江西省吉安市峡江县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

9．32π
【分析】
根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的表面积公式列式计算即可得解．
【详解】
解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，
∴表面积＝4•π×6+2×22•π＝32π．
故答案为：32π．
【点睛】
本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的表面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．
2．B
【分析】
本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，余弦为邻边比斜边，进行解答即可.
【详解】
∵∠C＝90 ，AB＝6，AC＝4，
∴ .
所以选项B正确.
【点睛】
熟练掌握余弦的定义是关键.
3．D
【分析】
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】
解：从正面看是一个正方形的右上角部分是一个直角三角形，斜边是实线，
又∵四边形 是菱形
∴设
又∵
∴
又∵∠
∴
∴
解得，
即
故平移的距离为：
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的基本性质是解答此题的关键．
6．D
【分析】
根据各选项的给出的具体条件，逐个判断即可得出结论
【详解】
解：A：若 则
∴ ，
∴抛物线的顶点在y轴上
∴A正确
B：若抛物线经过原点，则c=0
∴ 可化为
故选：D．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的线用虚线表示．
4．C
【分析】
由题意可得出△OAD∽△OBG，再利用位似图形的性质结合相似比得出OB的长，进而得出AB的长，从而可得BG的长，即可得出答案．
【详解】
解：∵AD BG，
∴△OAD∽△OBG，
∴ ，
∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，且OA=2，
19．已知关于x的一元二次方程 .
（1）若方程的两根之积为－5，求m的值；
（2）若方程 有两个不相等的实数根，试判断另一个关于x的一元二次方程 的根的情况．
20．如图1是一种折叠台灯，将其放置在水平桌面上，图2是其简化示意图，测得其灯臂 长为 灯翠 长为 ,底座 厚度为 根据使用习惯，灯臂 的倾斜角 固定为 ，
10．12
【分析】
先将方程整理为 ，再根据根与系数的关系可得出x1+x2=2，x1x2=-4，将 配方可得 ，代入x1+x2=2、x1x2=-4即可求出结论.
【详解】
解：由 得
，
∴x1+x2=2，x1x2=-4，
又∵
∴
=12
故答案为：12.
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，牢记一元二次方程的两根之和等于 、两根之积等于 是解题的关键.
（3）求△BEF面积的最大值．
参考答案
1．B
【分析】
直接利用一元二次方程的定义分别分析即可得出答案．
【详解】
解：A. ，不是一元二次方程，此选项不符合题意；
B. 可化为 ，是一元二次方程，符合题意；
C. ，当 时，不是一元二次方程，不符合题意；
D. ，不是一元二次方程，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
【点睛】
本题考查相似多边形的性质，解题的关键是熟练掌握相似多边形的性质，属于中考常考题型．
8．
【分析】
根据反比例函数的性质得 ＜0，然后解不等式即可．
【详解】
解：根据题意，
∵反比例函数 的图象位于第二、四象限，
∴ ＜0，
解得： ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，反比例函数的性质：反比例函数 （k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
23．如图，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F．E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止．设△BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒．
（1）求证：CE＝EF；
（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
11．7.5
【分析】
证明∠ ，∠ ，可得△ ，根据相似三角形的性质列式求解即可．
【详解】
解：∵ ，
∴∠
∴∠
∴∠
∴△
∴
∵
∴
∴
故答案为：7.5．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明△ 是解答此题的关键．
12．60°或90°或150°
【分析】
首先根据题意作出正方形以及∠AEB，再以E为圆心，EA为半径作圆，与正方形的交点即为满足条件的P点，分类讨论即可．
【详解】
如图所示，在正方形ABCD中，∠AEB=105°，
∵点P在正方形的边上，且AE=EP，
∴可以E为圆心，EA为半径作圆，与正方形的交点即为满足条件的P点，
①当P在AD上时，如图，AE=EP1，
∵∠EBA=45°，
∴∠EAB=180°-45°-105°=30°，∠EAP1=60°，△EAP1为等边三角形，
∴ ， ．
(2)原式= = ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法及特殊角的三角函数值，属于基础题，运算过程中细心即可．
14．AC＝8，sinA
【分析】
由tanA = 和BC＝6可以求得AC的值，再由勾股定理求得AB的值后即可得到sinA的值．
【详解】
解：∵△ABC中，tanA ，BC＝6，∴ ，∴AC＝8，
∴ ，
∴O百度文库=6，
∴AB=6-2=4，
∴BG=3AB= ，
∴点G的坐标为(6，12)，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，利用相似的性质正确得出两正方形的边长是解题关键．
5．C
【分析】
根据平移的性质可得 ，设 ，求得BC= ，再由勾股定理理出方程求解即可．
【详解】
解：由平移的性质可得：
C．若 ，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧
D．若顶点在x轴下方，则一元二次方程 有两个不相等的实数根
二、填空题
7．如果两个相似多边形面积之比为4：9，则它们的边长之比为_______．
8．若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是_______．
9．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的表面积为______．（结果保留π）
16．如图是由两个等腰直角三角形组合的图形，请分别在图1和图2中，仅用无刻度的直尺按要求画图．
（1）在图①中，作出AD的中点；
（2）在图②中，△ABC与△DEF相似比为2:3，BC=2CE，作出BF的垂直平分线．
17．把4张普通扑克牌；方块3，红心6，黑桃10，红心6，洗匀后正面朝下放在桌面上.
（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？
10．已知 ， 是一元二次方程 的两个根，则 ________．
11．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D，E分别在BC，AC边上，若∠ADE =∠B，BD=4，CE=3，则CD的长为_________．
12．在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点P在正方形的边上，若∠AEB=105°，AE=EP，则∠AEP的度数为_________．
∴ ．
∴ ，
解得BC=18cm．
答：屏幕上图形BC的高度为18cm．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质并利用数学模型来解决问题．
16．（1）见解析；（2）见解析．
【分析】
（1）分别延长BA、ED相交于一点，由题意可得四边形为平行四边形，连接对角线得交点F即为所求
∴AB 10，∴sinA
【点睛】
本题考查用勾股定理解直角三角形，熟练掌握正弦和正切的定义是解题关键．
15．18cm．
【分析】
先利用DE∥BC证明△AED∽△ABC，再根据相似三角形的性质表示出相应的量求解即可．
【详解】
解：∵AE=20 cm，EC=40 cm，
∴AC=60cm．
∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC．
(1)当 转动到与桌面平行时,求点 到桌面的距离；
(2)在使用过程中发现，当 转到至 时，光线效果最好，求此时灯罩顶端 到桌面的高度(参考数据: ，结果精确到个位).
21．如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，点D在AB上．
（1）当△ABC∽△CBD时，求BD的长；
（2）在（1）中的CD是否平分∠ACB？如果平分，说明理由；如果不平分，利用备用图，画出∠ACB的平分线CD，并求BD的长．
∴此时∠AEP1=60°；
②当P在CD上时，如图，AE=EP2，AE=EP3，
由①可知∠DEP1=180°-105°-60°=15°，
∴此时∠DEP1=∠DEP2=15°，∠CEP2=∠AEP1=60°，
∴此时∠AEP2=60°+15°+15°=90°；∠AEP3=2∠AED=2×(180°-105°)=150°，
A． B． C． D．
3．如图所示，将一个正方体切去一个角，则所得几何体的主视图为（）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，点A，B，E在x轴上，若OA=2，则点G的坐标为（）
A．（3，6）B．（4，8）C．（6，12）D．（6，10）
22．矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y= （k＞0）的图象与边AC交于点E。
（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；
（2）连接EF，求∠EFC的正切值；
（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．
故答案为：60°或90°或150°．
【点睛】
本题考查正方形的性质以及等腰三角形的判定，熟练运用尺规作图的方式进行等腰三角形的确定是解题关键．
13．（1） ， ；（2） ．
【分析】
(1)使用配方法求解即可；
(2)代入特殊角的三角函数值求解即可．
【详解】
解：(1)由题意知： 化为 ，
即： ．
∴x– 2 = 3或-3，
（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张.请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽出一对6的概率.
18．如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），求当矩形ABCD的面积最大时AB的长．
（2）分别延长BA、ED相交于一点G，由题意可得△BFG为等腰直角三角形，再由△ABC与△DEF相似比为2:3，BC=2CE，可得BE=EF，即E为BF的中点，故连接GE即可求解
三、解答题
13．（1）解方程： ；
（2）计算：4sin45º·cos60º－3tan30º．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90˚，tanA ，BC＝6，求AC的长和sinA的值．
15．如图，放映幻灯时，通过光源A，把幻灯片上的图形DE放大到屏幕BC上，若光源A到幻灯片DE的距离AE长为20cm，幻灯片DE到屏幕BC的距离EC长为40cm，且幻灯片中的图形ED的高度为6cm，求屏幕上图形BC的高度．
本题考查了一元二次函数的性质及函数与方程的关系，熟练掌握抛物线的顶点、对称轴及一元二次函数与一元二次方程的关系是解本题的关键
7．2：3
【分析】
根据相似多边形的面积比等于相似比的平方解决问题即可．
【详解】
解：∵相似多边形的面积比等于相似比的平方，面积比为4：9，
∴对应边的比为2：3，
故答案是：2：3．
当x=0时， 成立
∴B正确
C：若 则a、b同号
∴
∴抛物线的对称轴 必在y轴的左侧
∴C正确
D：若顶点在x轴下方，则抛物线的顶点纵坐标
若a>0，则
∴
∴一元二次方程 有两个不相等的实数根
若a<0，则
∴
∴一元二次方程 无实数根
∴若顶点在x轴下方，一元二次方程 有两个不相等的实数根或无实数根
∴D错误
故选：D
【点睛】
江西省吉安市峡江县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列是关于 的一元二次方程的是（）
A． B． C． D．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝4，则cosA的值是()
5．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，将△ABC沿直线BC向右平移，得到△EDF，连接AD，若四边形ACFD为菱形，EC=4，则平移的距离为（）
A．4B．5C．6D．8
6．对于抛物线 ，下列说法错误的是（）
A．若 ，则抛物线的顶点在y轴上
B．若抛物线经过原点，则一元二次方程 必有一根为0