可靠性设计
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可靠度是一个累积分布函数，表示在规定的 时间内圆满工作的产品占全部工作产品累积起来 的百分比。
其表达式有以下几种：
10
可靠度表达式-A
若设有Ｎ０个相同产品在相同条件下工作，到任一给定 的工作时间ｔ时，累积有Ｎｆ(ｔ)个产品失效，剩下Ｎｓ(ｔ) 个产品仍能正常工作，则该产品到时间ｔ的可靠度Ｒ(ｔ)为：
对于任一时间ｔ内的可靠度为
R(t) Ns (t) N0 N f (t) 1 N f (t) 1 F(t)
N0
N0
N0
16
上式对时间求导得：
而
f (t) dF(t) dt
dR(t) dF(t) 1 dN f (t)
dt
dt
N0 dt
由此得到：
f (t) 1 dN f (t) N0 dt
分析：由于在任意时间，各个机床都有“开、停”两种状态， 所以服从二项分布，用“p”表示“开”发生的概率，用“q”表示 “停”发生的概率，n表示事件的总数，r表示事件实际发生的次数， c表示事件允许发生（或要求发生）的次数，则有：
21
对于二项分布，事件发生r次的概率f(r)为：
f (r)
C
r n
p
r
R(t) Ns (t) N0 N f (t) 1 N f (t)
N0
N0
N0
由于０≤Ｎｆ(ｔ)≤Ｎ０，故０≤Ｒ(ｔ)≤１。
11
可靠度表达式-B
设ｔ为零件（系统）的失效时间（随机变量），Ｔ为
要求运行的时间（规定时间）则零件失效的概率为：
Ｆ(ｔ)＝Ｐ(ｔ≤Ｔ)（ｔ＞０） Ｆ(ｔ)为失效累积分布函数或称为不可靠度函数。
4
C.规定的工作时间：
产品之间可靠性比较的标准。
D.正常工作（满意运行）：
指系统或零件是否能达到人们所要求的运行效能， 达到了就说它是处于正常的工作状态，反之说它是 失效的。
5
E．概率：
基本事件发生的可能性。对于可靠性来讲，就 是失效或正常运行事件发生的可能性。在大量统 计的基础上，这种可能性可用该事件的概率来表 示，因此概率可用[0，1]区间的某个数表示。
2
它包含了五个要素：
A.对象：零件
指某个不可拆卸的独立体（如弹簧、齿轮）， 也可指某一部件或机器（如发动机或减速器）， 还可指某个系统（如某条生产线、某个车间等）， 甚至包括人的判断与人的操作因素在内。
3
B.规定的工作条件：
为了比较某系统或零件的可靠程度，必须将 它的工作环境固定下来。同一种设备在不同的工 作环境下运行寿命是不同的，如汽车。因此，同 一产品在不同的工作条件下运行应有不同的设计 要求。
6
16 可靠性设计的常用指标
7
衡量可靠性指标主要有： 概率指标和寿命指标；
衡量可靠性指标体系的有： 可靠性(reliability)、 维修度（maintainability） 可用度（availability）
8
9
一、概率指标
1.可靠度与可靠度函数
一般情况下，产品的可靠度是时间的函数， 用Ｒ(ｔ)表示，称为可靠度函数。
12
可靠度表达式-C
如果定义可靠度是Ｔ时刻“成功”运行的概 率，则根据互补定理，可以定义可靠度函数为：
Ｒ（ｔ）＝１－Ｆ（ｔ）＝Ｐ（ｔ＞Ｔ）
13
可ห้องสมุดไป่ตู้度表达式-D
如果设失效时间随机变量ｔ可用概率密度函数ｆ (ｔ)来描述，则可靠度函数为：
t
R(t) 1 F (t) 1 0 f (t)dt t f (t)dt
主要内容
可靠性设计常用的分布函数 可靠性设计的原理 零部件的可靠性设计 系统的可靠性设计
1
一、可靠性的概念
可靠性又称可靠度(Reliability)，指零件或 系统在规定的运行条件下，规定的工作时间内，能 正常工作（或满意运行）的概率。
该定义将以往人们对产品可靠性只是出于模糊、 定性的概念发展转变为一个明确的“数”的概念。
14
2.失效率与故障函数ｈ(ｔ)
失效率：在某一段时间内，在提供可能失效的产品 数下，单位时间内的失效数。
dN f (t)
单位时间内的失效数
(t) 提供可能失效的产品数 （零件数）
dt Ns (t)
15
令Ｎ０为投入的样品数，ＮＳ(ｔ)为在时间ｔ的残 存数，Ｎｆ(ｔ)为时间ｔ的失效数， Ｎ０＝ＮＳ(ｔ)＋Ｎｆ(ｔ)
dN f (t) dt 表示单位时间ｔ内的失效数，Ｎ０为时间为０时提
供的样品数，对于一般时刻ｔ，失效率函数为：
(t) 1 dN f (t) N0 1 dN f (t) N0 ( 1 dN f (t)) 1 f (t)
Ns (t) dt N0 Ns (t) dt Ns (t) N0 dt
e t dt e t
t
由于 所以
(t)
f (t) R (t )
et
et
0.8 e1000 0.000223 / 小时
19
17 可靠性设计的常用概率分布
20
1.二项分布——离散型分布函数
例：某车间有10台7.5kw的机床，如果每台机床使用情况是相互 独立的，且每台机床平均每小时开动12min，问全部机床用电超过 48kw的可能性是多少？
23
(2)开的概率：p=12/60=0.2，q=1-p=0.8
(3)f(r=10)=0.210=0.0000001024,
q
nr
n! r!(n r)!
p r (1
p)nr
事件发生次数不超过c的累积概率F（c）为：
c
F (c) f (0) f (1) f (2) f (c) f (r) r 0
二项分布的均值E(r)=np，方差s=npq。
22
解： (1)分析用电超过48kw的各种情况： 当10台全部开动时，用电量为75kw>48kw， 9台开动时用电量为9*7.5=67.5kw>48kw， 8台开动时用电量为8*7.5=60kw>48kw，当 7台开动时用电量为7*7.5kw>48kw， 当开动机床数小于7台时，用电量均不足48kw， 因此所求得概率值有10，9，8，7台开动时的累积概率。
R(t)
17
由此得到失效率、可靠度与概率密度之间的关 系为：
(t) f (t)
R(t)
18
举例： 某零件的失效时间随机变量服从指数分布，为了让１０００小时的可靠
度在８０％以上，该零件的失效率应低于多少？
解：分析可知，失效时间随机变量服从指数分布，即 f (t) et
因为
R(t)
t f (t)dt
其表达式有以下几种：
10
可靠度表达式-A
若设有Ｎ０个相同产品在相同条件下工作，到任一给定 的工作时间ｔ时，累积有Ｎｆ(ｔ)个产品失效，剩下Ｎｓ(ｔ) 个产品仍能正常工作，则该产品到时间ｔ的可靠度Ｒ(ｔ)为：
对于任一时间ｔ内的可靠度为
R(t) Ns (t) N0 N f (t) 1 N f (t) 1 F(t)
N0
N0
N0
16
上式对时间求导得：
而
f (t) dF(t) dt
dR(t) dF(t) 1 dN f (t)
dt
dt
N0 dt
由此得到：
f (t) 1 dN f (t) N0 dt
分析：由于在任意时间，各个机床都有“开、停”两种状态， 所以服从二项分布，用“p”表示“开”发生的概率，用“q”表示 “停”发生的概率，n表示事件的总数，r表示事件实际发生的次数， c表示事件允许发生（或要求发生）的次数，则有：
21
对于二项分布，事件发生r次的概率f(r)为：
f (r)
C
r n
p
r
R(t) Ns (t) N0 N f (t) 1 N f (t)
N0
N0
N0
由于０≤Ｎｆ(ｔ)≤Ｎ０，故０≤Ｒ(ｔ)≤１。
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可靠度表达式-B
设ｔ为零件（系统）的失效时间（随机变量），Ｔ为
要求运行的时间（规定时间）则零件失效的概率为：
Ｆ(ｔ)＝Ｐ(ｔ≤Ｔ)（ｔ＞０） Ｆ(ｔ)为失效累积分布函数或称为不可靠度函数。
4
C.规定的工作时间：
产品之间可靠性比较的标准。
D.正常工作（满意运行）：
指系统或零件是否能达到人们所要求的运行效能， 达到了就说它是处于正常的工作状态，反之说它是 失效的。
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E．概率：
基本事件发生的可能性。对于可靠性来讲，就 是失效或正常运行事件发生的可能性。在大量统 计的基础上，这种可能性可用该事件的概率来表 示，因此概率可用[0，1]区间的某个数表示。
2
它包含了五个要素：
A.对象：零件
指某个不可拆卸的独立体（如弹簧、齿轮）， 也可指某一部件或机器（如发动机或减速器）， 还可指某个系统（如某条生产线、某个车间等）， 甚至包括人的判断与人的操作因素在内。
3
B.规定的工作条件：
为了比较某系统或零件的可靠程度，必须将 它的工作环境固定下来。同一种设备在不同的工 作环境下运行寿命是不同的，如汽车。因此，同 一产品在不同的工作条件下运行应有不同的设计 要求。
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16 可靠性设计的常用指标
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衡量可靠性指标主要有： 概率指标和寿命指标；
衡量可靠性指标体系的有： 可靠性(reliability)、 维修度（maintainability） 可用度（availability）
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一、概率指标
1.可靠度与可靠度函数
一般情况下，产品的可靠度是时间的函数， 用Ｒ(ｔ)表示，称为可靠度函数。
12
可靠度表达式-C
如果定义可靠度是Ｔ时刻“成功”运行的概 率，则根据互补定理，可以定义可靠度函数为：
Ｒ（ｔ）＝１－Ｆ（ｔ）＝Ｐ（ｔ＞Ｔ）
13
可ห้องสมุดไป่ตู้度表达式-D
如果设失效时间随机变量ｔ可用概率密度函数ｆ (ｔ)来描述，则可靠度函数为：
t
R(t) 1 F (t) 1 0 f (t)dt t f (t)dt
主要内容
可靠性设计常用的分布函数 可靠性设计的原理 零部件的可靠性设计 系统的可靠性设计
1
一、可靠性的概念
可靠性又称可靠度(Reliability)，指零件或 系统在规定的运行条件下，规定的工作时间内，能 正常工作（或满意运行）的概率。
该定义将以往人们对产品可靠性只是出于模糊、 定性的概念发展转变为一个明确的“数”的概念。
14
2.失效率与故障函数ｈ(ｔ)
失效率：在某一段时间内，在提供可能失效的产品 数下，单位时间内的失效数。
dN f (t)
单位时间内的失效数
(t) 提供可能失效的产品数 （零件数）
dt Ns (t)
15
令Ｎ０为投入的样品数，ＮＳ(ｔ)为在时间ｔ的残 存数，Ｎｆ(ｔ)为时间ｔ的失效数， Ｎ０＝ＮＳ(ｔ)＋Ｎｆ(ｔ)
dN f (t) dt 表示单位时间ｔ内的失效数，Ｎ０为时间为０时提
供的样品数，对于一般时刻ｔ，失效率函数为：
(t) 1 dN f (t) N0 1 dN f (t) N0 ( 1 dN f (t)) 1 f (t)
Ns (t) dt N0 Ns (t) dt Ns (t) N0 dt
e t dt e t
t
由于 所以
(t)
f (t) R (t )
et
et
0.8 e1000 0.000223 / 小时
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17 可靠性设计的常用概率分布
20
1.二项分布——离散型分布函数
例：某车间有10台7.5kw的机床，如果每台机床使用情况是相互 独立的，且每台机床平均每小时开动12min，问全部机床用电超过 48kw的可能性是多少？
23
(2)开的概率：p=12/60=0.2，q=1-p=0.8
(3)f(r=10)=0.210=0.0000001024,
q
nr
n! r!(n r)!
p r (1
p)nr
事件发生次数不超过c的累积概率F（c）为：
c
F (c) f (0) f (1) f (2) f (c) f (r) r 0
二项分布的均值E(r)=np，方差s=npq。
22
解： (1)分析用电超过48kw的各种情况： 当10台全部开动时，用电量为75kw>48kw， 9台开动时用电量为9*7.5=67.5kw>48kw， 8台开动时用电量为8*7.5=60kw>48kw，当 7台开动时用电量为7*7.5kw>48kw， 当开动机床数小于7台时，用电量均不足48kw， 因此所求得概率值有10，9，8，7台开动时的累积概率。
R(t)
17
由此得到失效率、可靠度与概率密度之间的关 系为：
(t) f (t)
R(t)
18
举例： 某零件的失效时间随机变量服从指数分布，为了让１０００小时的可靠
度在８０％以上，该零件的失效率应低于多少？
解：分析可知，失效时间随机变量服从指数分布，即 f (t) et
因为
R(t)
t f (t)dt