二次函数的应用(3)喷泉问题
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问题2：自动喷灌设备在农村和城市都有广 泛
的应用如图，某喷灌设备的喷头B高出
B
y
地面1.2米，如果喷出的抛物线形水流的
水平距离X（m）与高度y（m）之间的 关系为二次函数y=a（x-4）² +2， 求水流落地D与喷头底A的距离（精确到 0.1m）.
O （A）
x
D
练习：二次函数图像的顶点坐标是（-3，-2）， 并过点（1, 2）， 求此二次函数的关系式
根据对称性,如果不计其它因素,那么水池的半径至少要2.5m, 才能使喷出的水流不致落到池外.
喷泉与二次函数
解:(2)如图,根据题意得,A点坐标为(0,1.25),点C坐标为(3.5,0).
y
● ●
B(1.57,3.72)
数学化 ∵形状相同 ∴a=-1
●
A (0,1.25)
x
D(-3.5,0) C(3.5,0) 设抛物线为y=-x2+bx+c,将A（0、0.125）、C（3.5、0）代入关 系式，建立b、c 的二元一次方程组，解得b=22/7，c=5/4 抛物 线关系式为: y=-x2+22/7X+5/4. y=-(x-11/7)² +729/196.
A
ຫໍສະໝຸດ Baidu
O
喷泉与二次函数
解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,根据题意得,A点坐标为 y (0,1.25),顶点B坐标为(1,2.25). ●B(1,2.25) 2
y x 1 2.25
数学化
●
●
A (0,1.25)
x
●
D(-2.5,0)
O
C(2.5,0)
设抛物线为y=a(x-1)2+2.25,将X=0,Y=1.25代入y=a(x-1)² +2.25，求 得a=-1，∴抛物线关系式为:y=-(x-1)2+2.25. 当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0);同理,点D的坐标为(-2.5,0).
喷泉与二次函数
如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处 安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头 向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状 较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度 2.25m. (1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出 的水流不致落到池外？ (2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使 水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)？
O
●
由此可知,如果不计其它因素,那么水流的最大高度应达到约3.72m.
实际问题
抽象 运用 问题的解 数学问题 转化 数学知识
返回解释 检验
P28练习题,P35第12题
谢谢大家，再会!
的应用如图，某喷灌设备的喷头B高出
B
y
地面1.2米，如果喷出的抛物线形水流的
水平距离X（m）与高度y（m）之间的 关系为二次函数y=a（x-4）² +2， 求水流落地D与喷头底A的距离（精确到 0.1m）.
O （A）
x
D
练习：二次函数图像的顶点坐标是（-3，-2）， 并过点（1, 2）， 求此二次函数的关系式
根据对称性,如果不计其它因素,那么水池的半径至少要2.5m, 才能使喷出的水流不致落到池外.
喷泉与二次函数
解:(2)如图,根据题意得,A点坐标为(0,1.25),点C坐标为(3.5,0).
y
● ●
B(1.57,3.72)
数学化 ∵形状相同 ∴a=-1
●
A (0,1.25)
x
D(-3.5,0) C(3.5,0) 设抛物线为y=-x2+bx+c,将A（0、0.125）、C（3.5、0）代入关 系式，建立b、c 的二元一次方程组，解得b=22/7，c=5/4 抛物 线关系式为: y=-x2+22/7X+5/4. y=-(x-11/7)² +729/196.
A
ຫໍສະໝຸດ Baidu
O
喷泉与二次函数
解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,根据题意得,A点坐标为 y (0,1.25),顶点B坐标为(1,2.25). ●B(1,2.25) 2
y x 1 2.25
数学化
●
●
A (0,1.25)
x
●
D(-2.5,0)
O
C(2.5,0)
设抛物线为y=a(x-1)2+2.25,将X=0,Y=1.25代入y=a(x-1)² +2.25，求 得a=-1，∴抛物线关系式为:y=-(x-1)2+2.25. 当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0);同理,点D的坐标为(-2.5,0).
喷泉与二次函数
如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处 安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头 向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状 较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度 2.25m. (1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出 的水流不致落到池外？ (2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使 水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)？
O
●
由此可知,如果不计其它因素,那么水流的最大高度应达到约3.72m.
实际问题
抽象 运用 问题的解 数学问题 转化 数学知识
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P28练习题,P35第12题
谢谢大家，再会!