回答的基础上，修改、完善，达成共识后我进行板书：由一个平面图形得到它的轴对称图形的过程，叫做轴对称变换。

问题3：轴对称变换它有哪些性质？

①折痕两侧的图形有什么关系？

②对应点A与点A’的连线与对称轴有什么关系？

学生自由发言，充分交流，师生共同总结出：

①轴对称变换不改变原图形的大小和形状

----即所得图形和原图形全等。是保距变换、保型变换。

②对应点连线被对称轴垂直平分。

（三）提升思维，运用变换。

师：利用这两点性质，我们就可以尝试制作一些图形轴对称变换后的图形。活动1：探究图形的轴对称变换的作法。

例1：若已知点A和直线l，你能作出点A关于直线l的对应点A’吗？

作法：过点A作AB⊥l，并延长AB至A’，使B A’ =BA，则点A’即为所求。

A

例2：若已知线段AB 和直线l ，你能作出线段AB 关于直线

l 对称后的图形吗？ 作法：①作点A 关于直线l 的对应点A ’。

②同理，作点B 关于直线l 的对应点B ’。

③连结A ’B ’ 即为所求图形。

A

B

例3：如图中△ABC 和折痕l ，你能作出△ABC 关于直线l 的轴对称图形吗？ 作法：①作点A 关于直线l 的对应点A ’

②同理作点B 、C 关于直线l 的对应点B ’、C ’

③顺次连结A ’B ’、B ’C ’、C ’A ’，则△A ’B ’C ’就是所求作的图形。 例4：已知五角星ABCDE ，如何作出它关于与直线l 轴对称变换后的图形？

师：若将△ABC 改为更复杂的图形，比如：五角星，你能作出它关于直线l 轴对称后的图形吗？甚至我们可以大胆改变对称轴的位置，你又知道该如何作图吗？

（学生作图，教师通过多媒体课件演示当对称轴变化时，图形的位置、形状变化情况。）

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图1 图2

通过以上活动，你能总结出作一个图形轴对称后的图形的关键要素是什么？学生通过作图，充分交流，总结作图的关键是：作特殊点的对称点。

例5：如图所示的图案，在不考虑颜色的情况下是一个轴对称图形，如何求

阴影部分的面积？

l l

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图１图２

在留给学生充分的交流时间后，教师适时的演示课件，启发学生：通过运用轴对称变换思想，我们可很快得出阴影部分的面积即为半圆面积。

活动3.图案欣赏应用举例

（1）改变对称轴的位置或多次轴对称变换后可得连续的精美图案。

教师通过多媒体演示，让学生体会轴对称变换在生活中应用。

（2）借助多媒体欣赏一些精美图片，你能说说生活中应用到轴对称变换的例子吗？

学生列举：如花坛、板报、像框…等，教师及时给予、肯定表扬。

（四）运用变换设计图案

练习 1： P131 1

练习 2：仿照练习 1，同桌两人互相出题：一人设计图形的一部分，让同桌补齐图形的另一半。

（五）学习小结，自主评价。

为了使学生对本节课所学内容有一个整体感知，我向学生提出了三个问题：本节课，我学会了…

我掌握最好的地方是…

不明白或还需进一步理解的问题…

学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结。

（六）布置作业

1.必做题: P135 —136 习题 1、5

2.选做题： 结合轴对称变换和平移的知识，利用电脑设计一幅精美的图案。

（七）板书设计：

教案设计说明：

一、 教材分析

(1)教材的地位和作用

《轴对称变换》是新人教版数学八年级上册第14章第2节第一课时的内容。作为教学大纲新增内容，它是在学生学习了平移变换后，对生活中出现的新一种图形变换的研究。大纲在前面已铺设了《图形的初步认识》、《三角形》等知识的学习，使学生对图形有一定的认识。但这些认识多限于“静态”，只有通过再次向学生渗透图形变换的思想，才能引导学生用“动态”的眼观去看待图形，让我们眼中的几何图形“动”起来。因此，通过本课的学习，不仅让学生从认知角度加深了对图形认识的深度；更为学生在今后等腰三角形、圆等知识的学习及复杂几何图形的论证、函数图像的变换起重要的铺垫作用。

(2)教学目标

通过本课学习，学生将了解轴对称变换的概念、性质；并利用轴对称变换作图和设计图案。

在实际的教学过程中，我将让学生通过动手实践、探究、归纳，从而发展其抽象概括能力和合作能力。进而培养他们良好的审美观和创新精神。基于以上教学目标及新课改更提倡注重培养学生对知识的应用能力，因此我将运用变换、设14．2．1轴对称变换 1、概念 2、性质 探究：活动1 活动2 活动3 学生作品展示