81二元一次方程组andnbsp;
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院桥初级中学 郭华平
1、一元一次方程:
只含有一个未知数，且未知数的 次数为1的整式方程
2、一元一次方程的解:
使一元一次方程 左右两边相等 的未知数的值
动手：画一画
在你手中的网格中画周长等于20的长方形 （网格中小正方形边长为1） 要求：至少画2个
二元一次方程: 定义：含有两个未知数，并且含未知数项 的次数 是1，这样的方程叫做二元一次方程。
(1)? ?
y?
z?
6
(2)?? ?
xy y?
? x
? ?
2 6
? x?
(3)? ?
?
x
2 ?
y? y?
3 6
(4)?? ?
x x
? ?
2 y
? ?
0 1
基础过关：5.请在下列方程中选出两个方 程，组成相应的二元一次方程组。
① x? y? 20 ② x? y? z? 0
③ x? y
④ 3n? 4? m
⑤ 2m-n? 8 ⑥ x? 2
二元一次方程组的解：
定义：一般地，二元一次方程组的两个方程 的公共解，叫做二元一次方程组的解。
方程①的解
方程②的解
方程组的解
?x ?？
二元一次方程组的解的形式：? ?
Leabharlann Baidu
y
?
？
基础过关： 6.判断下列给出的两个未知数的值哪些是方
程①的解 ?
哪些是方程②的解 ?
? x+y =22
二元一次方程组：
定义：含有两个未知数，每个未知数的项的次 数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方 程组叫做二元一次方程组
? x ? 2 ? x ? 1 这样的方程组也是
? ?
x
?
y
?
4
? ?
y
?
2
二元一次方程组。
基础过关： 4.下列方程组中 ,是二元一次方程组的
是 (3)(4) .
?x? y? ?2
. .
公 共 解
?x? y? 8
基础过关：
7.方程组
? ?
2
x
?
y?
的解是（ C ）
10
?x? 2
A.
? ?
y
?
?6
?x? 6
B.
? ?
y
?
2
?x ? 2
C.
? ?
y
?
6
?x ? ?2
D.
? ?
y
?
?6
方法
把x、y值分别代入方程组中的每一个方程 ,
如果都满足,就是方程组的解 ; 如果有一个方程不满足 ,就不是方程组的解 .
(1) 2x-3y=6
?x?
? ?
y
?
0( 4
×)
(2) 5 x+2y=8
? ? ?
x? y?
2 ?1
(
√
)
3.
在
? (1)?
?
x?1 y ? 21
? x? 5
, (2)? ?
y
?
17
? x? 6
,(3)? ?
y
?
16
?x ? 10
,
(4)? ?
y
?
12
?x? 1
,(5)? ?
y
?
4
中, 是方程x+y=22的解的有（_1_）__（_2_）_（__3_）_（__4）__（_5_）__
（1）求m、n的值并写出这个方程.
（2）请你写出该方程的一个解，你 知道这个方程有几个解吗？
（3）有几个正整数解？
拓展延伸：
3.某次野炊活动共有6 0人参加, 分 组安排时，要求每组4人或者5人.假 如你来分配，你的分组方案是怎么样 的？
如果要求分成13组，你的分组 方案是否可能唯一？
会检验二
元一次方程 的解
基础过关：
8.你能从下列表格中找出方程组
? x ? y ? 22
? ?
2x
?
y
?
40
的解吗？
方程 x + y = 22的解
x … 0 5.5 8 10.2 18 20 … y … 22 16.5 14 11.8 4 2 …
方程 2x + y = 40的解
x … 0 5.5 8 10.2 18 20 … y … 40 29 24 19.6 4 0 …
?
①
(1)?? ?
x? 6 y ? 16
? x ? 12
(2)? ?
y
?
10
(3)?? ?
x ? 18 y? 4
? 2x + y =40
②
(4)?? ?
x? y?
6 28
(5)?? ?
x y
? ?
12 16
? x+y =22
? ?
2x
+
y
=40
① ②
的的的解解解(是(13))(???(24xy))?(?(3154)8)
基础过关： 1.下列是二元一次方程的有
① x+y+ 2z=6
② 3x+2y
④⑤ .
③ xy+4x－5y=9 ④ x=7y
⑤ 2x－5=3y
⑦ 3 ? 2 ? 9y
x
⑥ 3x+5=x2－2y
二元一次方程的解：
定义：使二元一次方程左右两边 相等的两个未知数的 值，叫做二元一次方程的解。
★二元一次方程有 无数个解 。 基础过关： 2.判断给出的 x、y的值是否是方程的解
二元一次方程 的解
会检验二元一次 方程组的解
二元一次方程组的解
二元一次 方程概念
二元一次方程组 概念
二元 一次 方程
（组） 知识树
拓展延伸：
1解.已解是知：???二y把x元???一12xy次==方–1求程2a代组与入b的???到b2值xx方?.?6程ayy?组??6,1得的：
? 2? 1? (? 2) ?a ? 6
??1?b ? 6? (? 2) ? ? 1
解得,
?a ??b
? ?
2 11
拓展延伸：
2、已知3xm?1 ? 2y2n-1 ? 10是 关于x、y的二元一次方程
1、一元一次方程:
只含有一个未知数，且未知数的 次数为1的整式方程
2、一元一次方程的解:
使一元一次方程 左右两边相等 的未知数的值
动手：画一画
在你手中的网格中画周长等于20的长方形 （网格中小正方形边长为1） 要求：至少画2个
二元一次方程: 定义：含有两个未知数，并且含未知数项 的次数 是1，这样的方程叫做二元一次方程。
(1)? ?
y?
z?
6
(2)?? ?
xy y?
? x
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2 6
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(3)? ?
?
x
2 ?
y? y?
3 6
(4)?? ?
x x
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2 y
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0 1
基础过关：5.请在下列方程中选出两个方 程，组成相应的二元一次方程组。
① x? y? 20 ② x? y? z? 0
③ x? y
④ 3n? 4? m
⑤ 2m-n? 8 ⑥ x? 2
二元一次方程组的解：
定义：一般地，二元一次方程组的两个方程 的公共解，叫做二元一次方程组的解。
方程①的解
方程②的解
方程组的解
?x ?？
二元一次方程组的解的形式：? ?
Leabharlann Baidu
y
?
？
基础过关： 6.判断下列给出的两个未知数的值哪些是方
程①的解 ?
哪些是方程②的解 ?
? x+y =22
二元一次方程组：
定义：含有两个未知数，每个未知数的项的次 数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方 程组叫做二元一次方程组
? x ? 2 ? x ? 1 这样的方程组也是
? ?
x
?
y
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4
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y
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2
二元一次方程组。
基础过关： 4.下列方程组中 ,是二元一次方程组的
是 (3)(4) .
?x? y? ?2
. .
公 共 解
?x? y? 8
基础过关：
7.方程组
? ?
2
x
?
y?
的解是（ C ）
10
?x? 2
A.
? ?
y
?
?6
?x? 6
B.
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y
?
2
?x ? 2
C.
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y
?
6
?x ? ?2
D.
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y
?
?6
方法
把x、y值分别代入方程组中的每一个方程 ,
如果都满足,就是方程组的解 ; 如果有一个方程不满足 ,就不是方程组的解 .
(1) 2x-3y=6
?x?
? ?
y
?
0( 4
×)
(2) 5 x+2y=8
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x? y?
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(
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3.
在
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, (2)? ?
y
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16
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,
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,(5)? ?
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4
中, 是方程x+y=22的解的有（_1_）__（_2_）_（__3_）_（__4）__（_5_）__
（1）求m、n的值并写出这个方程.
（2）请你写出该方程的一个解，你 知道这个方程有几个解吗？
（3）有几个正整数解？
拓展延伸：
3.某次野炊活动共有6 0人参加, 分 组安排时，要求每组4人或者5人.假 如你来分配，你的分组方案是怎么样 的？
如果要求分成13组，你的分组 方案是否可能唯一？
会检验二
元一次方程 的解
基础过关：
8.你能从下列表格中找出方程组
? x ? y ? 22
? ?
2x
?
y
?
40
的解吗？
方程 x + y = 22的解
x … 0 5.5 8 10.2 18 20 … y … 22 16.5 14 11.8 4 2 …
方程 2x + y = 40的解
x … 0 5.5 8 10.2 18 20 … y … 40 29 24 19.6 4 0 …
?
①
(1)?? ?
x? 6 y ? 16
? x ? 12
(2)? ?
y
?
10
(3)?? ?
x ? 18 y? 4
? 2x + y =40
②
(4)?? ?
x? y?
6 28
(5)?? ?
x y
? ?
12 16
? x+y =22
? ?
2x
+
y
=40
① ②
的的的解解解(是(13))(???(24xy))?(?(3154)8)
基础过关： 1.下列是二元一次方程的有
① x+y+ 2z=6
② 3x+2y
④⑤ .
③ xy+4x－5y=9 ④ x=7y
⑤ 2x－5=3y
⑦ 3 ? 2 ? 9y
x
⑥ 3x+5=x2－2y
二元一次方程的解：
定义：使二元一次方程左右两边 相等的两个未知数的 值，叫做二元一次方程的解。
★二元一次方程有 无数个解 。 基础过关： 2.判断给出的 x、y的值是否是方程的解
二元一次方程 的解
会检验二元一次 方程组的解
二元一次方程组的解
二元一次 方程概念
二元一次方程组 概念
二元 一次 方程
（组） 知识树
拓展延伸：
1解.已解是知：???二y把x元???一12xy次==方–1求程2a代组与入b的???到b2值xx方?.?6程ayy?组??6,1得的：
? 2? 1? (? 2) ?a ? 6
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解得,
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2 11
拓展延伸：
2、已知3xm?1 ? 2y2n-1 ? 10是 关于x、y的二元一次方程