广东海洋大学大一高数下学期考试试卷

广东海洋大学 2016—2017学年第 二 学期 《 高 等 数 学 》课程试题 课程号： x 2 □√ 考试 □√ A 卷 □√ 闭卷 □ 考查 □ B 卷 □ 开卷

一 . 填空（3×8=24分） 1. 设,{}{}1,0,2,0,3,2a b =-=r r ，则a b •=r r 2. 与{}1,2,2同方向的单位向量为 3. 曲面22z x y =-在()1,1,0处的切平面方程为 4. 曲线23313x t y t z t =+⎧⎪=+⎨⎪=⎩在1t = 处的切线方程为 5. 幂级数12n n n x ∞=∑的收敛半径为 6. 设级数b b a a n n n n ==∑∑∞=∞=11,，则级数=+∑∞=)21n n n b a （ 7. 微分方程1y ''=的通解为 8. 函数()()22312z x y =---- 的极值点为 二 .计算题（7×2=14分）

1. 设()ln 1z x y =++，求dz .

班

级

：

姓名： 学号： 试题共

6

页

加

白纸

3

张

密

封

线

GDOU-B-11-302

2.设),(y x f z =是由方程210xyz z e -+=所确定的具有连续偏导数的函数，求,z z x y

∂∂∂∂.

三 .计算下列积分（7×4=28分） 1.()2D

x y d σ+⎰⎰其中D 是由x 轴y 轴以及直线1x y +=所围成的闭区域。

2.证明曲线积分(1,1)

(0,0)(2)(2)x y dx x y dy +++⎰在整个xoy 平面内与路径无关，

并计算积分值。

3. 计算()22sin D x y d σ+⎰⎰，其中D 是由224x y +≤围成的闭区域。

4. 计算32xdydz ydzdx zdxdy ∑

++⎰⎰Ò,其中∑是某半径为2的球面的整个边界

曲面的外侧。

四 .计算题（7×4=28分）

1. 判别级数 212n n n ∞=∑ 是否收敛。

2. 将函数3()x f x e -= 展开为x 的幂级数。

3. 求微分方程y y x '-=的通解。

4.求微分方程223y y y '''++=的通解。

五.证明 ()11

000sin 1sin y x x dy e xdx x e xdx =-⎰⎰⎰（6分）