邓肯-张非线性模型研究及其在ANSYS中的实现

文章编号:100722284(2010)0320076204邓肯2张非线性模型研究及其

在ANSYS 中的实现

宿　辉1,2,党承华2,崔佳佳2

(1.北京科技大学土木与环境学院,北京100083;2.河北工程大学水电学院,河北邯郸056021)

摘　要:对工程领域使用广泛的邓肯2张非线性本构模型进行了研究,总结了国内外的研究现状及理论成果,针对其无法判定因结压力降低时的加载情况,提出了相应的变形模量的计算方法,同时考虑中主应力、土体抗拉强度的影响对模型进行了修正。利用A PDL 编写程序实现了ANSYS 的材料本构模型的二次开发,运用重启动方法实现单元应力修正后数据重写入数据库,通过试验模拟对比分析验证了模型的适用性。

关键词:邓肯2张模型;抗拉强度;中主应力;应力分析

中图分类号:TU470+.3 文献标识码:A

Duncan 2Chang Nonlinear Elastic Model and R ealization in ANSYS

SU H ui 1,2,DANG Cheng 2hua 2,CUI Jia 2jia 2

(1.School of Civil and Environmen Engineering ,Beijing University of Science and Technology ,Beijing 100083,China ;

2.School of Water Resources and Hydropower ,Hebei University of Engineering ,Handan 056021,Hebei Province ,China )Abstract :Based on the present research situation and theoretical results ,research is done on Duncan 2Chang nonlinear elastic model ,which is applied widely in engineering ,.According to the fact that Duncan 2Chang model can ’t judge the loading situation while con 2solidation pressure decreases .The model is modified cosidering the effect of intermediate principal stress and tensile strength of soil.The secondary development of material constitutive model in ANSYS is accomplished by utilizing the A PDL language.Then the re 2start method is used to modify element stress ,the corrected data is database rewritten.A series of compliance tests verify the accura 2cy and applicability of the modified Duncan 2Chang nonlinear elastic model embedded ANSYS.

K ey w ords :Duncan 2Chang nonlinear elastic model ;tensile strength ;intermediate principal stress ;stress analysis

收稿日期:2009205218

作者简介:宿　辉(19722),男,副教授,博士研究生,主要从事岩土

工程及水工结构教学及研究工作。 岩土力应变关系十分复杂,变形主要是由颗粒间位置的变

化引起的,不同应力水平下相同的应力增量引起的应变增量并

不相同,从而表现出复杂的非线性特征[1]。为了反映土的特

性,人们提出了许多本构模型,以期更好地反映岩土的应力应

变规律,但直到目前为止还没有一种为人们所普遍接受的土体

本构模型。ANSYS 程序是我国科研机构及院校中常用的通用

有限元分析软件,具有完善的前后处理及求解功能,在土木结

构领域应用广泛。作为通用程序,ANSYS 缺少岩土常用的本

构模型,影响了其在土工分析中的应用,不仅使研究人员耗费

大量的精力编写或寻求其他软件,也造成了不必要的浪费,因

此对ANSYS 软件进行二次开发,利用其完善的前后处理功

能[2],建立适合土体的非线性本构模型是非常有必要的。1　邓肯2张模型及修正邓肯2张模型是非线性弹性模型,弹性矩阵中的弹性系数不再是常量,而是随应力状态而改变,因而可以反映土体应力-应变的非线性关系,并在一定程度上反映土变形的弹塑性。邓肯2张模型只有8个参数,参数的确定和计算分析较为简单方便,物理意义明确,只需用常规三轴压缩试验即可确定,因此在工程实践中得到了广泛应用,成为土的最为普及的本构模型之一[3-5]。该模型也存在一些缺陷,如无法反映土的剪胀性、不同应力路径的影响、加卸载判断不明确等,不可避免造成了计算分析误差,长期以来许多学者试图来对其进行修正,以更符合土体的响应[6]。在对邓肯2张模型进行改进和修正时,要认识到有些缺陷是可以通过对模型的修正来改善,而有些缺陷则是由于其理论基础的限制,无法通过对模型本身的改良来消

6

7中国农村水利水电・2010年第3期

除的,不能试图让本构完关系成其理论基础不支持的功能,如

反映土的剪胀性,应力路径影响等,否则会产生理论性的错误。1.1　E -v 模型和E -B 模型比较1970年邓肯等人在康纳(K ondner )提出的用双曲线拟合三轴试验曲线(σ3-σ1)～ε1的假定基础上,提出了双曲线E -v 模型[7],1980年邓肯等又提出了E -B 模型[8],引入体变模量B 代替切线泊松比v t 。2个模型中使用的切线泊松比E t 相同,不同的是E -v 模型使用切线泊松比v T ,E -B 模型使用的是体变模量B 。在E -v 模型中假定轴向应变ε1与侧向应变-ε3存在双曲线关系,从而得到-ε3/ε1与-ε3之间存在近似的直

线关系,从而可得到切线泊松比的表达式:

v t =G -F lg (σ3/p a )

1-D (σ1-σ3)KP 1(σ3p a )n [1-R f (σ1-σ3)(1-sin φ)2c cos φ+2σ3sin

φ]2=v i

(1-D (σ1-σ3)E I (1-R f S ))2

(1) 在E -B 模型中假定体应变εv 和轴向应变ε1为双曲线关系,而(σ1～σ3)～ε1关系也为双曲线,在一定的应力状态下(σ1-σ3)～εv 关系为直线,当σ3为常数时,B 与σ3在双对数坐标

中近似为直线关系,从而可得到体变模量的表达式:

B =K a p a (σ3

p a )m (2) 根据v ′t 和B 的关系可得到切线泊松比表达式(为清楚起

见,E -B 模型推导出的切线泊松比以v ′t 表示):

v ′t =0.5-(1-R f S )2K 6K b (σ3p a )n-m =0.5-E i (1-R f S )26K b p a (σ3

p a )m (3) 从以上分析可以看出,两模型的差异主要取决于切线泊松比的取值。研究表明2个模型的切线泊松比值的差值是非常显著,当σ3及S 水平不高时,E -v 模型的v t 要比E -B 模型v ′t 值为大,即有限元计算得出的变形较小,而σ3则比较大。对式(2)和式(3)进行研究可以得知,应力水平S 对切线泊松比的取值有一定的影响,2个模型中的切线泊松比都随应力水平S 的增大而增大,反映的规律是一致的。关于E -v 模型和E -B 模型哪个更适用的问题,一直存在在不同的意见。由于E -B

模型是在E -v 模型后提出,许多人认为前者更好一些,但E -

B 模型迄今为止只在文献[8]提出,并未在任何正式刊物或会议上发表,朱俊高在和DUNCAN 教授交流后认为,E -B 模型比E -v 模型更优的说法没有理论依据[9]。笔者认为对小粒径

材料如土的计算可采用E -v 模型,而对于在粒径材料如堆石

的计算采用E -B 模型可能更好一些。1.2　考虑中主应力影响的邓肯2张模型修正中主应力能够影响到土的抗剪强度,改变土体的应力-应变特性,对土体的变形有明显的影响[10]。邓肯2张模型采用的是摩尔-库仑破坏准则,这一准则是建立在破坏仅取决于最大和最小主应力这一假定的基础上,没有考虑中主应力σ2对强度和变形的影响,在π平面上的迹线与实验结果误差较大,从

而这将会导致土体变形模量偏低,计算出土体变形偏大[11],只有当中主应力和小主应力相差不大时,邓肯2张模型才能较好

地反映实际的应力、应变状态,两者相差越大,其计算误差也越

大[12]。在理论基础的框架内考虑中主应力的影响来对邓肯2张

模型进行修正,可使是邓肯2张模型更符合实际情况,增强模型

的适用性。对于中主应力的修正可以采用以下方法[13]:即用

来代替小主应力,用(σ2+σ3)/2来代替偏应力σ1-σ3;用球应

力p 和广义剪应力q 分别代替二维计算模型中的σ3和σ1-σ3;

以σ33σ2/σ3来代替σ3;以平面应变内摩擦角φp 代替轴对称应力条件下的内摩擦角φc 。中主应力对土体的强度和变形的影响机理非常复杂,中主应力及模型各参数之间会有相互影响,目前对此问题仍没有明晰的结论。1.3　考虑土体抗拉强度的邓肯2张模型修正土体是一种散粒体材料,相对于承载及抗剪能力而言,其抗拉性能一般不予以考虑。但随着高土石坝的建设,人们开始关注土体的裂缝问题以及土体的抗拉性能。为了在计算中考

虑土的抗拉强度,可以在计算初始切线变形模量时引入土体抗

拉强度:

E i =Kp a (σ3-σt p a )n (4)σt =-2c ×tan (45°

-φ2)(5)式中:σt 为土体的抗拉强度。

因此,切线变形模量的表达式如下:E t =E i (1-R f S )2=Kp a (

σ3-σt p a )n [1-R f (1-sin φ)(σ1-σ3)2c cos φ+2σ3sin φ]2(6)

2　邓肯2张模型卸载-再加载影响分析

2.1　卸载-再加载模量

在单调加载时,土的应力-应变曲线呈双曲线关系,而卸

载-再加载的性质则接近线弹性,为了反映土变形的可恢复和

不可恢复部分,邓肯2张模型在弹性理论框架内采用了不同于

初始加载模量E t 的卸载-再加载模量E ur 。此时考虑土的抗

拉强度,则E ur 可表示为:

E ur =K ur p a (σ3-σt p a )n (7)式中:K ur 为lg (E ur /p a )-lg (σ3/p a )直线的截距,n 为其斜率。

在卸载-再加载范围不大的情况下,可假定致密土至松散土的

K ur 取值范围为1.2K 至3.0K 。2.2　卸载-再加载判断准则邓肯2张模型在加卸载时使用了不同的变形模量,能够部

分反映土变形的塑性[14]。一般而言,土的卸载-再加载可分

为两种情况:偏差应力σ1-σ3的降低以及约束应力σ3的变化,

为综合考虑以上两种情况(尤其是σ3的变化),邓肯等于1984

年提出了加载函数的概念,但邓肯卸载-再加载准则中,遗漏

了土体固结压力降低的情况,造成了判断准则的矛盾。根据邓

肯的判断准则,当约束应力下降时,由S 1>S m 并不能保证(σ1