二次函数应用题(含问题详解)

二次函数应用题

1. 某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件。（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）件的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？

2、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.

（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？

（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？

3、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

4、大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD ．设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积为S 平方米．

（1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值围）．

（2）当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值．

（参考公式：二次函数2

y ax bx c =++（0a ≠），当2b

x a

=-时，244ac b y a -=最大(小)值)

5、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数y kx b =+的表达式；

（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的围．

6、某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。

（1）请建立销售价格y （元）与周次x 之间的函数关系；

（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z （元）与周次x 之间的关系为

12)8(8

1

2+--=x z ， 1≤ x ≤11，且x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每

件获得利润最大？并求最大利润为多少？ )

7

（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x 吨，利润分别为1y 元和2y 元，分别求1y 和

2y 与x 的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；

（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑

料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？

二次函数应用题答案

1、解：（1）y=（80﹣60+x）（300﹣10x）， =﹣10x2+100x+6000；

（2）y=﹣10x2+100x+6000， =﹣10（x﹣5）2+6250，∵a=﹣10＜0，∴当x=5时，y有最大值，其最大值为6250，即单价定为85元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元。

2、解：(1) （130-100）×80=2400（元）

（2）设应将售价定为x元，则销售利润

130

(100)(8020)

5

x

y

x

-

=-+⨯

2

4100060000

x x

=-+-2

4(125)2500

x

=--+.

当125

x=时，y有最大值2500. ∴应将售价定为125元,最大销售利润是2500元.

3、解：（1）(24002000)84

50

x

y x

⎛⎫

=--+⨯

⎪

⎝⎭

，即2

2

243200

25

y x x

=-++．

（2）由题意，得2

2

2432004800

25

x x

-++=．整理，得2300200000

x x

-+=．

得

12

100200

x x

==

，．要使百姓得到实惠，取200

x=．所以，每台冰箱应降价200元．（3）对于2

2

243200

25

y x x

=-++，当

24

150

2

2

25

x=-=

⎛⎫

⨯- ⎪

⎝⎭

时，

150

(24002000150)84250205000

50

y

⎛⎫

=--+⨯=⨯=

⎪

⎝⎭

最大值

．

所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．

4、

5、解：（1）根据题意得

6555

7545.

k b

k b

+=

⎧

⎨

+=

⎩

，

解得1120

k b

=-=

，．

所求一次函数的表达式为120

y x

=-+．

（2）(60)(120)

W x x

=--+

g2*******

x x

=-+-2

(90)900

x

=--+，

Q抛物线的开口向下，∴当90

x<时，W随x的增大而增大，而6087

x

≤≤，