第四讲 二进制运算及数的表示

要存储符号、指数与尾数三部分。浮点数分为单精度与双精度两种，
单精度浮点数用32位（4字节）存储，双精度浮点数用64位存储。 在计算机中二进制可进行算术运算与逻辑运算，算术运算规则简单， 实现较容易。逻辑运算包括“与”、“或”、“非”与“异或”运算。
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Department of Computer Science and Technology
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3 .计算机中数的概念
在计算机中表示数需要考虑的三个问题 数的长度
长度固定
符号
最高位（最左端）为数的符号位 符号位: 0表示“＋”，１表示“－”
小数点
位置隐含 位置可固定（定点数），也可浮动（浮点数）
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4.1 定点数的表示
定点整数
定点小数
小数点的位置约定在数符位和数值部分的最高位之间，用以表示小于１的纯小数。
2.4 二进制异或运算
⑷“异或”运算（XOR） “异或”运算用符号“ ”来表示。其运算规则如 下：0 0 = 0 0 1 = 1 1 0 = 1 1 1 = 0 即当两个参与运算的数取值相异时，运算结果为 1，否则为0。 例二十：分别求10111001 11110011与 100010101 101111100的结果。
2.计算机中是用有限的连续字节保存浮点数的。保存 这些浮点数当然必须有特定的格式，Java 平台上的浮点 数类型 float 和 double 采纳了 IEEE 754 标准中所定义的 单精度 32 位浮点数和双精度 64 位浮点数的格式。
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小 结
计算机中的数是利用二进制数来表示，存储数的方法有定点法与浮点 法。定点法通常用来表示整数。浮点法用来表示小数，存储浮点数需
3
了解定点数和浮
点数的应用。
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重点与难点
二进制的运算与数的表示方法是本讲重点； 定点数和浮点数的表示方法是本讲难点。
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1. 二ห้องสมุดไป่ตู้制算术运算
⑴加法运算规则 0+0=0 0+1=1
1+0=1
1 + 1 = 0 （产生进位）
⑵减法运算规则 0 - 0 = 0 0 - 1 = 1 （产生借位）1 - 0 = 1 ⑶乘法运算规则 0×0=0 0×1=0 1×1=1
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2.3 二进制非运算
“非”运算规则：( 0 ) = 1，( 1 ) = 0。
注意“非”运算只是针对一个数所进行的“运 算”，这与前面的“与”和“或”运算不一样。它的 实质意义就是取反。 如 “ 10111101” 进 行 “ 非 ” 运 算 后 就 得 到 “01000010”
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阶码C(Characteristic)
进制数的基R
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4.2 浮点数的表示
举例：把+1.0001110101×2+6，分别表示成单精度与双精 度浮点数。
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4.3定点数、浮点数的应用
1.在计算机系统的发展过程中，曾经提出过多种方法 表达实数。典型的比如相对于浮点数的定点数（Fixed Point Number）。 SQL 中的 NUMBER 数据类型就是利 用定点数来定义的。
第1章 计算机基础知识
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2009.10
第四讲 二进制运算及数的表示
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主要教学内容
1 2 3 4 5
二进制算术运算
二进制逻辑运算
计算机中数的概念 定点数、浮点数表示法 小结
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学习目标
1
掌握二进制算术 运算和逻辑运算 的规则。
2
掌握定点数、浮 点数的表示方法。
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4.2 浮点数的表示
32位浮点数和64位浮点数的标准格式：
在两种浮点数中，Ｓ：浮点数的符号位，0
表示正数，1表示负数。Ｍ：尾数，用小数表示， E为阶码为整数，小数点放在尾数域的最前面。
单精度： S（1bit） E(8bit) M（23bit）
双精度： S（1bit）
E(11bit)
2.2 二进制或运算
⑵或运算（OR） “或”运算又称逻辑加，用符号“∨”表示。运算规 则如下。 0∨0 = 0 0∨1 = 1 1∨0 = 1 1∨1 = 1。 即当两个参与运算数的相应码位只要有一个数为1， 则运算结果为1，只有两码位对应的数均为0，结果才为0。 例十九：分别求10111001∨11110011与 100010101∨101111100的结果。
M(52bit)
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4.2 浮点数的表示
一个规格化的浮点数的真值必须表示为：ｘ＝S2e×(1.Ｍ) 例如+1000111.0101不是一个规范的浮点数。为了规范化， 我们须把它表示成+1.0001110101×2+6，这样的一个数就是 一个规范化数。
数的指数表示形式:
Ｎ＝Ｍ×ＲC
尾数M(Mantissa)
⑴与运算（AND） “与”运算又称逻辑乘，用符号“∧”来表示。 运算规则如下： 0∧0 = 0 0∧1 = 0 1∧0 = 0 1∧1 = 1。 这与前面介绍的二进制数乘法运算是一样的。 例十八：分别求10111001∧11110011与 100010101∧101111100的结果。
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4.2 浮点数的表示
所谓浮点表示法就是把一个数的有效数字和数 的范围在计算机的存储单元中分别予以表示，这种 把数的范围和精度分别表示，而数的小数点位置随 比例因子的不同而在一定范围内自由浮动的表示法。
数的指数表示形式: Ｎ＝Ｍ×ＲC
尾数M(Mantissa)
阶码C(Characteristic) 进制数的基R
1-1=0
1×0=0
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2. 二进制逻辑运算
逻辑运算是指对因果关系进行分析的一种运算。逻辑
运算的结果并不表示数值大小，而是表示一种逻辑概念，
若成立用真TRUE或1表示，若不成立用假FALSE或0表示 。二进制数的逻辑运算有“与”、“或”、“非”和“异
或”四种。
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2.1 二进制与运算