第六章 虚拟解释变量模型(蓝色)

２．虚拟变量D=0所代表的特性或状态 通常称为基础类型。和其它特征或状 态比较的意义上说，基础类型为对比 的基础。
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模型中的系数β 0 为基础类型的 截距项，称为公共截距项；系数β 1 称为差别截距系数，指的是 D 取 1 时截距系数和基础类型的截距系数的 差异。
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３．如果一个回归模型有截距项，而 且这个质的因素又有两种特征，也就是 将其分两类，则我们只需要引入一个虚 拟变量。如我们的例8.1所示。如果一个 回归方程有截距项，只有一个质的因素
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第二节 虚拟解释变量的设定
虚拟解释变量模型的设定因为质的因 素的多少和这些因素特征的多少而引入的 虚拟变量也会不同。
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以一个最简单的虚拟变量模型为例，如
果只包含一个质的因素，而且这个因素
仅有两个特征，则回归模型中只需引入
一个虚拟变量。如果是含有多个质的因
素， 自然要引入多个虚拟变量。
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如果只有一个质的因素，且具有m个特 征，那么如果是含有截距项的，就要引入 m-1个虚拟变量；不含有截距项的， 应该 引入m个虚拟变量，这就是虚拟变量的设 定原则。
ˆ ˆ D ˆ X ˆ Y i 0 1 2 i
（8.4）
对 β1 作t 检验，若 β1 显著地不为0， 我们就认为正常年份和非正常年份居民在 消费行为上的差异是明显的。若 β1 >0，则
正常年份的居民消费水平高于非正常年份
的居民消费水平。
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通过例8.1，我们可以找出虚拟变量模型的 一些特征。 １．用“1”来代表质的因素的哪个特征 是可以任意设定的。我们一般认为，“1” 代表具有某些特征，但没有具体规定。在上 例中，也可以指定D=1时为非正常年份，而 D=0就必然为正常年份。在这种情况下，正 常年份和非正常年份的消费函数分别为
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例如，性别可表现为男或女；人种可表 现为白种人和非白种人；宗教信仰可表 现为教徒和非教徒；政府的经济政策可 表现为改革开放前和改革开放后，如此 等等。
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显然，这种不同的具体形式是无法直接引 入经济计量模型中去的。但由于这类变量 通常表现为品质、属性、种类的出现或者 未出现，所以我们可以根据质量变量的这 一特征将其数量化。
D 1 正常年份
（8.2）
E(Yi ) 0 1 2 X i
D0
非正常年份
E(Yi ) 0 2 X i
（8.3）
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式（8.2）和式（8.3）分别为正常年份 和非正常年份的居民消费水平。二者具
有相同的斜率，但是截距不同。
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利用最小二乘法对式（8.1）进行估计，可得到
其中，X 1i 1, X 2i D1i , X 3i D2i，显然如下等式成立。
X 1i X 2i X 3i
（8.9）
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式(8.9)表明模型(8.8)即原模型(8.7)中有 完全的多重共线性，将导致最小二乘估计无 解。我们称该情景为掉入虚拟变量陷阱。所 以，在有截距项的情况下，如果一个质的因
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虚拟变量：给定某一质量变量某 属性的出现为 1 ，未出现为 0 ，称 这样的变量为虚拟变量。
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把哪种情况取0，哪种情况取 1
要视研究情况而定。0和1只是一个符
号而已，不代表他们有高低的意义。
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虚拟变量主要是用来代表质的因素， 但是有些情况下也可以用来代表数量 因素。例如建立储蓄函数时，“收入 ”显然是一个重要解释变量，虽然是 “数量”因素，但是为了方便也可以 用虚拟变量表示。
(1)对有截距项的情况，我们如果设两个
虚拟变量，则回归模型为
Yi 0 1 D1i 2 D2i 3 X i ui
（8.7）
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1 D1i 0
正常年份 非正常年份
1 非正常年份 D2i 0 正常年份
式(8.7)也可表示为
Yi 0 X 1i 1 X 2i 2 X 3i 3 X i ui （8.8）
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D 0 时 正常年份 D 1 时 非正常年份
E（Y） i 0 2 Xi E（YI ) 0 1 2 Xi
如果我们绘制图形，得到的结果仍然 是一样的。此时，β1＜０，非正常年份的 线低于正常年份的线，代表非正常年份的 消费水平低于正常年份的消费水平。
18源自文库
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一 、截距变动模型和斜率变动模型
（一）包含一个虚拟变量的截距变动模型
假设只有一个定性因素影响被解释变量
的变化，而且这个因素仅有两种特征，这时
候只需要引入一个虚拟变量。
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【例8.1】假设有一个包括正常年份和非
正常年份（亚洲金融危机或SARS的影响）
居民消费的样本，并打算用这些数据估计 消费函数。由于在正常年份和非正常年份 居民在消费水平上存在明显差异，所以一 些外界的影响是一个重要的解释变量。
第一节
引 言
在经济计量分析中， 经常会碰到 所建模型的被解释变量不仅受诸如收 入、产量、价格、 成本、需求、投资 等数量变量的影响，而且也受到诸如 战争、自然灾害、国际环境、季节变 动以及政府经济政策变动等质量变量 的影响。建立经济计量模型若不考虑 这些质量变量的影响作用，显然是不 适宜的。
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所以，在建立经济计量模型时，即要 考虑数量变量，也要考虑质量变量。但 是，质量变量和数量变量不同，数量变 量可以在事前规定好的尺度上，用不同 的数值表现出来，质量变量却只能以属 性、种类的不同具体形式表现出来。
影响被解释变量，它有个m特征，我们
就要引入m-1个虚拟变量；
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如果回归方程没有截距项，那么这个质
的因素有多少个特征就要设多少个虚拟
变量，这就是虚拟变量的使用原则。
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虚拟变量陷阱：如果虚拟变量设定不
当，会使最小二乘法无解，称这种情
况为虚拟变量陷阱。
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引入两个虚拟变量对有截距项和没有截
距项的情况分别讨论。
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用一个虚拟变量来表示这个质的因素， 消费函数为
Yi 0 1 D 2 X i ui
（8.1）
式中，Yi=第个居民的消费水平，Xi=第个 居民的收入水平，D为虚拟变量。我们用 D=1表示正常年份这一特征，用D=0来表 示非正常年份
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假设E（u i）=0，式（8.1）可以写成