代数第一册(上)第二章《有理数》提高测试题

《有理数》提高测试

（100分钟，100分）

一、填空题（每小题5分，共20分）：

1． 绝对值小于4的整数是 ±3，±2，±1，0 ，其中 –3 最小，0，1，2， 3 是非负数， 0 的绝对值最小；

2. a - b 的相反数是 b – a ，如果 a ≤b ,那么 | a – b | = b – a ;

3. 若a,b,c 在数轴上位置如图所示，那么|a|–|b – c| + |c| = -a + b ;

a b 0 c

4. 如果 那么,111=--m m m < 0 , 如果a 是有理数，那么a

a = ±1 ; 5. 如果每个人的工作效率都相同，且a 个人

b 天做

c 个零件，那么b 个人

做a 个零件所需的天数为 c

a 2

。 略解：1个人1天做ab

c 个零件，那么b 个人做a 个零件所需的天数为 .2

c a a c a ab c b a

==⋅ 二、判断题（每小题2分，共16分）：

1．若 a + b = 0，则 |a|=|b| (√)

2. 若|a|=|b|，则 a = b (×)

3. 若|a|=|b|，则a + b = 0 (×)

4. 若ab ≥0，则a ≥0且b ≥0 (×)

5. 若ab = 0，则 a=0或 b=0 (√)

6. 若a < b < 0，则 a 2 > b 2 (√)

7. 若 a < b ，则 |a| < |b| (×)

8. 若 a 3 > b 3，则a 2 > b 2 (×)

提示：设 a = -0.1, b = -0.2,虽有(-0.1)3 > (-0.2)3,但却有

(-0.1)2<(-0.2)2

三、选择题（每小题4分，共24分）：

1．把0。0068 用科学记数法表示为6。8 ×10n ，则n 的值是（A ）

（A ） -3 （B ） -2 （C ） 3 （D ） 2

2. 若a 和

2

b 互为相反数，则a 的负倒数是（D ） （A ） -2b （B ） 2b （C ）b （D ）b 2

3. 如果是a 负数，那么 –a, 2a , a + |a| ,a

a 这四个数中,也是负数 的个数是（ B ）

（A ） 1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

4. 设x 是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（ D ）

（A ）2008x （B ）x + 2008 （C ）|2008x| （D ）|x| + 2008

5. 如果a,b 都是有理数，且有b < 0，那么下列不等关系中，正确的是（ C ）

（A ） a < a + b < a – b （B ） a < a – b < a + b

（C ） a + b < a < a – b （D ） a - b < a + b < a

6. 如果a 是有理数，那么下列说法中正确的是（D ） (A) 2)2

1(+

a 是正数 (B) a 2 +1 的值大于1 (C) 2)21(--a 的值是负数 (D) 2)2

1(--a +1 的值不大于1 提示：要考虑a 是负数或0的情形；当0=a 时，a 2 + 1 = 1，所 以

（B ）不正确；当21=a 时，2)2

1(--a = 0，所以（C ）不正确； 当21-=a 时，有2)2

1(+a = 0， 所以（A ）不正确； 当21=a 时，2)21(--a +1 = 1；当 21≠a 时，2)2

1(--a +1 < 1， 所以说2)21(--a +1 的值不大于1。应选（D ）。 四、计算（每小题15分，共30分）：

1． 484.5)2(34.32-⨯+-⨯12)3

243125(

⨯+-- 解：484.5)2(34.32-⨯+-⨯12)3243125(⨯+-- =484.5)4(34.3⨯⨯+-⨯895-+-

=（44)34.384.5-⨯-

=（4)34.484.5⨯-

= 45.1⨯

= 6；

2．()][)] ⎝⎛-+⨯-⎢⎣⎡⨯--÷⨯5.5211932175.15

3315.66.318585.441 解：()][)] ⎝⎛-+⨯-⎢⎣⎡⨯--÷⨯5.5211932175.153315.66.318585.441

=()][)] ⎝⎛-+⨯-⎢⎣⎡⨯--⨯⨯2

11211921354751820123518518209741 =

2

11215447518)1201232097(41+⨯--+⨯ =211295181041+-⨯⨯ = 9 + 1

=10。

注意逆用乘法分配律使运算简便。

五、（本题10分）三个互不相等的有理数，既可以表示为 1, a+b, a 的形式，也可以表示为0, a

b , b 的形式,试求 a 2001+b 2002 的值，并说明理由。 略解：由已知，着三个数中有0和1，且 a ≠0 ，所以必有 a + b = 0, 也就是a = - b ，于是可知

a b = -1 ，由此可得 a = - 1 , b = 1 ， 则有

a 2001+b

2002 = （ - 1 ）2001 + 12002

= -1 + 1

= 0。

附加题（20分）：

（1）求值：S = +⨯++⨯++⨯+)4313()3212()2111(。。。。+);21

20120(⨯+ （2） 推出（1）中个括号相加的情形，用关于n 的代数式来表示S 。

简解：（1） S = （1 + 2 + 3 +。。。。。+20 ）+)21

201......431321211(

⨯++⨯+⨯+⨯ = 21⨯10 + （)21

1201(......)4131()3121()211-++-+-+- = 210 + （1 - )21

1 = 210;2120 （2） S = （1 +

2 +

3 +。。。。。+n ）+[])1(1......431321211+++⨯+⨯+⨯n n

.)

1(232)1(22)1(12)1(232+++=+++=+++n n n n n n n n n n n n 注意：得到横线上的等价结果即得满分。