鲁科版高中物理选修3-1：《洛伦兹力的应用》学案-新版

第3节洛伦兹力的应用

【学习目标】洛伦兹力、圆周运动、圆心、半径、运动时间

【学习重点】确定做匀速圆周运动的圆心

【知识要点】

一、基础知识：

1、洛仑兹力

叫洛仑兹力。通电导线所受到的安培力实际上是作用在运动电荷上的洛仑兹力的。

2、洛仑兹力的方向

用左手定则判定。应用左手定则要注意：

（1）判定负电荷运动所受洛仑兹力的方向，应使四指指向电荷运动的方向。

（2）洛仑兹力的方向总是既垂直于又垂直于，即总是垂直于所决定的平面。但在这个平面内电荷运动方向和磁场方向却不一定垂直，当电荷运动方向与磁场方向不垂直时，应用左手定则不可能使四指指向电荷运动方向的同时让磁感线垂直穿入手心，这时只要磁感线从手心穿入即可。

3、洛仑兹力的大小

f= ，其中θ是带电粒子的运动方向与磁场方向的夹角。

（1）当θ=90°，即v的方向与B的方向垂直时，f= ，这种情况下洛仑兹力。

（2）当θ=0°，即v的方向与B的方向平行时，f= 最小。

（3）当v=0，即电荷与磁场无相对运动时，f= ，表明了一个重要结论：磁场只对相对于磁场运动的电荷有作用力，而对相对磁场静止的电荷没有作用力。

4、如何确立带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间？

（1）圆心的确定。因为洛伦兹力f指向圆心，根据f⊥v，画出粒子运动轨迹上任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的f的方向，其延长线的交点即

为圆心。

（2）半径的确定和计算。圆心找到以后，自然就有了半径（一般是利用粒子入、出磁场时的半径）。半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识。

（3）在磁场中运动时间的确定。利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°计算出圆心角θ的大小，由公式t=

360

θ×T 可求出运动时间。

有时也用弧长与线速度的比。

如图所示，还应注意到：

①速度的偏向角ϕ等于弧AB 所对的圆心角θ。

②偏向角ϕ与弦切角α的关系为：ϕ＜180°，ϕ=2α；ϕ＞180°，ϕ=360°-2α； （4）注意圆周运动中有关对称规律

如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。

【典型例题】

图中MN 表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B 。一带电粒子从平板上狭缝O 处以垂直于平板的初速v 射入磁场区域，最后到达平板上的P 点。已知B 、v 以及P 到O 的距离l ，不计重力，求此粒子的电荷e 与质量m 之比。

解析：粒子初速v 垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圈周运动，设其半径为R ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，

有Bqv=mv 2/R

因粒子经O 点时的速度垂直于OP ，故OP 是直径，l ＝2R 由此得Bl

v m q 2=

例2、一个负离子，质量为m ，电量为q ，以速率v 垂直于屏S 经小孔O 射入有匀强磁场的真空室中，磁感应强度B 的方向与离子运动方向垂直，并垂直于纸面向里，如图所示。如果离子进入磁场后经过时间t 到达P 点，则直线OP 与离子入射方向之间的夹角θ跟t 的关系式如何？

解析：做出OP 的中垂线与OS 的交点即为离子做匀速圆周运动的圆心，轨迹如图示：

方法一：弧OP 对应的圆心角θ=ϕ2 ①

周期T=

qB

m

2π ② 运动时间：t=

T 2πϕ

③ 解得：m

2qBt

=θ ④

方法二：弧OP 对应的圆心角θ=ϕ2 ⑤

半径为r ，则qvB=r

mv 2

⑥

弧长：l=r·

ϕ ⑦ 线速度：v=t

l ⑧ 解得：m

2qBt

=θ ⑨

O ′

ϕ

例3、如图，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直于Oxy 所在的纸面向外。某时刻在x=l 0、y=0处，一质子沿y 轴的负方向进入磁场；同一时刻，在x=-l 0、y=0处，一个α粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直。不考虑质子与α粒子的相互作用。设质子的质量为m ，电荷量为e 。

（1）如果质子经过坐标原点O ，它的速度为多大？

（2）如果α粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，α粒子的速度应为何值？方向如何？

解析：①质子的运动轨迹如图示，其圆心在x=

2

l 0

处 其半径r 1=2

l 0

⑴ 又r 1=

eB mv 1

⑵ m

2eBl v 0

1=∴ ⑶

②质子从x=l 0处至达坐标原点O 处的时间为

t=

2

T H

⑷ 又T H =eB m

2π ⑸

eB

m

t π=∴ ⑹ α粒子的周期为eB

m

4T π=α ⑺ 4

T

t α=∴ ⑻

两粒子的运动轨迹如图示

由几何关系得：0l 2

2

r =α ⑼ 又α

α

αα=r v m B ev 22

⑽

· · · · · · · · · · · ·

v l 0

O 1 O 2

· · · ·

解得：m

4eBl 2v 0

=

α 与x 轴正方向的夹角为4

π

。 【反思】

【达标训练】

1． 每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球射来，地球磁场可以有效地改变这些宇宙射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，（如图，地球由西向东转，虚线表示地球自转轴，上方为地理北极），在地球磁场的作用下，它将（ ） A ．向东偏转

B ．向南偏转

C ．向西偏转

D ．向北偏转

2． 图为云室中某粒子穿过铅板P 前后的轨迹。室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直（图中垂直于纸面向里）。由此可知此粒子（ ）

A ．一定带正电

B ．一定带负电

C ．不带电

D ．可能带正电，也可能带负电

3． 如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电量均相同的正、负离子，从O 点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成θ角。若不计重力，关于正、负离子在磁场中的运动，下列说法正确的是（ ）