综合评价方法(参考)数学建模详解

第一章 综合评价概述
一、综合评价的目的 二、综合评价的一般步骤
一、综合评价的目的
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综合评价一般表现为以下几类问题： ａ。分类——对所研究对象的全部个体进行分类， 但不同于复合分组（重叠分组）； ｂ。比较、排序（直接对全部评价单位排序，或 在分类基础上对各小类按优劣排序）； ｃ。考察某一综合目标的整体实现程度（对某一 事物作出整体评价）。如小康目标的实现程度、 现代化的实现程度。当然必须有参考系。
M 和 m 分别为 x 可能取值的最大值和最小值。
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1.4 定性指标的量化处理方法
在实际中，很多问题都涉及到定性，或模 糊指标的定量处理问题。 诸如:教学质量、科研水平、工作政绩、人 员素质、各种满意度、信誉、态度、意识、 观念、能力等因素有关的政治、社会、人文 等领域的问题。 如何对有关问题给出定量分析呢？
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按国家的评价标准,评价因素一般分为五 个等级，如A，B，C，D，E。
+ + 如何将其量化？若A ，B ，C ，D 等又如
何合理量化？
根据实际问题，构造模糊隶属函数的量化 方法是一种可行有效的方法。
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假设有多个评价人对某项因素评价为A，B，C， D,E共5个等级: {v1 ,v2 ,v3 ,v4,v5}。 譬如：评价人对某事件“满意度”的评价可分为 {很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意} 将其5个等级依次对应为5，4，3，2，1。 这里为连续量化，取偏大型柯西分布和对数函 数作为隶属函数：
[1 ( x ) 2 ] 1 ,1 x 3 f ( x) 3 x5 a ln x b , 其中 , , a, b 为待定常数．
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当“很满意”时，则隶属度为１，即 f (5) 1 ； 当“较满意”时，则隶属度为 0.8 ，即 f (3) 0.8 ； 当“很不满意”时，则隶属度为 0.01，即 f (1) 0.01．
计算得 1.1086 , 0.8942 , a 0.3915 , b 0.3699 。
综合评价方法
第一章
综合评价概述 第二章 常用的综合评价方法 第三章 其它综合评价方法
历年竞赛题

（1）CUMCM1993-B:足球队排名问题； （2）CUMCM2001-B:公交车调度问题； （3）CUMCM2002-B:彩票中的数学问题； （4）CUMCM2004-D:公务员招聘问题； （5）CUMCM2005-A:长江水质的评价和预测问题； （6）CUMCM2005-C:雨量预报方法评价问题； （7）CUMCM2006-B:艾滋病疗法评价与预测问题； （8）CUMCM2007-C:手机“套餐”优惠几何问题； （9）CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题； （10）CUMCM2008-D:NBA赛程的分析与评价问题； （11）CUMCM2009-D:会议筹备问题。
为最好，要将其化为极 大型指标，令
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•1.3 将区间型化为极大型
对某个区间型数据指标 x ，则
ax 1 c , x a x 1, a xb 1 x b , x b c
其中 [ a, b] 为 x 的最佳稳定区间，c max{a m, M b} ，
• 3、极小极大离差法
– 求每项的最大离差 – 求所有最大离差中最小的离差 – 将最小离差对应的指标项删除，原理同最小均方差法
百度文库
＊ 二、综合评价指标的预处理方法
• 由于来自实际中的指标数据可能是各种各样的，特别是对 于不同类型，不同单位，不同数量组的数据，存在不可公 度性，在应用之前需要对这样的数据做一定的预处理，以 便于在综合评价中做相应的运算，比较，和分析等。
• 4．确定各个评价指标的权重 （见第二章，三） • 5．求综合评价值——将单项评价值综合而成。
（见第二章，四）
第二章 综合评价的一般方法
一、评价指标体系的建立及筛选方法 二、综合评价指标的预处理方法 三、指标权数的确定方法 四、综合评价数学模型的建立方法
一、评价指标体系的建立及筛 选方法
二、综合评价的一般步骤
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• 1．确定综合评价的目的 （分类？排序？实现程度？见上页） • 2．建立评价指标体系（见第二章，一） • 3. 对指标数据做预处理
在综合评价时，必须做到两点： • （1 ）使所有的指标都从同一角度说明总体，这就提出了如 何使指标一致化的问题； • （2 ）所有的指标可以相加，这就提出了如何消除指标之间 不同计量单位（不同度量）对指标数值大小的影响和不能加 总（综合）的问题，即对指标进行无量纲化处理——计算单 项评价值。无量纲化处理过程也就是计算单项指标评价值的 过程。（见第二章，二）
• -极大型（效益型）指标：取值越大越好
• -极小型（成本型）指标：取值越小越好 • -居中型指标：居于中间最好
• -区间型指标：取值越接近某个固定区间[a，b]越好
• -定性指标
1、评价指标类型的一致化
• 1.1 将极小型化为极大型
• 倒数法：
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1 xj xj
'
• 平移变换法
xj M j xj
• 其中
'
M j max xij
1 i n
＊
• 1.2 将居中型化为极大型 • 对于居中型指标 x j
x j 取中间值 M j mj 2 M j mj 2( x j m j ) ,mj xj 2 M j mj ' xj 2( M j x j ) M j m j , xj M j 2 M j mj 其中M j＝max(xij ), m j min(xij )
• 选取指标的原则：尽量少地选取主要的评价指标 • 1、专家调研法 • 2、最小均方差法 – 求第j项指标的均方差 1 n sj ( xij x j ) 2 ( j 1,2, m) – 求最小的均方差 n i 1
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s j 0 mins1, s2 ,, sm
– 如果最小的均方差接近0，可将其删去，继续筛选；否则工作结束。