田忌赛马——对策问题

田忌赛马——对策问题

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书（数学）》四年级上册第七单元数学广角第四课时《田忌赛马》

教学目标：

1、通过简单的事例，使学生初步体会对策论在解决实际问题中的应用。

2、通过有趣的活动，让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3、感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决生活中的一些问题。

教学重点：经历探索“最佳对策”的过程。

教学难点：初步理解“最佳对策”的原理。

教具准备：多媒体课件，扑克牌若干张张。

学具准备：表格一张

教学过程

一、创设情境，游戏导入

玩扑克牌，比大小

1、出示两组扑克牌，分别是10、7、4和3、

2、1

师：老师这有两组扑克牌，让我们先来玩一个比大小的游戏。首先看一下游戏规则：两人一起玩，每个人都出一张牌比较大小，三局两胜。

师：游戏规则明白了吗？谁来解释一下。（学生解释，重点是三局两胜）

如果让你来挑战老师，你会选那组牌？为什么？

师：这也说明了实力悬殊，胜负已经分明了，好吧，这次老师自认输了。

让我们再来玩一次。

2、出示两组扑克牌，分别是10、7、4和9、6、3

问：你选择哪一组牌和老师比大小？（请2—3名同学玩一玩，三局两胜）

a: 学生选10、7、4这组牌时：

问：你为什么选10、7、4这组牌？

生：10、7、4这组数比9、6、3那组数大，赢的可能性大（让学生先出：）

b: 学生选9、6、3这组牌时：

问：9、6、3这组数小，赢的可能性小，你为什么还要选它们？

生：因为老师刚才选9、6、3这组数赢了。（让学生先出：）

师质疑：为什么老师总能赢？（学生思索，各抒己见）

师：听到你们能各抒己见，真心为你们高兴，说明你们都有在认真思考。

3、揭题：其实刚才老师总能赢是因为用到了数学中的一种对策，今天我们就来学习有关“对策问题”。

（板书课题：对策问题）

二、自主探究，寻找统筹优化数学思想方法

第一层次：寻找游戏背后的数学

学生分小组，用扑克牌玩比大小游戏。边玩边按照一定的顺序填写表格，做到不重复、不遗漏。在玩的过程中，学生运用已学的“排列组合”的知识，列举出六种不同的应对策略（出示比赛表格）。

红方10 7 4 胜利方

黑方（第一局）红

黑方（第二局）红

黑方（第三局）红

黑方（第四局）红

黑方（第五局）黑

黑方（第六局）红

第二层次：探讨“赢”的策略

（1）通过对比，学生发现红方获胜机会有5次，而黑方仅仅只有一次。就是用黑3对红10，用黑9对红7，用黑6对红4。（板演）

（2）如果允许黑方变换一张牌，那黑方能否在比赛中再次获胜？可以怎样改变？

问：通过刚才的活动，黑方要获得胜利，该具备什么条件呢？

学生由于有了前面的亲身体验，经过小组讨论后，纷纷表达看法，最终形成获胜的对策：1、用黑3对红10，使红方最大的牌发挥最小的作用，黑方才能获胜；2、黑方要有两张牌大于红方；3、让红方先出牌

三、追源探流，感悟统筹优化思想的深刻魅力

1、追源（田忌赛马）

（1）介绍故事

向学生介绍《田忌赛马》故事的前半部分。齐国大将田忌很喜欢赛马。一回，他跟齐王约定，把各自的马分成上，中，下三等进行比赛。（出示课件）齐王每个等级的马都比田忌的马快一点，如果按常规比赛，齐王就一定能取胜。（介绍第一场比赛并演示课件）

（2）运用策略（运用扑克牌的游戏来解决问题）

介绍到这里，停下来提出问题：那么田忌怎样做才能反败为胜呢？（学生同桌讨论后，交流想法，出示表格）

齐王田忌获胜方

第一局上等马下等马齐王

第二局中等马上等马田忌

第三局下等马中等马田忌

师：对，田忌就是这样做的。在2000多年以前，我国人民就已经会运用“对策论”来解决问题，可见我们中国人多么伟大啊！

2、探流（生活中的实际运用）

（1)对策在生活中的运用

这时让学生思考，“对策论”在实际生活中还有哪些运用呢? 在学生们举出乒乓球比赛、棋类比赛等，都要运用到策略后。

（过渡）像这样的对策不仅在游戏中可以使用，在比赛中也被广泛使用。再过几天要男生和女生要进行一次“1分钟跳绳挑战赛”，根据平时的成绩，每队各挑选了3个同学，以下是比赛资料。（课件出示）师：从资料来看，哪队的实力比较强？男生队输定了吗？男生怎样才能赢？

（独立思考后，先和同桌交流想法，再全班交流）

师：谢谢同学们的帮忙，老师觉得我们班的同学今天表现真是太出色了，老师要送你们一句话：我们班同学真是了不起，一起大声的、自豪的念一遍。

（3)师：同学们，在我们的生活中，不但有田忌赛马这种对策，还有不同的对策，现在我们就以这句话再来玩一个游戏。比赛规则：两人依次轮流说这句话，每次说一个或两个字，谁先说到最后一个字，谁就获胜。

四、总结评价

师：说说这节课，你有什么收获呢？

师小结：通过今天的学习，告诉我们一个道理：当我们面对一次机会,一场竞技,光水平高是不够的,

我们还要知己知彼,凡事讲究策略,才能获得胜利。希望“策略”意识走进我们的生活,融入我们的生活,在我们的生活中发挥更大的作用。