高考专题3.2 功率与机车启动问题(解析版)

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专题3.2功率与机车启动问题【专题诠释】

一、功率的计算

1．平均功率的计算方法

.

(1)利用P＝W

t

(2)利用P＝Fv cosα，其中v为物体运动的平均速度．

2．瞬时功率的计算方法

(1)P＝Fv cosα，其中v为t时刻的瞬时速度．

(2)P＝Fv F，其中v F为物体的速度v在力F方向上的分速度．

(3)P＝F v v，其中F v为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．

二机车启动问题

1．模型一以恒定功率启动

(1)动态过程

(2)这一过程的P­t图象和v­t图象如图所示：

2．模型二以恒定加速度启动

(1)动态过程

(2)这一过程的P ­t 图象和v ­t 图象如图所示：

3．三个重要关系式

(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝

P F 阻

.(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率最大，速度不是最大，即v ＝P

F ＜v m ＝P F 阻

.

(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －F 阻x ＝ΔE k ，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度．

【高考领航】

【2018·新课标全国III 卷】地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v 随时间t 的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次

和第②次提升过程（

）

A ．矿车上升所用的时间之比为4:5

B ．电机的最大牵引力之比为2:1

C ．电机输出的最大功率之比为2:1

D ．电机所做的功之比为4:5

【答案】AC

【解析】设第②次所用时间为t ，根据速度图象的面积等于位移（此题中为提升的高度）可知，12×2t 0×v 0=12

×（t +3t 0/2）×

1

2

v 0，解得：t =5t 0/2，所以第①次和第②次提升过程所用时间之比为2t 0∶5t 0/2=4∶5，选项A 正确；由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，F –mg =ma ，可得提升的最大牵引力之比为1∶1，选项B 错误；由功率公式，P =Fv ，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2∶1，选项C 正确；加速上升过程的加速度a 1=

00v t ，加速上升过程的牵引力F 1=ma 1+mg =m (0

v t +g )，减速上升过程的加速度a 2=–

00v t ，减速上升过程的牵引力F 2=ma 2+mg =m (g –0

v t )，匀速运动过程的牵引力F 3=mg 。第①次提升过程做功W 1=F 1×

12×t 0×v 0+F 2×1

2

×t 0×v 0=mgv 0t 0；第②次提升过程做功W 2=F 1×12×12t 0×12v 0+F 3×12v 0×3t 0/2+F 2×12×12t 0×1

2

v 0=mgv 0t 0；两次做功相同，选项D 错误。

【2017·天津卷】“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是（

）

A ．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变

B ．在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力

C ．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零

D ．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变【答案】B

【解析】机械能等于动能和重力势能之和，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能时刻发生变化，则机械能在变化，故A 错误；在最高点对乘客受力分析，根据牛顿第二定律有：

r v m N mg 2=-，座椅对他的支持力mg r

v m mg N <-=2

，故B 正确；乘客随座舱转动一周的过程中，

动量不变，是所受合力的冲量为零，重力的冲量0≠⋅=t mg I ，故C 错误；乘客重力的瞬时功率

θcos ⋅=mgv P ，其中θ为线速度和竖直方向的夹角，摩天轮转动过程中，乘客的重力和线速度的大小不变，

但θ在变化，所以乘客重力的瞬时功率在不断变化，故D 错误。

【2015年全国二卷】一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是(

)

【答案】A

【解析】由P －t 图象知：0～t 1内汽车以恒定功率P 1行驶，t 1～t 2内汽车以恒定功率P 2行驶．设汽车所受牵引力为F ，则由P ＝Fv 得，当v 增加时，F 减小，由a ＝F －f

m 知a 减小，又因速度不可能突变，所以选项B 、

C 、

D 错误，选项A 正确．

【方法技巧】

分析机车启动问题常出现的三点错误

(1)在机车功率公式P＝Fv中，F是机车的牵引力而不是机车所受合力，当P＝F f v m时，牵引力与阻力平衡，机车达到最大运行速度．

(2)恒定功率下的启动过程一定不是匀加速，匀变速直线运动的公式不适用，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F是变力)．

(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算(因为功率P是变化的)．

【最新考向解码】

【例1】(2019·浙江宁波高三上学期期末十校联考)设在平直公路上以一般速度行驶的自行车，所受阻力约为车、人总重的0.02倍，则骑车人的功率最接近于()

A．10－1kW B．10－3kW

C．1kW D．10kW

【答案】A

【解析】设人和车的总质量为80kg，总重力即为800N，则受到的阻力大小为16N，假设骑自行车的速度为10m/s，则匀速行驶时，骑车人的功率为P＝Fv＝fv＝16×10W＝160W，最接近于0.1kW，A正确。【例2】(2019·山东烟台高三上学期期末)如图所示，把两个相同的小球从离地面相同高度处，以相同大小的初速度v分别沿竖直向上和竖直向下方向抛出，不计空气阻力。则下列说法中不正确的是()

A．两小球落地时速度相同B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同

C．从小球抛出到落地，重力对两小球做的功相等D．从小球抛出到落地，重力对两小球做功的平均功率相等