2011年安徽省高考数学试卷(理科)解析版

2011年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

数 学（理科）

一、选择题(共10小题，每小题5分，满分50分) 1、(2011•安徽)设i 是虚数单位，复数12ai

i

+﹣为纯虚数，则实数a 为( ) A 、2

B 、﹣2

C 、

1

2﹣ D 、

12

考点：复数代数形式的混合运算。 专题：计算题。

分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a 的值． 解答：解：复数12ai i +﹣=(1)(2)(2)(2)

ai i i i +++﹣=225a ai i

++﹣，它是纯虚数，所以a =2， 故选A

点评：本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型． 2、(2011•安徽)双曲线2x 2﹣y 2=8的实轴长是( ) A 、2 B 、22

C 、4

D 、42

考点：双曲线的标准方程。 专题：计算题。

分析：将双曲线方程化为标准方程，求出实轴长． 解答：解：2x 2﹣y 2=8即为 22

148

x y =﹣ ∴a 2=4 ∴a =2 故实轴长为4 故选C

点评：本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值．

3、(2011•安徽)设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )=2x 2﹣x ，则f (1)=( )

A 、﹣3

B 、﹣1

C 、1

D 、3

考点：函数奇偶性的性质。 专题：计算题。

分析：要计算f (1)的值，根据f (x )是定义在R 上的奇函娄和，我们可以先计算f (﹣1)的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x ≤0时，f (x )=2x 2﹣x ，代入即可得到答案． 解答：解：∵当x ≤0时，f (x )=2x 2﹣x ， ∴f (﹣1)=2(﹣1)2﹣(﹣1)=3， 又∵f (x )是定义在R 上的奇函数 ∴f (1)=﹣f (﹣1)=﹣3 故选A

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关键．

4、(2011•安徽)设变量x ，y 满足|x |+|y |≤1，则x +2y 的最大值和最小值分别为( ) A 、1，﹣1 B 、2，﹣2

C 、1，﹣2

D 、2，﹣1

考点：简单线性规划。 专题：计算题。

分析：根据零点分段法，我们易得满足|x |+|y |≤1表示的平面区域是以(﹣1，0)，(0，﹣1)，(1，0)，(0，1)为顶点的正方形，利用角点法，将各顶点的坐标代入x +2y 然后进行比较，易求出其最值．

解答：解：约束条件|x |+|y |≤1可化为：

100

100

100100x y x y x

y x y x y x y x y x y +=≥≥⎧⎪=≥⎪⎨

+=≥⎪⎪=⎩，，﹣，，＜﹣，＜，﹣﹣

，＜，＜ 其表示的平面区域如下图所示： 由图可知当x =0，y =1时x +2y 取最大值2 当x =0，y =﹣1时x +2y 取最小值﹣2 故选B

点评：本题考查的知识点是简单线性规划，画出满足条件的可行域及各角点的坐标是解答线性规划类小题的关键．

5、(2011•安徽)在极坐标系中，点(2，

3

π

)到圆ρ=2cos θ的圆心的距离为( ) A 、2

B 、2

49

π+

C 、2

19

π+

D 、3

考点：圆的参数方程。 专题：计算题。

分析：在直角坐标系中，求出点 的坐标和圆的方程及圆心坐标，利用两点间的距离公式求出所求的距离．

解答：解：在直角坐标系中，点即(1，3)，圆即 x 2+y 2=2x ，即 (x ﹣1)2+y 2=1， 故圆心为(1，0)，故点(2，3

π

)到圆ρ=2cos θ的圆心的距离为22(1

1)(30)+﹣﹣=3， 故选 D ．

点评：本题考查极坐标与直角坐标的互化，两点间的距离公式的应用．

6、(2011•安徽)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

( )

A 、48

B 、32+817

C 、48+817

D 、80

考点：由三视图求面积、体积。 专题：计算题。

分析：由已知中的三视图我们可以得到该几何体是一个底面为等腰梯形的直四棱柱，根据三视图中标识的数据，我们分别求出四棱柱的底面积和侧面积即可得到答案． 解答：解：如图所示的三视图是以左视图所示等腰梯形为底的直四棱柱， 其底面上底长为2，下底长为4，高为4， 故底面积S 底=

1

2

×(2+4)×4=12 腰长为：214 =17

则底面周长为：2+4+2×17=6+217 则其侧面积S 侧=4×(6+217)=24+817

则该几何体的表面积为S =2×S 底+S 侧=2×12+24+817=48+817 故选C ．

点评：本题考查的知识点是由三视图求面积、体积，其中根据三视图及标识的数据，判断出几何体的形状，并求出相应棱长及高是解答本题的关键．

7、(2011•安徽)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定 是( ) A 、所有不能被2整除的整数都是偶数

B 、所有能被2整除的整数都不是偶数

C 、存在一个不能被2整除的整数是偶数

D 、存在一个能被2整除的整数不是偶数

考点：命题的否定。 专题：综合题。

分析：根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论．

解答：解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题 其否定一定是一个特称命题，故排除A ，B 结合全称命题的否定方法，我们易得

命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为