圆锥曲线的离心率专题

圆锥曲线离心率专题训练

1．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得PF1⊥PF2，则椭圆离心率的取值范围是（）

A．

[，1）B．

[，1）

C．

（0，]

D．

（0，]

2．二次曲线时，该曲线离心率e的范围是（）

A．B．C．D．

3．椭圆焦点在x轴上，A为该椭圆右顶点，P在椭圆上一点，∠OPA=90°，则该椭圆的离心率e的范围是（）

A．

[，1）B．

（，1）

C．

[，）

D．

（0，）

4．双曲线的离心率e∈（1，2），则k的取值范围是（）

A．（﹣∞，0）B．（﹣3，0）C．（﹣12，0）D．（﹣60，﹣12）

5．设F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足∠F1PF2=120°，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．

6．已知椭圆的内接三角形有一个顶点在短轴的顶点处，其重心是椭圆的一个焦点，求该椭圆离心率e的取值范围（）

A．B．C．D．

7．已知椭圆x2+my2=1的离心率，则实数m的取值范围是（）

A．B．C．D．

8．已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，双曲线的离心率的取值范围为（1，2），则该椭圆的离心率的取值范围是（）

A．

（0，）B．

（，）

C．

（，）

D．

（，1）

9．椭圆的内接矩形的最大面积的取值范围是[3b2，4b2]，则该椭圆的离心率e的取值范围

是（）

A．B．C．D．

10．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2，AD=1，DC=2x（x∈（0，1））．以A，B为焦点，且过点D的双曲线的离心率为e1；以C，D为焦点，且过点A的椭圆的离心率为e2，则e1+e2的取值范围为（）

A．[2，+∞）B．（，+∞）C．

[，+∞）

D．（，+∞）

11．已知双曲线的焦距为2c，离心率为e，若点（﹣1，0）与点（1，0）到直线

的距离之和为S，且S，则离心率e的取值范围是（）

A．B．C．D．

12．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若存在点P为椭圆上一点，使得∠F1PF2=60°，则椭

圆离心率e的取值范围是（）

A．B．C．D．

13．已知方程x3+2ax2+3bx+c=0（a，b，c∈R）的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线、一抛物线的离心率，则

的取值范围是（）

A．B．C．D．

14．已知椭圆上到点A（0，b）距离最远的点是B（0，﹣b），则椭圆的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．

15．已知双曲线的中心在原点，焦点x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为α，且，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A．B．C．（1，2）D．

16．已知双曲线﹣=1的两焦点为F1、F2，点P在双曲线上，∠F1PF2的平分线分线段F1F2的比为5：1，则双曲线离心率的取值范围是（）

A．

（1，] B．

（1，）

C．

（2，]

D．（，2]

17．椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=a，且a∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围为（）

A．

[，1] B．

[，]

C．

[，1）

D．

[，]

18．已知椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使

，则该椭圆的离心率的取值范围为（）

A．（0，）B．

（）C．

（0，）

D．（，1）

19．已知直线l：y=kx+2（k为常数）过椭圆的上顶点B和左焦点F，且被圆x2+y2=4截得的弦长为L，若，则椭圆离心率e的取值范围是（）

A．B．C．D．

20．双曲线的焦距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（﹣1，0）到直线l的距离之和．则双曲线的离心率e的取值范围是（）

A．B．C．D．

21．点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点，若点A到

抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（）

A．B．C．D．

22．在椭圆上有一点M，F1，F2是椭圆的两个焦点，若，则椭圆离心

率的范围是（）

A．B．C．D．

23．椭圆+y2=1上存在一点P，使得它对两个焦点F1，F2的张角∠F1PF2=，则该椭圆的离心率的取值范围是

（）

A．B．C．D．

24．椭圆（a＞b＞0）上存在点P到原点的距离等于该椭圆的焦距，则椭圆的离心率的取值范围是（）

A．（0，1）B．

（0，

C．D．

25．椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P

为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）

A．B．C．D．

26．设A1、A2为椭圆的左右顶点，若在椭圆上存在异于A1、A2的点P，使得，

其中O为坐标原点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）

A．B．C．D．

27．已知点F1、F2分别是双曲线=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若

A、B和双曲线的一个顶点构成的三角形为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）

A．（1，1+）B．（1，）C．（﹣1，1+）D．（1，2）

28．如图，已知A（﹣2，0），B（2，0），等腰梯形ABCD满足|AB|=﹣2|CD|，E为AC上一点，且．又以A、B为焦点的双曲线过C、D、E三点．若，则双曲线离心率e的取值范围为（）

A．B．C．D．

29．已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且，则该椭圆离心率e的取值范围为（）

A．B．C．D．

30．已知P为椭圆（a＞b＞0）上一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若使△PF1F2为直角三角形的点P有且只有4个，则椭圆离心率的取值范围是（）

A．

（0，）B．

（，1）

C．（1，）D．（，+∞）