小学数学 分数加减法速算与巧算.教师版

【考点】分数约分
【难度】1 星
【关键词】希望杯，五年级，一试
【解析】原式= 1 1 1 1 =2 2222
【答案】 2
【题型】计算
【例 2】 如果 1 1 1 ，则 A ________（4 级） 2072 65009 A
【考点】分数约分
【难度】2 星
【题型】计算
【关键词】希望杯，六年级，一试
1995
1995
【考点】分组凑整
【难度】3 星
【题型】计算
【解析】观察可知分母是 1 的和为 1；分母是 2 的和为 2；分母是 3 的和为 3；……依次类推；分母是 1995 的和为
1995.这样，此题简化成求1 2 3 1995 的和.
1 1 2 1 1 2 3 2 1 1 2 1995 1
5
5
5
5
5
55555
10 100 1000 10000 100000 5 4 5 111109 5
【答案】 111109
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
3
【例 6】 1 1 2 1 3 1 10 1
．
2 6 12
110
【考点】位值原理
【难度】3 星
【题型】计算
【解析】原式
23
4
20
1 1 (1 2) 2 2 1 (1 3) 3 2 1 1 19 19 2
23
4
20
1 2 3 19 95
222
2
【例 1】 分母为 1996 的所有最简分数之和是_________
【考点】分组凑整
【难度】2 星
【题型】计算
【解析】因为 1996=2×2×499。所以分母为 1996 的最简分数，分子不能是偶数，也不能是 499 的倍数，499 与 3
17 17
2
类似地，可以求出其它分母为质数的分数的和。因此，所求的和是
1 3 1 5 1 7 1 11 1 13 1 17 1 19 1 23 1 29 1
22 2 2 2
2
2
2
2
2
1 1 2 3 5 6 8 9 11 14 59 1
2
2
【答案】 59 1 2
模块二、位值原理
1
0)
1 2
1 3
1 2
1 3
1 2
1 3
(1 1 1)
1
997 2
1
997 3
997
997
1 2
1 3
1994 2 997 个
997 997 997 166 1 1163 1
6
6
6
【答案】1163 1 6
【巩固】 1 1 2 1 3 1 4 1 _______ 2 34 6
分数加减法速算与巧算
教学目标
本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整 的技巧。
知识点拨
一、基本运算律及公式
一、加法
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a 其中 a，b 各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变． 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加， 他们的和不变。 即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 其中 a，b，c 各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
【例 5】 9 4 99 4 999 4 9999 4 99999 4
55
5
5
5
【考点】位值原理
【难度】2 星
【题型】计算
【解析】原式
9 4 99 4 999 4 9999 4 99999 4 9 99 999 9999 99999 4 4 4 4 4
1
2
3
10
1 2
1 6
1 12
1 110
55
1
1 2
1 2
1 3
1 3
1 4
1 10
1 11
55
1
1 11
5510 11
【答案】 5510 11
【巩固】 1993 1 1992 1 1991 1 1990 1 1 1 1
2
3
2
3
23
【考点】位值原理
【难度】3 星
【题型】计算
【解析】本题需要先拆分在分组，然后在做简单的等差数列求和
【考点】位值原理
【难度】3 星
【关键词】走美杯，五年级，初赛
【解析】 原式 1 2 3 4 1 1 1 1 2364
41 1 4 1 44
【答案】 4 1 4
【题型】计算
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
4
二、减法
在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b －c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中 a，b，c 各表示一个数．
在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如 果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．
1993 1 1992 1 1991 1 1990 1 1 1 1
2
3
2
3
23
1993
1 2
1992
1 3
1991
1 2
1990
1 3
1
1 2
0
1 3
1993 1 1992 1 1991 1 1990 1 1 1 0 1
2
3
2
3
23
(1993 1992
1991 1990
12 2 2 3 3 3 3 3
1995 1995
1995
1995
1 2 3 4 1995 (1 1995)1995 2
998 1995 1991010
【答案】 1991010
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
2
【例 4】
1 2
1 3
1 4
1 20
2 3
2 4
2 5
【解析】
1 2072
1 65009
1 8737
1 737251
1 259
259 2008
1 2008
，所以
A=2008.
【答案】 2008
模块一：分组凑整思想
【例 3】 1 1 2 1 1 2 3 2 1 1 2 1995 1
12 2 2 3 3 3 3 3
1995 1995
2 20
3 4
3 5
3 20
18 19
18 20
19 20
【考点】分组凑整
【难度】3 星
【题型】计算wk.baidu.com
【解析】观察可知分母是 2 分子和为 1 分母是 3 分子和为1 2 ；分母是 4 分子和为1 2 3 ；……依次类推；分母
是 20 子和为1 2 3 19 .
原式 1 1 (1 2) 1 (1 2 3) 1 1 2 3 19
2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． 3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加． 4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数
减去，把少加的数加上）
例题精讲
【例 1】 1 14 104 1004 _____ 2 28 208 2008
×499。因此，分母为 1996 的所有最简真分数之和是
( 1 1995) ( 3 1993) ( 501 1495) ( 997 999 ) 1 1 1 498
1996 1996 1996 1996
1996 1996 1996 1996
【答案】 498
【巩固】所有分母小于 30 并且分母是质数的真分数相加，和是__________。
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
1
二、加减法中的速算与巧算
速算巧算的核心思想和本质：凑整
常用的思想方法：
1、 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数 的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数 的“补数”．
【考点】分组凑整
【难度】2 星
【题型】计算
【解析】小于 30 的质数有 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29 共十个，分母为 17 的真分数相加，和等于
( 1 16) ( 2 15) ( 3 14) ( 8 9 ) 8 17 1 。
17 17 17 17 17 17
如：a＋（b－c）＝a＋b－c a－（b＋c）＝a－b－c a－（b－c）＝a－b＋c 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添 加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。 如：a＋b－c＝a＋（b－c） a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c）