电路理论基础第三章答案
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5
1A
5
1A
U OC
5
5
Ri
5 15V
10V (c-1)
(c-2)
(c-3)
U OC 1A 5 10V 15V Ri 5
图（d）电路等效过程如下：
U OC 5 5 Ri
10A 50V
5 10A 5
5
100V (d-3)
(d-1)
(d-2)
U OC 10A 5 50V 100V Ri 5
①
10 I 2I I'
+
U'
a
②
10 2I1 10 I l
a
+
U
-
b
I1 (b-1)
-
b
(a-1)
解：(a) (1)求开ຫໍສະໝຸດ Baidu电压 U OC
开路时，对节点①由 KCL，
I 2I 0 , I 0 开路电压 U OC 8V-10I =8V
(2)求等效电阻 求 Ri 时 8V 独立电压源置零,外加电压 U ，如图(a-1)所示 。 由 KVL 得
图（e）电路等效过程如下：
10A 10V
5
I SC 10A
5
Ri
10A
(e-1)
(e-2)
(e-3)
图（f）电路等效过程如下：
5A 5 U OC
5
Ri
10V
(f-1)
(f-2)
(f-3)
图（g）电路等效过程如下：
1
1
10A
I SC 10A 2
1
1
Ri 2
10A
5V
(g-1)
由图(a-2)可得 3V I' 1A 1 48 3 48 由分流公式得： 8 2 I1' I ' A 4 8 3 （2）1A 电流源单独作用，如图(a-3)所示。
2 I1" 1
1A
6 3 I"
(1 / 3) (a-3)
考虑到电桥平衡，
I" 0 ，
答案 3.1 解：应用置换定理，将电阻 R 支路用 I 0.5A 电流源代替，电路如图(b)所 示。
①
4 2I 1
②
4.5 3 6V
U
0.5A
(b)
对电路列节点电压方程： 1 2I ( 1) U n1 U n 2 0.5A 4 4 1 1 6V U n1 (1 ) U n2 3 4.5 4.5 I 0.5A 解得
I I ' I " 5A 5A= 10A
2 P 1 I1 1 100W
答案 3.3 解 ：利用叠加定理，含源电阻网络中的电源分为一组，其作用为 I ' ，如图 (b)所示。 I S 为一组，其单独作用的结果 I 与 I S 成比例，即： I " kIS ，如图(c) 所示。
答案 3.11 解：将图（a）电路化简如图（b）所示。
U 6 ＋ IS － 2
Ri
＋ U OC －
(b)
U
6I S U OC 2 (6 2) Ri
代入两个已知条件：
I S 2A 时， U 0 ：
U OC 6 2A 12V
U OC (8 Ri ) 2V 8V+Ri 1A 2
2 Ro
＋ U OC －
R 2'
b
由（1）的计算结果得
U OC ( Ro R) I (50 100)1.5mA 225mV
当 R 改为 200 时，
I
U OC 225mV 0.9mA Ro R (50 200)
答案 3.13 解：将开关 S 左侧的电路化为最简等效电路。
U OC 15V ( ) 10 Ri 10 20V ( U OC ) 20 Ri 20
联立解得：
Ri 10 U oc 3 0 V
（1） 式可表示为 30V U ( ) R 10 R 当 R 30 时
U 30V 30 22.5V (10 30)
U OC 12V
对回路 l2 ：
10I1 10I 2 20V
将式（1）代入式（3） ，与式（2）联立，解得
I1 1.5A
(2)求等效电阻 求 Ri 时将独立源置零，外加激励电流 I 求 ab 端口响应电压 U f ，如图(b-1) 所示。 由图(b-1)可知， 1 I1 I 2 对回路 l1 列 KVL 方程
Uo 2.5V 1.5V 4V Uo Uo
注释：差模或共模电压作用于对称电路时，可以采用简便计算方法；将一般 电压分解成差模分量与共模分量代数和，再应用叠加定理也可简化计算。
答案 3.5 解：根据叠加定理，将图(a)等效成图 (b)与图 (c)的叠加。
I S1
U 1
1.2mA K 0 I 1.4mA K 10mA I
解得
K 0.02 ， I 1.2mA 代入式（1）得
I 0.02IS 1.2mA
所以当 IS 15mA时
I 0.02 15mA 1.2mA 1.5mA （2）将 22 左边等效成戴维南电路。如图（b）所示
0.5
(a)
(b)
对电路列节点电压方程，得 U U 1 (1 1 )S U n1 1 2 1.5 1 1
U n1 3.75V
U o U n1 1 2.5V (1 0.5)
(2)当 U1 U 2 3V 时， 0.5 上电流为零，图(a)电路可化简成图(c)所示。
注释：一端口外接电路发生变化时，宜采用戴维南或诺顿定理进行分析。 答案 3.9 首先将开关右侧电路化简为戴维南等效电路, 如图(b) 所示，其开路电压为 3V，等效电阻为 10Ω
Ri
10
U OC
U
I
3V
(b)
开关断开时 U =13V 得：
U OC 13V 13V 3V 1A Ri 10
3U
(b-2)
2 2 2A=2V 22 1 '' I 2" I 3 1A 2 对节点②列 KCL 方程得， U ''
I1" 3U " 2A I1" 4A
对节点③列 KCL 方程得，
" I " I2 3U " 0
解得
I " 5A
（3） 叠加
I1 I1' I1" 6A 4A= 10A
IS 0 时， U 2V ：
解得：
U OC 12V
答案 3.12
Ri 4
解： （1）根据叠加定理和齐性定理，将电流 I 写成一般表达式
I I I KI S I
（1）
式中， I KI S 是电流源单独作用时产生的电流； I 是 N 内独立电源作用产生的电流。 由已知条件得
(g-2)
(g-3)
图（h）电路等效过程如下：
6 5 5 6 U OC 5 5 Ri
10V
5
(h-3)
10V
(h-1)
(h-2)
如果电路的等效内阻为非零的确定值，则电路既存在戴维南等效电路，又存 在诺顿等效电路；如果电路的等效内阻为零，则只能等效成戴维南电路；如果电 路的等效内阻为无穷大，则只能等效成诺顿电路。 答案 3.7
1
U1
① 4 +U 2 o -
② 1
2
U1
(c)
由分压公式得
U12
解得
4 // 4 [U1 (U1 )] 3V 1 (4 // 4) 1
U o U12 / 2 1.5V
（3） 当 U1 8V ， 可看作 U1 (5 3)V ， 即可视(a)、 U 2 2V 时， U 2 (5 3)V ， (b)电路所加激励之和。应用叠加定理，
N
(b)
U2
U1
(c)
N
U 2
IS2
由已知条件得
U1
PIS1 IS1
28W 14V 2A
8V U2
U1 12V
U2
PI S 2 IS 2
S2
54W 18V 3A
所以 I 、I 共同作用时
S1
U1 U1 U1 26V
U n1 1V
则
R U n1 2 I
答案 3.2 解： （a） 本题考虑到电桥平衡，再利用叠加定理，计算非常简单。 （1） 3V 电压源单独作用,如图(a-1)、(a-2)所示。
8
2
I1' 1 (1 / 3) 3V
6 3
I'
I1' (1 / 3)
4
3V
I'
(a-1)
(a-2)
开关短接时 I =3.9A 得：
I
U OC 3V 3.9A Ri 10
联立求解得：
U OC 18V
, Ri 5
答案 3.10 解：将含源电阻网络等效为戴维南电路。如图（b）所示。负载电阻 R 消耗 的功率可表示为
Ri
＋ U OC － b
R
PR (
U OC 2 ) R Ri R
4V
3U
I1'
(b-1)
由图(b-1)可得，
U'
2 4V 2V (2+2)
I1' 3U 6A I ' I 2' I1 ' 5A
（2）2A 电流源单独作用，如图(b-2)所示。
U
I 2 I 3 2 2A 1 ②
2 I
③
I1
U ' 10I
对节点①由 KCL 得,
I ' 2I I I
Ri
(b)
U ' 10I 10 I' I
(1)求开路电压 对节点①列 KCL 方程
I 2 1A I1 对回路 l1 列 KVL 方程得 U OC 2I1 10I1 8I1
（1） （2） （3）
U 2I1 10I1 8I '
（1）
（2）
将式（1）代入式（2） ，得 U Ri 4 I
答案 3.8 解：将含源电阻网络化为戴维南等效电路，如图 (b)所示。由此图求得：
Ri
＋ U OC － (b)
R
＋ U －
U (
U OC ) R Ri R
(1)
将 R 10 时， U 15V ； R 20 ， U 20V 代入式（1） ，得
在由分流公式得： 1 3 I1" 1A A 1 3 4 （3）叠加：
I I ' I " 1A
（b）
I1 I1' I1" 17 /12A
2 P 1 1 I1 2.007W
（1）4V 电压源单独作用，如图(b-1)所示。
U
' I2
2 2 1 I
含源 电阻 网络
IS
I
I
'
含源 电阻 网络
+
kI s
无源 电阻 网络
(a)
(b)
(c)
I I ' I " I ' kIS
(1)
将已知条件代入(1)式得
' 0 I k 4A ' 1A I k 2A
联立解得：
I ' 2A , k
即：
1 2
1 I 2A+ IS 2
将 I 1A 代入，解得
IS 6A
答案 3.4 解：(1) U1 U 2 5V 时，电路对称， U n1 U n 2 ，可化简成图 (b)所示。
1
①
4
② 1
2
U2 U1
1 2
2
U1
+U o - ③
① +U o -
1 2 U2
0.5
（1）
将已知条件分别代入（1）式，得
U OC 2 ( R 10 ) 10 22.5W i ( U OC ) 2 20 20W Ri 20
联立解得
Ri 10 U OC 30V
2
当 R 30 时
30V U OC PR ( )2 30 30 16.9W Ri 30 (10 30)
U 2 U2 U2 26V
PIS2 IS2U 2 78W
每个电源的输出功率分别为
PIS1 IS1U1 52W
答案 3.6 解：应用戴维南定理或诺顿定理 （1） 图(a)电路求开路电压和等效电阻，分别如图(a-1)和图(a-2)所示。
U OC 3A 5 (5V) 10V
3A
5 5 5 Ri
10V
U OC 5V (a-1) (a-2)
(a-3)
图（b）电路等效过程如下：
10A 5 40V (b-1)
5 U OC
10A
5
Ri 90V (b-2) (b-3)
U OC 10A 5 40V 90V Ri 5
图（c）电路等效过程如下：
1A
5
1A
U OC
5
5
Ri
5 15V
10V (c-1)
(c-2)
(c-3)
U OC 1A 5 10V 15V Ri 5
图（d）电路等效过程如下：
U OC 5 5 Ri
10A 50V
5 10A 5
5
100V (d-3)
(d-1)
(d-2)
U OC 10A 5 50V 100V Ri 5
①
10 I 2I I'
+
U'
a
②
10 2I1 10 I l
a
+
U
-
b
I1 (b-1)
-
b
(a-1)
解：(a) (1)求开ຫໍສະໝຸດ Baidu电压 U OC
开路时，对节点①由 KCL，
I 2I 0 , I 0 开路电压 U OC 8V-10I =8V
(2)求等效电阻 求 Ri 时 8V 独立电压源置零,外加电压 U ，如图(a-1)所示 。 由 KVL 得
图（e）电路等效过程如下：
10A 10V
5
I SC 10A
5
Ri
10A
(e-1)
(e-2)
(e-3)
图（f）电路等效过程如下：
5A 5 U OC
5
Ri
10V
(f-1)
(f-2)
(f-3)
图（g）电路等效过程如下：
1
1
10A
I SC 10A 2
1
1
Ri 2
10A
5V
(g-1)
由图(a-2)可得 3V I' 1A 1 48 3 48 由分流公式得： 8 2 I1' I ' A 4 8 3 （2）1A 电流源单独作用，如图(a-3)所示。
2 I1" 1
1A
6 3 I"
(1 / 3) (a-3)
考虑到电桥平衡，
I" 0 ，
答案 3.1 解：应用置换定理，将电阻 R 支路用 I 0.5A 电流源代替，电路如图(b)所 示。
①
4 2I 1
②
4.5 3 6V
U
0.5A
(b)
对电路列节点电压方程： 1 2I ( 1) U n1 U n 2 0.5A 4 4 1 1 6V U n1 (1 ) U n2 3 4.5 4.5 I 0.5A 解得
I I ' I " 5A 5A= 10A
2 P 1 I1 1 100W
答案 3.3 解 ：利用叠加定理，含源电阻网络中的电源分为一组，其作用为 I ' ，如图 (b)所示。 I S 为一组，其单独作用的结果 I 与 I S 成比例，即： I " kIS ，如图(c) 所示。
答案 3.11 解：将图（a）电路化简如图（b）所示。
U 6 ＋ IS － 2
Ri
＋ U OC －
(b)
U
6I S U OC 2 (6 2) Ri
代入两个已知条件：
I S 2A 时， U 0 ：
U OC 6 2A 12V
U OC (8 Ri ) 2V 8V+Ri 1A 2
2 Ro
＋ U OC －
R 2'
b
由（1）的计算结果得
U OC ( Ro R) I (50 100)1.5mA 225mV
当 R 改为 200 时，
I
U OC 225mV 0.9mA Ro R (50 200)
答案 3.13 解：将开关 S 左侧的电路化为最简等效电路。
U OC 15V ( ) 10 Ri 10 20V ( U OC ) 20 Ri 20
联立解得：
Ri 10 U oc 3 0 V
（1） 式可表示为 30V U ( ) R 10 R 当 R 30 时
U 30V 30 22.5V (10 30)
U OC 12V
对回路 l2 ：
10I1 10I 2 20V
将式（1）代入式（3） ，与式（2）联立，解得
I1 1.5A
(2)求等效电阻 求 Ri 时将独立源置零，外加激励电流 I 求 ab 端口响应电压 U f ，如图(b-1) 所示。 由图(b-1)可知， 1 I1 I 2 对回路 l1 列 KVL 方程
Uo 2.5V 1.5V 4V Uo Uo
注释：差模或共模电压作用于对称电路时，可以采用简便计算方法；将一般 电压分解成差模分量与共模分量代数和，再应用叠加定理也可简化计算。
答案 3.5 解：根据叠加定理，将图(a)等效成图 (b)与图 (c)的叠加。
I S1
U 1
1.2mA K 0 I 1.4mA K 10mA I
解得
K 0.02 ， I 1.2mA 代入式（1）得
I 0.02IS 1.2mA
所以当 IS 15mA时
I 0.02 15mA 1.2mA 1.5mA （2）将 22 左边等效成戴维南电路。如图（b）所示
0.5
(a)
(b)
对电路列节点电压方程，得 U U 1 (1 1 )S U n1 1 2 1.5 1 1
U n1 3.75V
U o U n1 1 2.5V (1 0.5)
(2)当 U1 U 2 3V 时， 0.5 上电流为零，图(a)电路可化简成图(c)所示。
注释：一端口外接电路发生变化时，宜采用戴维南或诺顿定理进行分析。 答案 3.9 首先将开关右侧电路化简为戴维南等效电路, 如图(b) 所示，其开路电压为 3V，等效电阻为 10Ω
Ri
10
U OC
U
I
3V
(b)
开关断开时 U =13V 得：
U OC 13V 13V 3V 1A Ri 10
3U
(b-2)
2 2 2A=2V 22 1 '' I 2" I 3 1A 2 对节点②列 KCL 方程得， U ''
I1" 3U " 2A I1" 4A
对节点③列 KCL 方程得，
" I " I2 3U " 0
解得
I " 5A
（3） 叠加
I1 I1' I1" 6A 4A= 10A
IS 0 时， U 2V ：
解得：
U OC 12V
答案 3.12
Ri 4
解： （1）根据叠加定理和齐性定理，将电流 I 写成一般表达式
I I I KI S I
（1）
式中， I KI S 是电流源单独作用时产生的电流； I 是 N 内独立电源作用产生的电流。 由已知条件得
(g-2)
(g-3)
图（h）电路等效过程如下：
6 5 5 6 U OC 5 5 Ri
10V
5
(h-3)
10V
(h-1)
(h-2)
如果电路的等效内阻为非零的确定值，则电路既存在戴维南等效电路，又存 在诺顿等效电路；如果电路的等效内阻为零，则只能等效成戴维南电路；如果电 路的等效内阻为无穷大，则只能等效成诺顿电路。 答案 3.7
1
U1
① 4 +U 2 o -
② 1
2
U1
(c)
由分压公式得
U12
解得
4 // 4 [U1 (U1 )] 3V 1 (4 // 4) 1
U o U12 / 2 1.5V
（3） 当 U1 8V ， 可看作 U1 (5 3)V ， 即可视(a)、 U 2 2V 时， U 2 (5 3)V ， (b)电路所加激励之和。应用叠加定理，
N
(b)
U2
U1
(c)
N
U 2
IS2
由已知条件得
U1
PIS1 IS1
28W 14V 2A
8V U2
U1 12V
U2
PI S 2 IS 2
S2
54W 18V 3A
所以 I 、I 共同作用时
S1
U1 U1 U1 26V
U n1 1V
则
R U n1 2 I
答案 3.2 解： （a） 本题考虑到电桥平衡，再利用叠加定理，计算非常简单。 （1） 3V 电压源单独作用,如图(a-1)、(a-2)所示。
8
2
I1' 1 (1 / 3) 3V
6 3
I'
I1' (1 / 3)
4
3V
I'
(a-1)
(a-2)
开关短接时 I =3.9A 得：
I
U OC 3V 3.9A Ri 10
联立求解得：
U OC 18V
, Ri 5
答案 3.10 解：将含源电阻网络等效为戴维南电路。如图（b）所示。负载电阻 R 消耗 的功率可表示为
Ri
＋ U OC － b
R
PR (
U OC 2 ) R Ri R
4V
3U
I1'
(b-1)
由图(b-1)可得，
U'
2 4V 2V (2+2)
I1' 3U 6A I ' I 2' I1 ' 5A
（2）2A 电流源单独作用，如图(b-2)所示。
U
I 2 I 3 2 2A 1 ②
2 I
③
I1
U ' 10I
对节点①由 KCL 得,
I ' 2I I I
Ri
(b)
U ' 10I 10 I' I
(1)求开路电压 对节点①列 KCL 方程
I 2 1A I1 对回路 l1 列 KVL 方程得 U OC 2I1 10I1 8I1
（1） （2） （3）
U 2I1 10I1 8I '
（1）
（2）
将式（1）代入式（2） ，得 U Ri 4 I
答案 3.8 解：将含源电阻网络化为戴维南等效电路，如图 (b)所示。由此图求得：
Ri
＋ U OC － (b)
R
＋ U －
U (
U OC ) R Ri R
(1)
将 R 10 时， U 15V ； R 20 ， U 20V 代入式（1） ，得
在由分流公式得： 1 3 I1" 1A A 1 3 4 （3）叠加：
I I ' I " 1A
（b）
I1 I1' I1" 17 /12A
2 P 1 1 I1 2.007W
（1）4V 电压源单独作用，如图(b-1)所示。
U
' I2
2 2 1 I
含源 电阻 网络
IS
I
I
'
含源 电阻 网络
+
kI s
无源 电阻 网络
(a)
(b)
(c)
I I ' I " I ' kIS
(1)
将已知条件代入(1)式得
' 0 I k 4A ' 1A I k 2A
联立解得：
I ' 2A , k
即：
1 2
1 I 2A+ IS 2
将 I 1A 代入，解得
IS 6A
答案 3.4 解：(1) U1 U 2 5V 时，电路对称， U n1 U n 2 ，可化简成图 (b)所示。
1
①
4
② 1
2
U2 U1
1 2
2
U1
+U o - ③
① +U o -
1 2 U2
0.5
（1）
将已知条件分别代入（1）式，得
U OC 2 ( R 10 ) 10 22.5W i ( U OC ) 2 20 20W Ri 20
联立解得
Ri 10 U OC 30V
2
当 R 30 时
30V U OC PR ( )2 30 30 16.9W Ri 30 (10 30)
U 2 U2 U2 26V
PIS2 IS2U 2 78W
每个电源的输出功率分别为
PIS1 IS1U1 52W
答案 3.6 解：应用戴维南定理或诺顿定理 （1） 图(a)电路求开路电压和等效电阻，分别如图(a-1)和图(a-2)所示。
U OC 3A 5 (5V) 10V
3A
5 5 5 Ri
10V
U OC 5V (a-1) (a-2)
(a-3)
图（b）电路等效过程如下：
10A 5 40V (b-1)
5 U OC
10A
5
Ri 90V (b-2) (b-3)
U OC 10A 5 40V 90V Ri 5
图（c）电路等效过程如下：