南京市中考数学一模试卷(含答案)

1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．

2.答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的， 请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．1

2

的相反数是（▲） A ．12 B ．－1

2

C ．2

D ．－2

2．南京地铁4号线将于年内开工，全长约33200 m ，将33200 用科学记数法表示应为（▲） A ．3.32×104 B ．33.2×103 C ．332×102 D ．0.332×105 3．下列计算正确的是（▲）

A ．a 3＋a 2＝a 5

B ．a 3－a 2＝a

C ．a 3·a 2＝a 6

D ．a 3÷a 2＝a

4．如图，已知菱形ABCD 与菱形EFGH 关于直线BD 上某个点成中心对称，则点B 的对称点是（▲） A ．点E B ．点F C ．点G D ．点H

5．从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（▲）

A ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2

B ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )

C ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2

D ．a 2＋ab ＝a (a ＋b ) 6．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，则∠CAD 的度数是（▲）

A ．25°

B ．60°

C ．65°

D ．75°

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．

上） 7．计算3x ·12xy （x ≥0，y ≥0）的结果是 ▲ ． 8．计算2－

1＋( 2 )0的结果是 ▲ ．

9．甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下： 甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10

这两人10次射击命中的环数的平均数_ x 甲＝_

x 乙＝8.5，则测试成绩比较稳定的是 ▲ ．（填“甲”或“乙”） 10．如图，已知直线a ∥b ，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3＝ ▲ °．

11．顺次连接矩形四条边的中点，得到的四边形的形状是 ▲ ．

12．如图，正方形ABCD 的顶点B 、 C 都在直角坐标系的x 轴上，若点D 的坐标是（3，4），则点B 的坐标是 ▲ ． 13．如图，在三角形纸片ABC 中，AC ＝BC ．把△ABC 沿着AC 翻折，点B 落在点D 处，连接BD ，如果∠BAD ＝80°，

则∠CBD 的度数为 ▲ °．

14．已知圆锥的高是3 cm ，母线长是5 cm ，则圆锥的侧面积是 ▲ cm 2．（结果保留π）

15．已知平面直角坐标系中两点A （－2，3），B （－3，1），连接AB ，平移线段AB 得到线段A 1B 1，若点A 的对应

点A 1的坐标为（3，4），则点B 1的坐标为 ▲ ．

16．表1给出了正比例函数y 1＝kx 的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y 2＝m

x 的图象上部分点的坐标．

则当12的值为 ▲ .

三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算

步骤）

17．（6分）求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≤0，x ＋12

＜3的解集．

18．（6分）计算a 2－b 2ab ÷(1a －1

b

)．

表2

a

图1

图2

（第5题）

A

B

C

D

E

F

G

H

（第4题） （第6题）

（第12题） A B C D

（第13题） a

b 1

2 3 （第10题）

19．（6分）如图，炮台B 在炮台A 的正东方向1678 m 处．两炮台同时发现入侵敌舰C ，炮台A 测得敌舰C 在它的

南偏东40°的方向，炮台B 测得敌舰C 在它的正南方，试求敌舰与炮台B 的距离．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）

20.（6分）已知二次函数的关系式为y ＝x 2＋6x ＋8. （1）求这个二次函数图象的顶点坐标；

（2）当x 的取值范围是 ▲ 时，y 随x 的增大而减小．

21．（7分）光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条

形统计图，结合图中所给信息解答下列问题： （1

（2）估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．

22．（7分）小明的书包里只放了A4大小的试卷共5页，其中语文3页、数学2页．若随机地从书包中抽出2页，

求抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率．

23．（7分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 是对角线．过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ．

（1）判断四边形ACED 的形状并证明； （2）若AC ＝DB ，求证：梯形ABCD 是等腰梯形．

24．（7分）根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入225元；另一天，以同样的价格卖

出同样的3个笔袋和6支钢笔，收入285元．这个记录是否有误？请用二元一次方程组的知识说明．

25．（8分）如图，某矩形相框长26 cm ，宽20 cm ，其四周相框边（图中阴影部分）的宽度相同，都是x cm ，相框内

部的面积（指图中较小矩形的面积）为y cm 2． （1）写出y 与x 的函数关系式；

（2）若相框内部的面积为280 cm 2，求相框边的宽度．

B

C

（第19题）

（第21题）

A

B

C

D

E

（第23题）

（第25题）