数字电子技术第一章[1]
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2.编（3码四还）具0字0有1符反0 编射码性1，1 因此1 1又1可0 称其
为A反S4射CI码I码。0:1七1位0 代码表12示12180个1字0 符 5 0 19控16个制1 为字图符1形332字个符1 0 1 1 6 0 1 0 1 14 1 0 0 1
7 0 1 0 0 15 1 0 0 0
1• 1 无1 0权码 1 0 1 1
1011
9
1001
1余1 1三1码是一种1常1 0用0的无权BC1 D1 码0 0。
位权
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8421 b3 b2 b1 b0
2421 b3 b2 b1 b0
5421
无权
b b b b 3 2 数1 字电0 子技术第一章[1]
第一节 数制与编码
四、常用的编码：
电减解路法：相运[当算X1复变]反 补杂成+[，反X2但码]反 补如或=果补[X采码1+用的X2反加]反补码法或运不补算过，码算符不易，反时号需于即码不位循电可在需参环路把进判加进实原行断运位现码算两算，。的术数。如运符
反码运算 +）
：[[XX[符X12]]1号反 反 补 补]反位==1+0110[0参X011002加1100]011反00011运11010=001000算0101[001X0101+X2]反有当环进符进号位号位位，位，是自有即否动进把相丢位符同弃时号。。需位循进
例：（得2（9）29D）=（D=？（）11B101）B 0 2 1 2 3 2 7 2 14 2 29
MSB
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11 K4 K3
10 1
K2 K1 K0
LSB
数字电子技术第一章[1]
第一节 数制与编码
十进制转换成二进制
小数部分的转换
乘基取整法：小数乘以目标数制的基数（R=2），第一次
相乘结果的整数部分为目的数的最高位K-1，将其小数部分 再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直到小数部分 为“0”，或满足要求的精度为止（即根据设备字长限制， 取有限位的近似值）。
绝对值
例例：： (+[-4235)]D原 反 补==010101010101010101110101
二进制负数的原码、反码和补码
符号位“1”加原码符号位“1”加反码符号位“1”加补码
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数字电子技术第一章[1]
第一节 数制与编码
补码的算术运算 例：在数X1字=电-00路0000中1100，000用0，，原XX码22求== -两0000个001正000数1111M，，和求求N的XX1减1++法XX运22 算
例： （(11001111110011..110011000011））BB==（（?5）DH.A4） H
01011101.10100100
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小数点为界
5 DA 4
数字电子技术第一章[1]
第一节 数制与编码
二进制与八进制之间的转换
从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每3位 分为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最 低位后加“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代， 即得目的数。
例：将十进制数（0.723）D转换成ε不大于2-6的二 进制数。
ε不大于2-6 ，即要求保留到
小数点后第六位。
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数字电子技术第一章[1]
第一节 数制与编码
例：将十进制数（0.723）D转换成ε不大于2-6的二进 制数。
2
2
2
2
2
2
0.723 0.446 0.892 0.784 0.568 0.136 0.272
例：（11010111.0100111）B = （?3）27Q.234 ）Q
0 11010111.0100111 00
小数点为界
32 7 2 3 4
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数字电子技术第一章[1]
第一节 数制与编码
三、二进制正负数的表示及运算
二进制原码、补码及反码
各种数制都有原码和补码之分。
二前面进介制绍数的N十的进基制数和二的进补制码数又都称属为于原2的码补。码， 常简称为补码，其定义为
补码运+）算：
1
自位动加丢到弃和的最低位。
[X[1X]1补]反+[+X[[X2X]12补]]补反=+=[00X020]00补0000=011[0X111+X2]补
故得故X得1+
符号位参加运算 XX21=+ +X20=00+0100100011
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第一常节用的数B制CD与码编码
•二—十进制码 •格雷码 •校验码 •字符编码
（二（十进）三制格）B雷校3 B码2验B1码B0 十进制 G3 G2 G1 G0
1.任0意最两常组0 用相0 0的邻0误码差之检间8验只码有1是一1奇位0 偶不0 校同。 注大验组：数1码外1首0，增尾00它加0两之0的一个间0编位数也1 码监码符方督即合法码9最此是元小特在。数点1信0，10息00故01码它和可最 称为2循环0码0。1 1 10 1 1 1 1
＋1×2－1＋0×2－2＋1×2－3
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＝（19.625）D
数字电子技术第一章[1]
第一节 数制与编码
十进制转换成二进制
整数部分的转换
除基取余法：用目标数制的基数（R=2）去除十进制数，
第一次相除所得余数为目的数的最低位K0，将所得商再除以 基数，反复执行上述过程，直到商为“0”，所得余数为目 的数的最高位Kn-1。
补码分为两种：基数的补码和降基数的补码。
n是二进制数N整数部分的位数。
例：[1010]补=24-1010=10000-1010=0110 [1010.101]补=24-1010.101=10000.000- 1010.101
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=0101.011
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第一节 数制与编码
无论是补码还是反码，按定义再求补或求反 一次，将还原为原码。即[[N]补]补= [N]原
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第一节 数制与编码
二进制正负数的表示法
二进制正负数的表示法有原码、反码和补码三
种表示方法。对于正数而言，三种表示法都是一样
的，即符号位为0，随后是二进制数的绝对值，也
就是原码。 符号位
基基数数2，R，逢逢二R进进一一。 任任意意一一个个二R进进制制数数，，都都可可按按其其权权位位展展成成多多项项式式的的形形式式。。 (N(N)B)=R(=K(nK-1n-1 K1KK1 0K. K0. -K1 -1 K-Km-)mB)R
下==标KKnnB-1-1表2Rn-示n1-1+二+进++制KK121R1 +1 +KK0200R+0 +K-K1 2-1-1R+-1+ + K+-mK2-m-mR-m
（二）基本逻辑运算
逻辑与
逻辑或
逻辑非
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第二节 逻辑代数基础
逻辑与
AB
U
F
与只有逻决辑定关某系一表事件的与所逻有辑条件真全值部表
具备，这一事件才能发生。 开关A 开关B 灯F A B F
断断 灭 断合 灭
00 0 01 0
合断 灭
10 0
合合 亮
11 1
逻辑表达式“”与、逻“辑∧逻运”辑算、符符“号，∩也”有、用“&”
数字电子技术第一章[1]
第一节 数制与编码
二、不同数制之间的转换
二进制转换成十进制
二利进用制二转进换制成数十的六按进权制展开
式，可以将任意一个二进制数 十进制转换成二进制 转换十成六相进应制的转十换进成制二数进。制
例： ( 10011.101 )B= ( ？ )D (10011.101)B＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20
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常用数制对照表
十进制 二进制 八进制 十六进制 十进制 二进制 八进制 十六进制
0 0000 0
0
1 0001 1
1
2 0010 2
2
3 0011 3
3
4 0100 4
4
5 0101 5
5
6 0110 6
6
7 0111 7
7
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8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F
个位数字3 权值
3×1
102 101 100 10-1 10-2 10-3 计数规律： 逢十进一
20
+
3
23
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第一节 数制与编码
十进制（Decimal）
按权展开式
(652.5)D = 6 102 + 5 101 + 2 100 + 5 10-1
位置计数法 下标D表权示十进制权
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第一节 数制与编码
数制 不同数制之间的转换 二进制正负数的表示及运算 常用的编码
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第一节 数制与编码
一、数制
十进制（Decimal）
基数：
十位数字2
由0~9十个数码组 成，基数为10。
权值 2 3
位权： 10的幂
2×10 +
中0 0的1前1 10种，0来0表1 1示十进制0数101~09， 由201010，高01即位01为到8低、位4、01的102权、00 001值，为由2此3、得012名201、01。2011、 码11 11和此00501外42，1B有CD权码11的00等B01。C10D码还有1124002011B10 CD
数字电子技术第一章
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2020/11/21
数字电子技术第一章[1]
第一章 数字逻辑基础
本章将依次讨论数字系统中数的表示方法、常 用的几种编码，然后介绍逻辑代数的基本概念和基 本理论，说明逻辑函数的基本表示形式及其化简。
重点: 二进制数、 常用的几种编码、 逻辑代数基础、逻辑函数及其化简。
权
权
任意一个十进制数，都可按其权位展成多项式的形式。 (N)D=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)D
=Kn-1 10n-1 + +K1101 + K0100 + K-1 10-1 + + K-m 10-m
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数字电子技术第一章[1]
第一节 数制与编码
二任进意制R（进B制inary） 只不只不由同由同0数、0数位1~位两上（上个的R的-数数1数）码具具R和有个有小不数不数同码同点的和的组权小权成值数值，2点i。Ri组，成，
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数字电子技术第一章[1]
第二节 逻辑代数基础
逻辑变量及基本逻辑运算 逻辑函数及其表示方法 逻辑代数的运算公式和规则
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数字电子技术第一章[1]
第二节 逻辑代数基础
一、逻辑变量及基本逻辑运算
（一）逻辑变量
取值：逻辑0、逻辑1。逻辑0和逻辑1不代表数 值大小，仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑状 态。
四十、进常制 用的842编1B码CD码 （2一42）1BC二D码—十5进421制BC码D码（BCD余码三）码
0
0000
1
0001
2
0010
3
0011
••••二格校字45678 —雷验符码 码 编十码进00001制11110 10010码10100
用•000 文000有对用0018字4权100象四2、1码B位的符C自过D号码然程000或二000称001数进为100制码编码表码的示。1000特6101种定010组110 合
二进制原码、补码及反码 二进制数N的降基数补码又称为1的补码，习惯 上称为反码，其定义为
n是二进制数N整数部分的位数，m是N的小数部分的位数。
例： [1010]反=(24-20)-1010=1111-1010=0101
[1010.101]反=(24-2-3)-1010.101 =1111.111-1010.101 =0101.010
表示。
F =A•B = AB
A
F B
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第二节 逻决Βιβλιοθήκη Baidu辑某代一事数件基的条础件有一个或
逻辑或
一个以上具备，这一事件才能发生
。或逻辑关系表 或逻辑真值表
1
0
1
1
1
0
K-1
K-2
K-3
K-4
K-5
K-6
由此得：(0.723)D=(0.101110)B
十进制
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二进制
八进制、十六进制
数字电子技术第一章[1]
第一节 数制与编码
二进制与十六进制之间的转换
从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每4 位分为一组，不足四位的分别在整数的最高位前和小数 的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的十六进制码 替代，即得目的数。
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数字电子技术第一章[1]
第一节 数制与编码
二进制原码、补码及反码
根据定义，二进制数的补码可由反码在最低有 效位加1得到。 即[N]补= [N]反+1
例：
N =10110110 [N]反=01001001 [N]补= 01001010
01001001 + 00000001
01001010
为A反S4射CI码I码。0:1七1位0 代码表12示12180个1字0 符 5 0 19控16个制1 为字图符1形332字个符1 0 1 1 6 0 1 0 1 14 1 0 0 1
7 0 1 0 0 15 1 0 0 0
1• 1 无1 0权码 1 0 1 1
1011
9
1001
1余1 1三1码是一种1常1 0用0的无权BC1 D1 码0 0。
位权
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8421 b3 b2 b1 b0
2421 b3 b2 b1 b0
5421
无权
b b b b 3 2 数1 字电0 子技术第一章[1]
第一节 数制与编码
四、常用的编码：
电减解路法：相运[当算X1复变]反 补杂成+[，反X2但码]反 补如或=果补[X采码1+用的X2反加]反补码法或运不补算过，码算符不易，反时号需于即码不位循电可在需参环路把进判加进实原行断运位现码算两算，。的术数。如运符
反码运算 +）
：[[XX[符X12]]1号反 反 补 补]反位==1+0110[0参X011002加1100]011反00011运11010=001000算0101[001X0101+X2]反有当环进符进号位号位位，位，是自有即否动进把相丢位符同弃时号。。需位循进
例：（得2（9）29D）=（D=？（）11B101）B 0 2 1 2 3 2 7 2 14 2 29
MSB
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11 K4 K3
10 1
K2 K1 K0
LSB
数字电子技术第一章[1]
第一节 数制与编码
十进制转换成二进制
小数部分的转换
乘基取整法：小数乘以目标数制的基数（R=2），第一次
相乘结果的整数部分为目的数的最高位K-1，将其小数部分 再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直到小数部分 为“0”，或满足要求的精度为止（即根据设备字长限制， 取有限位的近似值）。
绝对值
例例：： (+[-4235)]D原 反 补==010101010101010101110101
二进制负数的原码、反码和补码
符号位“1”加原码符号位“1”加反码符号位“1”加补码
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第一节 数制与编码
补码的算术运算 例：在数X1字=电-00路0000中1100，000用0，，原XX码22求== -两0000个001正000数1111M，，和求求N的XX1减1++法XX运22 算
例： （(11001111110011..110011000011））BB==（（?5）DH.A4） H
01011101.10100100
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小数点为界
5 DA 4
数字电子技术第一章[1]
第一节 数制与编码
二进制与八进制之间的转换
从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每3位 分为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最 低位后加“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代， 即得目的数。
例：将十进制数（0.723）D转换成ε不大于2-6的二 进制数。
ε不大于2-6 ，即要求保留到
小数点后第六位。
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第一节 数制与编码
例：将十进制数（0.723）D转换成ε不大于2-6的二进 制数。
2
2
2
2
2
2
0.723 0.446 0.892 0.784 0.568 0.136 0.272
例：（11010111.0100111）B = （?3）27Q.234 ）Q
0 11010111.0100111 00
小数点为界
32 7 2 3 4
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第一节 数制与编码
三、二进制正负数的表示及运算
二进制原码、补码及反码
各种数制都有原码和补码之分。
二前面进介制绍数的N十的进基制数和二的进补制码数又都称属为于原2的码补。码， 常简称为补码，其定义为
补码运+）算：
1
自位动加丢到弃和的最低位。
[X[1X]1补]反+[+X[[X2X]12补]]补反=+=[00X020]00补0000=011[0X111+X2]补
故得故X得1+
符号位参加运算 XX21=+ +X20=00+0100100011
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第一常节用的数B制CD与码编码
•二—十进制码 •格雷码 •校验码 •字符编码
（二（十进）三制格）B雷校3 B码2验B1码B0 十进制 G3 G2 G1 G0
1.任0意最两常组0 用相0 0的邻0误码差之检间8验只码有1是一1奇位0 偶不0 校同。 注大验组：数1码外1首0，增尾00它加0两之0的一个间0编位数也1 码监码符方督即合法码9最此是元小特在。数点1信0，10息00故01码它和可最 称为2循环0码0。1 1 10 1 1 1 1
＋1×2－1＋0×2－2＋1×2－3
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＝（19.625）D
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第一节 数制与编码
十进制转换成二进制
整数部分的转换
除基取余法：用目标数制的基数（R=2）去除十进制数，
第一次相除所得余数为目的数的最低位K0，将所得商再除以 基数，反复执行上述过程，直到商为“0”，所得余数为目 的数的最高位Kn-1。
补码分为两种：基数的补码和降基数的补码。
n是二进制数N整数部分的位数。
例：[1010]补=24-1010=10000-1010=0110 [1010.101]补=24-1010.101=10000.000- 1010.101
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=0101.011
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无论是补码还是反码，按定义再求补或求反 一次，将还原为原码。即[[N]补]补= [N]原
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第一节 数制与编码
二进制正负数的表示法
二进制正负数的表示法有原码、反码和补码三
种表示方法。对于正数而言，三种表示法都是一样
的，即符号位为0，随后是二进制数的绝对值，也
就是原码。 符号位
基基数数2，R，逢逢二R进进一一。 任任意意一一个个二R进进制制数数，，都都可可按按其其权权位位展展成成多多项项式式的的形形式式。。 (N(N)B)=R(=K(nK-1n-1 K1KK1 0K. K0. -K1 -1 K-Km-)mB)R
下==标KKnnB-1-1表2Rn-示n1-1+二+进++制KK121R1 +1 +KK0200R+0 +K-K1 2-1-1R+-1+ + K+-mK2-m-mR-m
（二）基本逻辑运算
逻辑与
逻辑或
逻辑非
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第二节 逻辑代数基础
逻辑与
AB
U
F
与只有逻决辑定关某系一表事件的与所逻有辑条件真全值部表
具备，这一事件才能发生。 开关A 开关B 灯F A B F
断断 灭 断合 灭
00 0 01 0
合断 灭
10 0
合合 亮
11 1
逻辑表达式“”与、逻“辑∧逻运”辑算、符符“号，∩也”有、用“&”
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第一节 数制与编码
二、不同数制之间的转换
二进制转换成十进制
二利进用制二转进换制成数十的六按进权制展开
式，可以将任意一个二进制数 十进制转换成二进制 转换十成六相进应制的转十换进成制二数进。制
例： ( 10011.101 )B= ( ？ )D (10011.101)B＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20
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常用数制对照表
十进制 二进制 八进制 十六进制 十进制 二进制 八进制 十六进制
0 0000 0
0
1 0001 1
1
2 0010 2
2
3 0011 3
3
4 0100 4
4
5 0101 5
5
6 0110 6
6
7 0111 7
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8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F
个位数字3 权值
3×1
102 101 100 10-1 10-2 10-3 计数规律： 逢十进一
20
+
3
23
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第一节 数制与编码
十进制（Decimal）
按权展开式
(652.5)D = 6 102 + 5 101 + 2 100 + 5 10-1
位置计数法 下标D表权示十进制权
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第一节 数制与编码
数制 不同数制之间的转换 二进制正负数的表示及运算 常用的编码
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第一节 数制与编码
一、数制
十进制（Decimal）
基数：
十位数字2
由0~9十个数码组 成，基数为10。
权值 2 3
位权： 10的幂
2×10 +
中0 0的1前1 10种，0来0表1 1示十进制0数101~09， 由201010，高01即位01为到8低、位4、01的102权、00 001值，为由2此3、得012名201、01。2011、 码11 11和此00501外42，1B有CD权码11的00等B01。C10D码还有1124002011B10 CD
数字电子技术第一章
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2020/11/21
数字电子技术第一章[1]
第一章 数字逻辑基础
本章将依次讨论数字系统中数的表示方法、常 用的几种编码，然后介绍逻辑代数的基本概念和基 本理论，说明逻辑函数的基本表示形式及其化简。
重点: 二进制数、 常用的几种编码、 逻辑代数基础、逻辑函数及其化简。
权
权
任意一个十进制数，都可按其权位展成多项式的形式。 (N)D=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)D
=Kn-1 10n-1 + +K1101 + K0100 + K-1 10-1 + + K-m 10-m
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数字电子技术第一章[1]
第一节 数制与编码
二任进意制R（进B制inary） 只不只不由同由同0数、0数位1~位两上（上个的R的-数数1数）码具具R和有个有小不数不数同码同点的和的组权小权成值数值，2点i。Ri组，成，
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数字电子技术第一章[1]
第二节 逻辑代数基础
逻辑变量及基本逻辑运算 逻辑函数及其表示方法 逻辑代数的运算公式和规则
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数字电子技术第一章[1]
第二节 逻辑代数基础
一、逻辑变量及基本逻辑运算
（一）逻辑变量
取值：逻辑0、逻辑1。逻辑0和逻辑1不代表数 值大小，仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑状 态。
四十、进常制 用的842编1B码CD码 （2一42）1BC二D码—十5进421制BC码D码（BCD余码三）码
0
0000
1
0001
2
0010
3
0011
••••二格校字45678 —雷验符码 码 编十码进00001制11110 10010码10100
用•000 文000有对用0018字4权100象四2、1码B位的符C自过D号码然程000或二000称001数进为100制码编码表码的示。1000特6101种定010组110 合
二进制原码、补码及反码 二进制数N的降基数补码又称为1的补码，习惯 上称为反码，其定义为
n是二进制数N整数部分的位数，m是N的小数部分的位数。
例： [1010]反=(24-20)-1010=1111-1010=0101
[1010.101]反=(24-2-3)-1010.101 =1111.111-1010.101 =0101.010
表示。
F =A•B = AB
A
F B
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数字电子技术第一章[1]
第二节 逻决Βιβλιοθήκη Baidu辑某代一事数件基的条础件有一个或
逻辑或
一个以上具备，这一事件才能发生
。或逻辑关系表 或逻辑真值表
1
0
1
1
1
0
K-1
K-2
K-3
K-4
K-5
K-6
由此得：(0.723)D=(0.101110)B
十进制
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二进制
八进制、十六进制
数字电子技术第一章[1]
第一节 数制与编码
二进制与十六进制之间的转换
从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每4 位分为一组，不足四位的分别在整数的最高位前和小数 的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的十六进制码 替代，即得目的数。
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数字电子技术第一章[1]
第一节 数制与编码
二进制原码、补码及反码
根据定义，二进制数的补码可由反码在最低有 效位加1得到。 即[N]补= [N]反+1
例：
N =10110110 [N]反=01001001 [N]补= 01001010
01001001 + 00000001
01001010