曹培英10个核心概念解读
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数 数学课程标准解读：
学 “十个核心词”的实践研究
课
程
标
曹培英
准
解
读
引言
义务教育数学课程标准（2011年版） 最大的改变： “双基”→“四基” “六个核心词”→“十个核心词” 四基： 数学的基础知识、基本技能、基本思想、基 本活动经验 十个核心词： 数感、符号意识、空间观念、几何直观、数 据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、 应用意识、创新意识
如：形状；边的长短是强成分； 关系；角的大小是弱成分。
三、空间观念
小学生空间观念发展的若干特点
(1)从感知强成份到感知弱成份 强弱具有相对性,特殊性
如：形状；边的长短是强成分； 关系；角的大小是弱成分。
一、数感
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果 估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解 或表述具体情境中的数量关系。
如同球员的球感，歌手的乐感类似……
简单、通俗地说，数感就是对于数的感觉和理解。
教学数数、数的基数意义与序数意义、数序与数的 大小比较……都有助于形成数感。
看不到新概念背后的实在之物，就容易……
一、数感
认知偏差： 全新概念，从头摸索（割裂历史） 早已有之，固步自封（漠视发展）
实践误区： 先估再数，看谁估的准 ……
问题所在： 数感、量感不分 以特殊的量为载体
有效案例：
首先，数感是数出来的！
一、数感
简单、通俗地说，数感就是对于数的感觉与理解。
水深 60米
海平面0米 甲湖 水深 20米
20 米
甲湖水面高度记作0米，甲湖水底高度记作( -20)米；乙湖是堰
塞湖，水底高度记作(+20)米，水面高度记作(+80)米。
2.你知道全校做早操，操场上有多少人吗? 大约1000人,
想一想,( )个这样学校的学生集中在一起,约一万人.
（数概念生活化的练习）
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形， 根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的 方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化； 依据语言的描述画出图形等。
实际事物
几何图形
特征描述
三、空间观念
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，
根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的
3.读一读，填一填.（数概念形式化的练习）
如前面的填空练习
一、数感
2.在计算教学中发展数感
如小数乘法计算法则推导： 分数除法计算法则推导：
0.15×3＝？ 0.15 ×3 0.45
2 小时行6公里，1小时行？
3
6
2 3
6
2
3
6
1 2
3
3 6
3 2
1
1 先求1份是多少→再求3份是多少
分数也能读出数感，如“2/3什么意思？” “2/3的意思就是三分之二”
其次，读数可以也应该读出数感！
一、数感
1.在数概念教学中培养数感
如:借助几何直观引入计数单位
个十 百
千
一、数感
1.看图写数。
(数概念直观化的练习)
…
( 233)
( 233)
“多样化”旨在“各取所需”， 乙湖
( 233)
适应不同学生！
有没有不依赖量的数感？
请看读数的例子：
3000006000 三十亿零六千 30600， 30060， 30006 三万零六百 三万零六十 三万零六
6789读作( 6 )千 ( 7 ) 百 ( 8 ) 十 ( 9 ) ；
6789由( )个千，( )个百，( )个十和( )个一组成. 6789=( )×1000＋( )×100＋( )×10＋( )
2/3小时行6km 即3份中的2份是6 3份是9
数感可以算出来、估出来。
来自百度文库
1小时行
小学数学历来重视数感培养，从“自发”走向了“自觉”
一、数感
3.在解决实际问题中激活数感
一个典型案例：
●
●
1080稍大于1000；
72×15＝1080（米）
1080超过2000的一半，都是真正的数感，与量无关
二、符号意识
首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！
二、符号意识
怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？ 首先是数字符号，如：
1
二、符号意识
怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？ 首先是数字符号，
然后是运算符号，如：
二、符号意识
怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？ 首先是数字符号，
然后是运算符号，
关系符号，如：
“再也没有比平行而又等长的短线段更确切的相等符
号了”
——列科尔德
诸如此类，举不胜举。
可见：数学符号如同“象形文字”，
简洁、生动、形象、传神。
符号本身就具有促进理解，帮助记忆的教学功能。
任何教学艺术、任何语言描绘，都相形见绌！
二、符号意识
对于小学数学来说： 首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！ 其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。 “优势”在于简洁吗？
(a+b)c=ac+bc
c
a
b
“优势”不仅在于“简洁”、还在于“准确”、“无 歧义” 更在于由特殊到一般……
二、符号意识
对于小学数学来说：
首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！
其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。
“使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一
般性”
你想一个整数，把它乘2加7，再把结果乘3减21。告 诉我计算结果，我立即能判断出你想的整数是多少？
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、
数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推 理，得到的结论具有一般性。
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表 达和进行数学思考的重要形式。
培养符号意识的误区在于：
规律的表征混同符号意识； 红 绿 红 绿 红 绿
一概让学生自创符号。
121212
对于小学数学来说：
设：所想的数为x，则 （2x＋7)×3－21
＝6x＋21－21
＝6x
不引进符号与字母，就没有今天的数学！
如： ax2 bx c 0
x b b2 4ac
2a
三、空间观念
原来的描述（：侧重“界定”，“是什么”）： 物体的形状、大小、位置关系留在脑中的表象。
现在的描述（：侧重“表现”，“怎么样”）：
方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；
依据语言的描述画出图形等。
空间观念发展规律
例如：指认圆柱高
空间知觉（表象的基础） ↓
空间观念（表象的形成） ↓
空间想象（表象的改造）
实物指认 图形指认 剖面指认
三种水平既递进发展，又交错共存
三、空间观念
小学生空间观念发展的若干特点
(1)从感知强成分到感知弱成分 强弱具有相对性,特殊性
学 “十个核心词”的实践研究
课
程
标
曹培英
准
解
读
引言
义务教育数学课程标准（2011年版） 最大的改变： “双基”→“四基” “六个核心词”→“十个核心词” 四基： 数学的基础知识、基本技能、基本思想、基 本活动经验 十个核心词： 数感、符号意识、空间观念、几何直观、数 据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、 应用意识、创新意识
如：形状；边的长短是强成分； 关系；角的大小是弱成分。
三、空间观念
小学生空间观念发展的若干特点
(1)从感知强成份到感知弱成份 强弱具有相对性,特殊性
如：形状；边的长短是强成分； 关系；角的大小是弱成分。
一、数感
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果 估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解 或表述具体情境中的数量关系。
如同球员的球感，歌手的乐感类似……
简单、通俗地说，数感就是对于数的感觉和理解。
教学数数、数的基数意义与序数意义、数序与数的 大小比较……都有助于形成数感。
看不到新概念背后的实在之物，就容易……
一、数感
认知偏差： 全新概念，从头摸索（割裂历史） 早已有之，固步自封（漠视发展）
实践误区： 先估再数，看谁估的准 ……
问题所在： 数感、量感不分 以特殊的量为载体
有效案例：
首先，数感是数出来的！
一、数感
简单、通俗地说，数感就是对于数的感觉与理解。
水深 60米
海平面0米 甲湖 水深 20米
20 米
甲湖水面高度记作0米，甲湖水底高度记作( -20)米；乙湖是堰
塞湖，水底高度记作(+20)米，水面高度记作(+80)米。
2.你知道全校做早操，操场上有多少人吗? 大约1000人,
想一想,( )个这样学校的学生集中在一起,约一万人.
（数概念生活化的练习）
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形， 根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的 方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化； 依据语言的描述画出图形等。
实际事物
几何图形
特征描述
三、空间观念
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，
根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的
3.读一读，填一填.（数概念形式化的练习）
如前面的填空练习
一、数感
2.在计算教学中发展数感
如小数乘法计算法则推导： 分数除法计算法则推导：
0.15×3＝？ 0.15 ×3 0.45
2 小时行6公里，1小时行？
3
6
2 3
6
2
3
6
1 2
3
3 6
3 2
1
1 先求1份是多少→再求3份是多少
分数也能读出数感，如“2/3什么意思？” “2/3的意思就是三分之二”
其次，读数可以也应该读出数感！
一、数感
1.在数概念教学中培养数感
如:借助几何直观引入计数单位
个十 百
千
一、数感
1.看图写数。
(数概念直观化的练习)
…
( 233)
( 233)
“多样化”旨在“各取所需”， 乙湖
( 233)
适应不同学生！
有没有不依赖量的数感？
请看读数的例子：
3000006000 三十亿零六千 30600， 30060， 30006 三万零六百 三万零六十 三万零六
6789读作( 6 )千 ( 7 ) 百 ( 8 ) 十 ( 9 ) ；
6789由( )个千，( )个百，( )个十和( )个一组成. 6789=( )×1000＋( )×100＋( )×10＋( )
2/3小时行6km 即3份中的2份是6 3份是9
数感可以算出来、估出来。
来自百度文库
1小时行
小学数学历来重视数感培养，从“自发”走向了“自觉”
一、数感
3.在解决实际问题中激活数感
一个典型案例：
●
●
1080稍大于1000；
72×15＝1080（米）
1080超过2000的一半，都是真正的数感，与量无关
二、符号意识
首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！
二、符号意识
怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？ 首先是数字符号，如：
1
二、符号意识
怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？ 首先是数字符号，
然后是运算符号，如：
二、符号意识
怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？ 首先是数字符号，
然后是运算符号，
关系符号，如：
“再也没有比平行而又等长的短线段更确切的相等符
号了”
——列科尔德
诸如此类，举不胜举。
可见：数学符号如同“象形文字”，
简洁、生动、形象、传神。
符号本身就具有促进理解，帮助记忆的教学功能。
任何教学艺术、任何语言描绘，都相形见绌！
二、符号意识
对于小学数学来说： 首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！ 其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。 “优势”在于简洁吗？
(a+b)c=ac+bc
c
a
b
“优势”不仅在于“简洁”、还在于“准确”、“无 歧义” 更在于由特殊到一般……
二、符号意识
对于小学数学来说：
首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！
其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。
“使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一
般性”
你想一个整数，把它乘2加7，再把结果乘3减21。告 诉我计算结果，我立即能判断出你想的整数是多少？
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、
数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推 理，得到的结论具有一般性。
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表 达和进行数学思考的重要形式。
培养符号意识的误区在于：
规律的表征混同符号意识； 红 绿 红 绿 红 绿
一概让学生自创符号。
121212
对于小学数学来说：
设：所想的数为x，则 （2x＋7)×3－21
＝6x＋21－21
＝6x
不引进符号与字母，就没有今天的数学！
如： ax2 bx c 0
x b b2 4ac
2a
三、空间观念
原来的描述（：侧重“界定”，“是什么”）： 物体的形状、大小、位置关系留在脑中的表象。
现在的描述（：侧重“表现”，“怎么样”）：
方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；
依据语言的描述画出图形等。
空间观念发展规律
例如：指认圆柱高
空间知觉（表象的基础） ↓
空间观念（表象的形成） ↓
空间想象（表象的改造）
实物指认 图形指认 剖面指认
三种水平既递进发展，又交错共存
三、空间观念
小学生空间观念发展的若干特点
(1)从感知强成分到感知弱成分 强弱具有相对性,特殊性