解二元一次方程组(时)课程教材
最新人教版七年级数学下册 第八章 《消元——解二元一次方程组》教案
《消元——解二元一次方程组》教案2江西师大附中荣齐辉教学设计说明：本课以贴近学生生活实际的问题为情境，引导学生分别列二元一次方程组和一元一次方程解决问题，通过观察、对比，发现二元一次方程组和一元一次方程的联系，思考如何将二元一次方程组转化为一元一次方程，实现消元，渗透化归的数学思想．通过丰富的例题和问题，使学生熟练掌握二元一次方程组的解法，并能运用二元一次方程组解决一些实际问题，体会方程思想．（1）教材分析二元一次方程组是在《一元一次方程》的基础之上学习的，它是解决含有两个未知数的问题的有力工具，同时，二元一次方程组也是解决后续一些问题的基础，其解法将为解决这些问题提供运算的工具，如用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角坐标系中求两条直线的交点等．解二元一次方程组就是要通过代入法和加减法把“二元”化归为“一元”，这也是解三元（多元）一次方程组的基本思路，是通法．（2）学情分析学生的知识技能基础：学生已学过一元一次方程的解法，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程，具备了学习二元一次方程的基本技能．学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多观察、对比、发现的学习程，具有了一定的发现式学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力．教学目标1．用代入法、加减法解二元一次方程组．2．了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想．3．会用二元一次方程组解决实际问题．4．在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力．教学重点、难点重点：会用代入法和加减法解简单的二元一次方程组，会用二元一次方程组解决简单的实际问题，体会消元思想和方程思想．难点：理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入法和加减法解二元一次方程组的一般步骤．课时设计四课时．教学策略本节课主要通过创设问题情境，引导学生观察迁移、采用发现法、探究法、练习法为辅的教学方法．教学过程一、创设问题情境，引入课题问题1 篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜、负场数应分别是多少?你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？师生活动：学生回答：设胜x 场，负y 场．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+16210y x y x ，教师引出本节课内容：这是我们在引言中探讨的问题，我们在上节课列出了方程组，并通过列表找公共解的方法得到了这个方程组的解⎩⎨⎧==46y x ，显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，不好操作，所以我们这节课就来探究如何解二元一次方程组．教师追问（1）：这个实际问题能用一元一次方程求解吗？师生活动：学生回答：设胜x 场，则负)10(x -场．根据题意，得16)10(2=-+x x ． 教师追问（2）：对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个方把二元一次方程组转化为一元一次方程，先求出一个未知数，再求出另一个未知数．教师总结：这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想程．【设计意图】用引言中的问题引入本节课内容，先列二元一次方程组，再列一元一次方程，对比方程和方程组，发现方程组的解法．二、探究新知问题2 对于二元一次方程组10 216 x y x y ⎧+=⎨+=⎩①②你能写出求x 的过程吗？ 师生活动：学生回答：由①，得x y -=10．③把③代入②，得16)10(2=-+x x ．解得6=x【设计意图】通过解具体的方程明确消元的过程．教师追问：把③代入①可以吗？师生活动：学生把③代入①，观察结果．【设计意图】由于方程③是由方程①得到的，它只能代入方程②，不能代入方程①，让学生实际操作，得到恒等式，更好地认识这一点．问题3 怎样求y 的值？师生活动：学生回答：把6=x 代入③，得4=y ．教师追问（1）：代入①或②可不可以？哪种方法更简便？师生活动：学生回答：代入③更简便．教师追问（2）：你能写出这个方程组的解，并给出问题的答案吗？师生活动：学生回答：这个方程组的解是⎩⎨⎧==46y x ，这个队胜6场，负4场． 【设计意图】让学生考虑求另一个未知数的过程，并思考如何让优化解法．问题4 你能总结出上述解法的基本步骤吗？其中，哪一步是最关键的步骤？师生活动：教师引导学生总结：变、代、求、写，学生回答：“代入”是最关键的步骤，教师总结：这种方法叫做代入消元法，简称代入法．【设计意图】使学生明确代入法解二元一次方程组的基本步骤，并明确关键步骤是“代入”，将二元一次方程组转化为一元一次方程．问题5 是否有办法得到关于y 的一元一次方程？师生活动：学生具体操作．【设计意图】 让学生尝试不同的代入消元方法，并为后面学生选择简单的代入方法作铺垫．三、应用新知例 用代入法解方程组⎩⎨⎧=-=-14833y x y x师生活动：学生写出用代入法解这个方程组的过程，教师巡视，个别点拨．【设计意图】使学生熟悉代入法解二元一次方程组的步骤,巩固新知．四、加深认识练习 用代入法解下列二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧=+=+15253t s t s （2）⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x 师生活动：学生写出代入法解这些方程组的过程．【设计意图】本题需要先分析方程组的结构特征，再选择适当的解法，通过此练习，使学生熟练掌握用代入法解二元一次方程组．五、学以致用例 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为 ，某厂每天生产这种消毒液22．5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？师生活动：教师引导学生列出二元一次方程组，学生写出解这个方程组的过程． 教师追问：上述解方程组的过程能用一个框图表示出来吗？师生活动：教师与学生一起尝试用下列框图表示解方程组的过程：【设计意图】这是一个实际问题，需要先根据题意设两个未知数，列二元一次方程组，再用代入5:2法解这个方程组，体现应用方程组分析、解决实际问题的全过程，增强学生的应用意识．并通过框图形式形象地表示代入法解二元一次方程组的过程，使学生加深理解．六、再探新知问题4 前面我们用代入法求出了方程组10 216 x y x y ⎧+=⎨+=⎩①② 的解，这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？你能利用这种关系发现新的消元方法吗？师生活动：学生回答：这两个方程中y 的系数相等，②-①可消去未知数y ，得6=x ． 把6=x 代入 ①得，4=y所以这个方程组的解为⎩⎨⎧==46y x ．教师追问：①-②也能消去未知数y ，求得x 吗？师生活动：学生具体操作，发现求得的解跟上面相同．【设计意图】让学生发现除代入法以外的其它消元方法：通过两个方程相减实现消元．问题5 联系上面的解法，想一想怎样解方程组⎩⎨⎧=-=+.81015,8.2103y x y x 师生活动：学生回答：由于这两个方程中y 的系数相反，将两个方程相加，可消去未知数y ，求得x ，进而求得y ．教师总结：当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．【设计意图】让学生再次发现新的消元方法：通过两方程相加实现消元，并总结出加减消元法．七、应用新知例 用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x问题6 上述方程组能直接通过加减消元吗？为什么？师生活动：学生回答：不能，因为同一未知数的系数既不相等也不相反．教师追问：那该怎样变形才能实现消元？师生活动：可以在方程两边同时乘适当的数，使同一未知数的系数相等或相反，再通过将两个方程相加或相减，实现消元．【设计意图】让学生掌握加减消元法的基本步骤，加深对加减法的认识．八、巩固提高练习 用加减法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧-=-=+12392y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+15432525y x y x 【设计意图】让学生熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的步骤，巩固提高．九、学以致用例 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷；3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷．1台大收割机和1台小收割机工作1小时各收割小麦多少公顷？【设计意图】这是一个实际问题，需要先根据题意设两个未知数，列二元一次方程组，再用加减法解这个方程组，体现应用方程组分析、解决实际问题的全过程，增强学生的应用意识,同时加深和巩固对加减法解二元一次方程组的认识．十、归纳总结回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：（1）代入法和加减法解二元一次方程组有哪些步骤？（2）解二元一次方程组的基本思路是什么？（3）在探究解法的过程中用到了什么思想方法？你还有哪些收获？【设计意图】让学生总结本节课的主要内容，提炼思想方法．十一、布置作业课本习题教学反思1．应用意识贯穿始终：从问题的提出，到最后的练习，多出环节以实际问题为背景，为解决问题的需要而学习，最后回归到用新知识解决实际问题，既解决了为什么要学习二元一次方程组的解法的问题，同时，由于目标明确具体，学生探究时容易把握方向，在一定程度上分解了难点，提高了学生学习的兴趣．2．循序渐进原则的运用：学生对消元思想的理解很难一步到位，所以采用结合具体问题逐步渗透、感悟，然后提炼升华的方式学习，类似地，对二元一次方程组的解法，经历了从特殊到一般，从简单到复杂的循环上升过程，学生对数学思想的理解随之加深．。
浙教版数学七年级下册2.3《解二元一次方程组》(第2课时)教学设计
浙教版数学七年级下册2.3《解二元一次方程组》（第2课时）教学设计一. 教材分析《解二元一次方程组》是浙教版数学七年级下册第2.3节的内容，主要介绍了解二元一次方程组的基本方法和技巧。
本节课的内容是学生在学习了二元一次方程的基础上进行的，是进一步学习更复杂方程组的基础。
教材通过具体的例子引导学生掌握解二元一次方程组的方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程的基本知识，对于解方程有一定的了解。
但是，解二元一次方程组相对于单个方程来说更加复杂，需要学生能够将两个方程结合起来进行求解。
因此，学生在学习本节课的内容时可能会感到有一定的困难，需要通过大量的练习来掌握解题方法。
三. 教学目标1.让学生掌握解二元一次方程组的基本方法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重难点：解二元一次方程组的方法和技巧。
2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并灵活运用解题方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决问题来学习解二元一次方程组的方法。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和例子来形象地展示解题过程。
3.分组讨论，让学生在合作中学习，提高学生的合作交流能力。
4.大量的练习，让学生在实践中掌握解题方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学多媒体材料，如动画、例子等。
2.准备练习题，包括基础题和提高题。
3.准备黑板和粉笔，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）使用多媒体展示二元一次方程组的解法，引导学生理解解题思路。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组解决一个二元一次方程组的问题，并展示解题过程。
4.巩固（10分钟）让学生独立解决一些基础的二元一次方程组问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将实际问题转化为二元一次方程组，并灵活运用解题方法。
人教版[新教材]《二元一次方程组》公开课课件1
![人教版[新教材]《二元一次方程组》公开课课件1](https://img.taocdn.com/s3/m/d8ea6ff052ea551811a687f7.png)
__xx_+－_y_y=_=8_－,__2__（__答__案__不__唯__一__）__.
知识点3： 解方程组
【例3】解方程组：
2x+3y=-9, 3x+4y=-15.
解： 2x+3y=-9,① 3x+4y=-15.②
①×3,得6x+9y=-27.③ ②×2,得6x+8y=-30.④ ③-④，得y=3. 把y=3代入①，得x=-9.
2x+y=6， 3x+4y=k
的解满足x+y=2
，求k的值．
解：依题意，得方程组 2x+y=6, x+y=2.
解得 x=4, y=－2.
将 x=4， 代入3x+4y=k，得k=4. y=－2
（2）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。90°的圆周角所对的弦是圆的直径。 【详解】由题意得：2-x≥0且x≠0， （2）勾股定理：解直角三角形，解直角三角形的知识是近几年各地中考命题的热点之一，考察题型为选择题，填空题，应用题为主，分值一般8-12分，难易度为难。
A. x+y=5, x2-1=3
C. x2+y2=1, y=1
B. 2(x-y)=1, 3x=2-4y y=
D. x-y=2
知识点2： 二元一次方程（组）的解
【例2】已知
x=1, y=-8
是方程3mx-y=-1的解，则m=___-_3____.
变式训练
2.
写一个以
x=3, y=5
为解的二元一次方程组
有理数
正无理数
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；
y=30. （2）全等三角形
⑤直角三角形的性质，勾股定理是重点
求解二元一次方程组(第1课时)教学设计.doc
第五章二元一次方程组5.2 求解二元一次方程组（第1课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组解法的基本能力，会通过列一元一次方程解应用题，能通过分析找出题中的等量关系列出二元一次方程组。
学生活动经验基础：有同学间相互交流合作、自主探索的经验，有在活动过程中总结经验、归纳知识点的经验。
二、教学任务分析《二元一次方程组的解法》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章《二元一次方程组》的第二节，要求学生能利用消元思想熟练的解二元一次方程组，本节体现的消元方法有代入消元法、加减消元法，教材安排了2个课时分别完成。
本节课为第1课时.基于学生对二元一次方程及二元一次方程组的基本概念理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程组的解法——代入消元法。
代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求从两个方程中选择一个系数比较简单的方程，将它转换成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，然后代入另一个方程，求出这个未知数的值，最后将这个未知数的值代入已变形的那个方程，求出另一个未知数的值.在求出方程组的解之后，可以对求出的解进行检验，这样可以防止和纠正方程变形和计算过程中可能出现的错误。
二元一次方程组的解法，其本质思想是消元，体会“化未知为已知”的化归思想。
为此，本节课的教学目标、教学过程设计见下表：学习目标知识目标1、了解二元一次方程组的“消元”思想，体会学习数学中的“化未知为已知”，“化复杂为简单”的化归思想。
2、了解代入法的概念，掌握代入法的基本步骤。
3、会用代入法求二元一次方程组的解。
能力目标了解一元一次方程的一般步骤，并能灵活应用。
情感目标体会解二元一次方程组的转化思想。
学习重点了解代入法的一般步骤，会用代入法解二元一次方程组。
《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案
《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案《《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、内容及内容解析：1.内容：“用代入法解二元一次方程组”是人教实验版教科书七年级下册第八章第二节的第一课时.2.内容解析：本节内容是在学习了一元一次方程的基础上的进一步深入，本节对比根据题意列出的二元一次方程组和一元一次方程，发现把方程组中一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，将它代入方程组中的另一个方程，原来的二元一次方程组就转化为一元一次方程.这种转化对解二元一次方程很重要，它的基本思路是“将未知数的个数由多化少，逐一解决”的消元思想. 通过代入法，减少了未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程，达到消元的目的.在提出消元思想后，又归纳得出代入法的基本步骤，既渗透了算法中程序化的思想，又有助于培养学生良好的学习习惯，提高思考的深度.基于此，本节课的教学重点是：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思路是“消元“.二、目标及目标解析：1.目标(1).会运用代入消元法解二元一次方程组.(2).理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”的化归思想方法.2.目标解析达成目标(1)的标志是:学生掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤,并能正确的求出二元一次方程组的解.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形.达成目标(2)的标志是:学生通过探索，逐步发现解方程的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程.通过代入消元，使学生初步理解把未知转化为已知和复杂问题转化为简单问题的思想方法.三、问题诊断分析：1、教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”.我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解.2、用代入法解二元一次方程组时，学生选择哪一个方程进行变形，容易出现不一样的选择.因此，教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深,而且要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易.这样不仅可以迅速解方程，而且可以减少错误.基于此，本节的教学难点是：灵活运用代入法解二元一次方程组.四、教学过程设计：1.创设情境，复习导入二元一次方程组：有___个未知数，含有每个未知数的项的次数都是____,并且一共有____个方程的方程组.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的______________.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的________.2.探究新知问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?问题一：你会用一元一次方程解决这个问题吗?解：设胜x场,则有：.问题二：你会用二元一次方程组解决这个问题吗?解：设胜x场，负y场,则问题三：怎样求得二元一次方程组的解呢?(设计意图：这题说明要想求出两个未知数的值，必须先知道其中一个未知数的值.这为用代入法解二元一次方程组打下基础：即消去一个未知数的值，转化为一元一次方程去解。
《二元一次方程组的解法》教学设计
《二元一次方程组的解法》教学设计【教材依据】这节课内容是华师大版数学七年级下册第七章《二元一次方程组》的第二节，本节内容共安排了2个课时去完成。
本节课为《二元一次方程组的解法》第1课时。
在本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、解一元一次方程等知识，对二元一次方程、二元一次方程组等概念已了解，学生已经具备了进一步学习二元一次方程组解法的基本能力。
这节课的主要内容是用代入消元法解二元一次方程组，教材从实际问题出发，通过培养学生自主探索、合作交流、分析问题、解决问题的能力来学习二元一次方程组的解法——代入消元法。
探索如何用代入消元法将“二元”转化为“一元”的消元过程和用代入消元法解二元一次方程分别是本节课的重、难点。
组织学生学好本节课的内容将会为以后的“三元一次方程组、函数、线性方程组、高次方程组”学习打下坚实的基础。
一、设计思路（一）指导思想新课标指出，教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
在课堂教学中学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
教师在组织引导学生学习的过程中要充分调动学生学习的兴趣、积极性、主动性；要求学生通过积极思考、动手实践、自主探索、合作交流来提高数学能力。
（二）教学目标1.知识与技能。
（1）掌握用代入法解二元一次方程组的步骤。
（2）熟练运用代入法解简单的二元一次方程组。
2.过程与方法。
（1）培养学生的分析、动手、数学思维能力。
（2）使学生能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形。
（3）通过解决问题使学生初步理解用代入法解二元一次方程组的基本思路。
3.情感态度与价值观。
（1）通过合作交流，探索二元一次方程组的解法。
（2）培养学生的合作交流意识、自主探索、分析问题、解决问题能力。
（三）教学重、难点1.教学重点：用代入消元法解二元一次方程组。
2.教学难点：在解题过程中让学生充分体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想。
（四）教学理念与方法本课借助多媒体辅助教学，给学生以直观形象的演示，增强学生感性认识的同时增强教学效。
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、 周长或体积时，需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据 时，需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时，如两点之间的距离、 角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代 入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需 要计算不同商品的价格和 折扣，以确定最佳购买方 案。
交通问题
北师大版数学八年级上册2《求解二元一次方程组》教案1
北师大版数学八年级上册2《求解二元一次方程组》教案1一. 教材分析《求解二元一次方程组》是人教版初中数学八年级上册的一章内容。
这一章主要让学生掌握二元一次方程组的解法，以及应用方程组解决实际问题。
此章节在数学知识体系中起着承前启后的作用，为后续学习更复杂的方程组和函数打下基础。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了方程和一元一次方程的解法，但对于二元一次方程组，他们可能还缺乏直观的认识和解决方法。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出二元一次方程组，并通过实例让学生感受方程组的意义和应用。
三. 教学目标1.理解二元一次方程组的含义，掌握二元一次方程组的解法。
2.能够应用二元一次方程组解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的解法及应用。
2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出二元一次方程组，以及解二元一次方程组的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中提出问题，并探索解决问题的方法。
2.使用多媒体教学，通过动画和实例，帮助学生直观地理解二元一次方程组的概念和解法。
3.学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件和教学素材。
3.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生提出二元一次方程组的问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍二元一次方程组的概念，并通过多媒体展示实例，让学生直观地理解二元一次方程组的意义。
3.操练（10分钟）引导学生通过小组讨论，探索解二元一次方程组的方法。
教师在旁边给予指导，并引导学生总结解法。
4.巩固（10分钟）让学生独立解决一些简单的二元一次方程组问题，检验学生对解法的掌握情况。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何应用二元一次方程组解决实际问题，并让学生举例说明。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，强调二元一次方程组的概念和解法。
[伟大的数学课]7.2二元一次方程组的解法课件(共19张PPT)
![[伟大的数学课]7.2二元一次方程组的解法课件(共19张PPT)](https://img.taocdn.com/s3/m/e791318e9a89680203d8ce2f0066f5335a816720.png)
第五组 第六组
7.怎样用加减法解：
第七组
口头 口头
口头 书面 书面
第六组 第五组
第四组 第三组 第二组
展示要求：
书面展示：书写迅速，字迹工整、答题规范、内 容简练。 口头展示：声音洪亮，条理清晰，语言简练。 评价要求：1.声音洪亮，条理清晰，突出重点， 语言简练。
2.点评解题方法及思路。 3.恰当指出展示成果的优缺点 ， 并 打分（100分）。 4.补充或阐述不同观点。
3.方程组32xx
3y 5y
k k
中,x与y的和12,
2
求k的值.
解：解这个方程组得：
x 2k 6
y
4
k
∵ x＋y=12
∴ (2k－6) ＋(4－k)=12
解得：
K=14
布置作业. 1.课本P46页，复习第2题
由学科班长惠春政对本节课进行总 结：
1.可以对本节课的知识掌握、内容理解、深 刻感悟等方面来总结。
③ + ④得：
解得：
9x=114 解得：
y=5 把y=5代入③得:
x=6 把x=6代入②得:
x=5+1=6
∴ x 6
y
5
30+6y=42
解得： y=2
∴ x 6
y
2
质疑再探
同学们，在复习的过程中，你又产 生了哪些新疑惑或又有了什么新的 发现，请大胆的提出来，大家共同 来解决。
运用拓展
——画龙在于点睛，学习在于运用
答案展示：
1.只有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元 一次方程. 由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
代入消元法解二元一次方程组图文课件
THANKS
感谢观看
熟练掌握代数运算，是正确代入消元法的扩大和 总结
代入消元法的扩大
扩大到三元一次方程组
代入消元法可以进一步扩大到三元一 次方程组，通过逐个消元，将三元一 次方程组转化为二元一次方程组或一 元一次方程进行求解。
扩大到高次方程
虽然代入消元法主要适用于二元一次 方程组，但理论上可以将其扩大到高 次方程，通过代入和消元逐步简化方 程，直至得到可解的一元一次方程。
课程背景
二元一次方程组是数学中的基 础知识点，广泛应用于日常生 活和科学研究中。
代入消元法是一种常用的解二 元一次方程组的方法，具有简 单易懂的优点。
通过本课程的学习，学生可以 更好地理解和掌握代入消元法 ，提高解决实际问题的能力。
02
二元一次方程组的基 本概念
二元一次方程组的定义
二元一次方程组：由两个或两个 以上的二元一次方程组成的方程
解出方程后，需要进行检验，确保解的公 道性。
技能
使用等式变形
在代入前，可以通过等式变形，使代 入后的方程更易于计算。
视察方程特点
在选择代入的方程时，可以视察方程 的特点，选择具有较大系数或易于计 算的方程进行代入。
利用已知条件简化计算
在解题过程中，可以利用已知条件简 化计算，减少计算量。
熟练掌握代数运算
实例三：解二元一次方程组
总结词
通过代入消元法解二元一次方程组，得到解集。
详细描述
再选取一个二元一次方程组，例如$4x + 3y = 10$和 $5x - y = 7$。第一，将其中一个方程中的变量代入 另一个方程中，以消去一个变量。在这个例子中，我 们将$4x + 3y = 10$代入$5x - y = 7$中，得到$5x (10/4) + (10/4) = 7 + (10/4)$，进一步化简得到$5x = frac{35}{4}$，解得$x = frac{7}{4}$。然后，将$x = frac{7}{4}$代入原方程$4x + 3y = 10$中，解得$y = frac{9}{4}$。因此，该二元一次方程组的解集为$(x = frac{7}{4}, y = frac{9}{4})$。
初中数学教学课例《二元一次方程(组)》课程思政核心素养教学设计及总结反思
二、探索新知：因为学生都喜欢打篮球，所以探究 述
部分我引用了篮球赛比分问题作为引入，以趣引思，使 学生处于兴奋和积极思维的状态。在分析问题上，我让 学生好好分析题目，设出未知数，寻找相等关系，列出 方程，设未知数时引导学生设两个未知数，这样就得到 了二元一次方程，然后根据二元一次方程与二元一次方 程组的关系，理解二元一次方程组。在理解这两个概念 时，重点理解这两个概念的判定条件：二元一次方程的 判断条件——（1）方程中含有两个未知数；（2）含有 未知数的项的次数等于 1；（3）含有未知数的项的系 数不为 0；（4）是整式方程。二元一次方程组的判定
利掌握新知识，教学中利用实际问题背景，将抽象概念
具体化，类比一元一次方程的相关概念学习，重点研究
二元一次方程的定义，这样处理有利于学生掌握二元一
教材分析 次方程组的相关概念。本课的教学首先从学生感兴趣的
实际问题入手，引导学生直接用 x 和 y 表示两个未知数，
并进一步表示问题中的等量关系，列出方程。然后，以
1.教学内容偏多，以至于练习的内容有点少。 2.学生在解方程、列方程时，教师要注意规范学生 的书写格式。 3.教学中的小组讨论环节不突出。 4.因为讲解的内容多，以至于时间把握不够合理。 5.导入部分直接用章引部分内容，效果可能会更 好。 每一次的公开课，都是一次进步的机会，只要愿意 学，我们都有进步的空间，所以，今后我会再接再厉， 多听取别人的意见，多反思自己的教学，改正自己的不 足。希望将来，自己也能够成为可以让自己引以为傲的 人民教师。
从知识上层层递进。
教学策略选
启发式教学、探究式教学
择与设计
一、复习导入：
（一）什么是一元一次方程？
一元一次方程：只含有一个未知数，并且所含未知
数学人教版七年级下册《8.2.2加减消元法——解二元一次方程组》说课稿
《8.2.2加减消元法---解二元一次方程组》说课稿尊敬的各位领导，各位老师：大家好！我今天说课的题目是《加减消元法---解二元一次方程组》，下面我将从以下五个板块展开说课，分别是说教材分析、说教法学法、说教学过程、说板书设计等五个板块进行说课。
一、说教材分析1、教材的地位和作用本课选自人民教育出版社中学数学七年级下册第八章第二节第二课时，本课是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。
本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。
通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。
2、教学目标通过对新课程标准的研究与学习，结合我校学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：（一）知识与技能目标：会用加减消元法解简单的二元一次方程组。
理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。
（二）过程与方法目标：通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。
（三）情感态度及价值观：通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。
3、教学重点、难点：由于七年级的学生年龄较小，在学习解二元一次方程组的过程中容易进行简单的模仿，往往不注意方程组解法的形成过程更无法真正理解消元的思想方法。
而大家都知道，数学的思想与方法才是数学的精髓，是联系各类数学知识的纽带，所以我将本节课的重点和难点确定如下：重点：用加减法解二元一次方程组。
难点: 灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”二、说教法结合七年级学生的年龄特征和认知特点，这一阶段的学生有极强的求知欲，在教学中我主要评价激励法，对学生所反馈的学习情况，我将予以点评，并给予鼓励。
七年级数学下册人教版第八章加减消元法解二元一次方程组说课稿
3.加减消元法在实际问题中的应用。
（二）教学目标
1.知识与技能目标：使学生掌握加减消元法解二元一次方程组的基本原理和步骤，能够熟练运用加减消元法解决实际问题。
（1）理解加减消元法的概念和原理。
（2）掌握加减消元法解二元一次方程组的步骤。
（3）能够运用加减消元法解决实际问题。
（三）互动方式
我计划通过以下方式设计师生互动和生生互动的环节：
1.提问与回答：在讲解过程中，我会提出问题，鼓励学生积极思考并回答，以检验他们对知识点的理解和掌握。
2.小组讨论：在探究加减消元法的步骤时，我会让学生分小组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。
3.角色扮演：在解决实际问题时，我会让学生扮演不同的角色，如问题分析师、解题者等，以增强学生的参与感和责任感。
4.成就感激励：及时给予学生正面的反馈和表扬，让他们感受到学习的成就感，增强自信心。
5.实践应用：布置一些实际问题的作业，让学生将所学知识应用于解决实际问题，体验数学学习的乐趣。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
在本节课中，我将主要采用以下教学方法：
1.情境教学法：通过创设实际问题情境，引导学生将数学知识与现实生活联系起来，增强学习的实际意义。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具来辅助教学：
1.教学PPT：用于呈现课程内容、例题和练习题，帮助学生清晰地理解知识点和步骤。
2.电子白板：用于展示解题过程，方便师生共同参与和修改。
3.数学软件：如几何画板，用于动态展示方程组的图像和解的变化，增强学生的直观理解。
这些媒体资源在教学中的作用是，提高信息传递的效率，增强学生的直观感受，以及提供互动学习的平台。
北师大版数学八上 5.2 求解二元一次方程组--代入消元 课件
解得：x = 5.
x = 5代入③得：y = 3.
所以原方程组的解为：
x
y
5, 3.
典 例 分 析 例1：解方程组
3x+2y=14 ①
x=y+3
②
解：将②代入① ，得3（y+3）+2y=14
代
3y+9+2y=14
求
y=1
将y=1代入②，得 x=4
所以原方程组的解是 x=4
写
y=1
想一想：怎样检验
x=4 y=1
是不是方程组的解？
典例分析
例2 解方程组
2x+3y=16 x+4y=13
① ②
解：由② ，得 x=13 - 4y
③
变
将③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16 代
求
所以原方程组的解是 x=5
写
y=2
归纳总结
将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示 出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一 次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元 法，简称代入法.
解方程组得： .
x=14 y=5.8
课 堂 练 习 【综合实践类作业】
对于平面直角坐标系 中的点 ( , ) ，若点 ' 的坐标为 ( + , + ) （其
中 k 为常数， ≠ 0 ）则称点 ' 为点 P 的“k 属派生点”，例如： (1,4) 的“2 属派生
点”为 '(1+ 2 × 4,2 × 1+ 4) ，即 '(9,6) .
第五章
5.2 求解二元一次方程组
加减法解二元一次方程组
第五章 二元一次方程组2. 求解二元一次方程组（第2课时）教学内容北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第五章第二节《解二元一次方程组》第2课时-----加减消元法.内容解析《二元一次方程组》属于《数学课程标准》中“数与代数”领域的基本内容.“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程.因此，一旦解决了方程，一切问题将迎刃而解.”笛卡尔的这段话虽然夸大了方程的作用，但却说明了方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界的一个有效数学模型.而二元一次方程组是七年级一元一次方程的继续和发展，同时又是今后学习线性方程组和平面解析几何等知识的基础.通过本章的学习，将使学生进一步体会方程的模型思想，感受代数方法的优越性，同时也将有助于巩固有理数、整式的运算、一元一次方程等知识。
本章的主要知识有：二元一次方程和二元一次方程组的有关概念、二元一次方程组的解法、二元一次方程组的应用，其知识结构如下：方程组是方程内容的深化与发展，二元一次方程组是方程组内容的开端，用消元法解二元一次方程组的方法是解方程组的基本思想方法。
本单元的内容是学习二元一次方程组及其它方程组必备的基础知识，二元一次方程组在数学学科和实际生活中都有着广泛的应用。
在平面几何和立体几何中，方程组是计算和证明问题中一种非常重要的代数方法；在函数中，方程组是确定一次函数和二次函数的解析式的一种重要的数学方法；在解析几何中方程组是研究两曲线位置关系的一种重要手段；在实际应用问题中方程组也是解应用题的一种重要工具。
本单元要让学生通过探索、尝试、比较等活动让学生去发现二元一次方程组的解法，体会消元化归的数学思想。
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧应用图象法加减消元法代入消元法解法含义二元一次方程组丰富的问题情境-----根据以上原因本节课的教学重点应为：用加减消元法解二元一次方程组。
而加减消元法的本质是消元，加减只是消元的基本技能，消元的过程中却蕴含着“化未知为已知”的化归思想，在教学时尤其要重视对这些数学思想方法的渗透。
《二元一次方程组的解法》数学教学PPT课件(3篇)
用一个未知数的代数式 表示另一个未知数 消去一个元 分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
学习目标
1、理解解二元一次方程组的另一种常用方法——“加减 消元法” ； 2、熟练以及灵活应用加减消元法解二元一次方程组.
新知探究
想一想
为了解方程组
3x+2y=13 3x-2y=5
不用代入法能否消去其中的未知数y ？
旧校舍面积的4倍,那么应该拆除多少旧校舍,建造多少新校
舍?(单位:m2 )
拆 (x m2)
设应拆除旧校舍x m2 ,建 造新校舍y m2 .
根据题意列方程组
20000 m2
y=4x
y-x=20000× 30﹪.
y=4x 即
y-x=6000
新建 (y m2)
1.解方程组: x=3y+2, ① x+3y=8. ②
随堂练习
1、用代入消元法解下列方程组
y=2x ⑴
x=4
x=—y2-5
y=8 ⑵
x=5 y=15
x+y=12
4x+3y=65
x+y=11 x=9
3x-2y=9
x=3
⑶ x-y=7
y=2 ⑷ x+2y=3
y=0
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元 一次方程，求m 、n 的值.
把y=0.8代入①可得x=2
{ x=2
故原方程的解为 y=0.8
{7x+4y-10=0
例3 解方程组 4x+2y-5=0
{7x+4y=10 ①
解：原方程组可化为 4x+2y=5 ②
由方程②得y=（5-4x）/2 将上式带入①整理，得10- x =10
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x 23
y
12
例2
解方程组
2x 3x
- 7y 8 -8y -10
①
0②
的解
？
解：由①得2x＝8＋7y，即 x 8 7x ③
2
把③代入②得 3 8 7 y 8y 10 0 2
∴
y 0.8
把y＝-0.8代入③，得x＝1.2
∴方程组的解是
x 1 ∴方程组的解是 y 2
普通助手 高级助手 特别助手私人助理
练习1：解下列方程组
x 3 y
①
(1) 2
x 0.5y 2 ②
x 1.5
y
1
练习：解下列方程组
x 2y 1 ① (2) 3x 4y 0 ② 由①得： x 1 2 y ③
x 2
y
1.5
你现在能不能求出鸡兔同笼中的 方程组？
归纳：解二元一次方程组的基本思路是 “消元”即二元→一元.用“代入”的方 法进行“消元”，这种解方程组的方法 称为代入消元法，简称代入法.
例1
解方程组
2y 3x 1 ①
x y 1
的解 ？ ②
解：把②代入①，得
2y 3x 1
2y－3(y－代入②，得x＝2－1＝1
x 1.2 y 0.8
用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：
（1）将方程组中的一个方程变形，使得一个 未知数用能含有另一个未知数的代数式表示. （2）用这个代数式代替另一个方程中相应的 未知数，得到一个一元一次方程，求得一个 未知数的值.
（3）把这个未知数的值代入代数式， 求得另一个未知数的值。
（4）写出方程组的解
见证奇迹
x 3y (1) x y 4
(3)
5x 4y 2x 3y
1.5 4
2a b 3 (2) 4a 3b 5
4x 3y 10 0 (4) 3x 2y 0
这节课同学们有什么收获？
1. 解二元一次方程组的基本思想是“消元” 即消去一个未知数. 2. 代入法的一般步骤. 3. 养成口头检验的良好习惯. 4. 在解题过程中，注意常会出现的错误.
. 用含y的代数式表示x： （1）x-2y+3=0（2）2x+5y=-21
我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
x y 35 2x 4 y 94
你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？
一个苹果和一个梨的质量合计２００g，这 个苹果的质量加上一个１０g的砝码恰好与 这个梨的质量相等，问苹果和梨的质量各为 多少g？
y x 10 y = x + 10 x y 200
x + y = 200
x + x +10 =200
y x 10 ① 解二元一次方程组 x y 200 ②
分析：由于方程组中相同的字母表示同一个 未知数，所以方程②中的y也等于x＋10，可 以用x＋10代替方程②中的y。这样就有
x+（x＋10）=200。