《相似三角形的性质》公开课教案[1]

§23.3相似三角形的性质（1）

教材分析：

它是本章的主要内容之一，是在学完相似三角形的判定的有关概念的基础上，进一步研究相似三角形的性质，以完成对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究．相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，是今后研究圆中线段关系的工具．学情分析：

学生在经过两年的磨合，基本形成较自然的合作学习小组。本课之前初步学习了相似三角形的判定及相似三角形的对应角相等，对应边成比例，发现学生的逻辑推理能力和灵活运用所学知识解决问题的能力有待于提高。

设计思路：

本节课充分体现知识的“温故而知新”，在巩固相似三角形判定的同时，非常自然地得到相似三角形的性质。采用小组合作学习的模式，让学生经历观察、猜想、论证、归纳的探究过程，体会类比的数学思想。

教学目标：

1、理解掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）、周长比、面积比与相似比之间的关系，掌握定理的证明方法；并能灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析，推理能力。

2、对性质定理的探究学生经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。

3、在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

教学重点：相似三角形性质定理的探索及应用

教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定探索相似三角形中面积之间的关系

教学过程：

一、复习提问，温故而知新。

1、相似三角形的判定方法：（结合图24.3.3）

图24.3.3

2、相似三角形的性质：

（1）（2）

3、如图24．3．9中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么数量关系？

图24.3.9

二、实践交流，探索新知

1、讲评复习3，引导学生得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比。

2、引导学生猜想，类比得到相似三角形的对应中线、对应角平分线之间的关系。

（1）独立思考：图24．3．11中，△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？并选择一个结论进行论证。

图24.3.11

（对性质定理的探究学生经历独立猜想、论证的过程。） （2）小组合作交流，共同归纳概括。

相似三角形的对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线）的比等于相似比。 3、想一想： 两个相似三角形的周长比与面积比分别是多少？

①图24．3．10中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．

图24.3.10

（2）与（1）的相似比＝__________，

（2）与（1）的周长比=__________，面积比＝__________； （3）与（1）的相似比＝__________，

（3）与（1）的周长比__________，面积比＝__________． ②猜想：两个相似三角形的周长比与面积比分别是多少？

③论证。例。已知：△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为k ，AD 、 A ′D ′分别是△ABC 、 △A ′B ′C ′对应边BC 、 B ′C ′上的高，

求证：（1）

2k S S C B A ABC

='

''∆∆．

④归纳小结：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

三、理解应用：

例1 一块铁皮呈锐角三角形,它的边BC=80cm,高AD=60cm.要把它加工成矩形零件,使矩形的长,宽之比为2:1,并且矩形长的一边位于边BC 上,另两个顶点分别在边AB,AC 上,求这个矩形零件的长和宽.

解:因为矩形PQRS 为加工成的矩形零件,边SR 在BC 上,顶点P,Q 分别在AB,AC 上,△ABC 的高AD 交PQ 于点E,所以设PS 为xcm,则PQ 为2xcm.

这个矩形零件的长和宽分别是48cm 和24cm.

四、巩固练习，加深理解。 2、课本P84的练习1,2

3、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36° 线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 求证:（1）∠CBE=36° （2）AE 2=AC ·EC

A P E

Q

B S

D R C

PQ BC

APQ ABC AE ∴∆∆∥

五、回顾反思，畅谈心得

本节课你有何收获？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？

六、布置作业，拓展提高。

1、习题23.3第3、4、5题

2、已知：如图，DE∥BC，AB=30cm，BD=18cm，△ABC的周长为80cm，面积为100cm2，

3、在上题中，过E作EF∥AB交BC于F，其他条件不变，则△EFC的面积等于多少？平行四边形BDEF的面积为多少？

教学反思：

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________