第四节简谐振动的图像及相位

相位
相位是表示物体振动步调的物理 量,用相位来描述简谐运动在一个 全振动中所处的阶段。
3、简谐运动的表达式
实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差， 简称相差
t 1 t 2 1 2
同相：频率相同、初相相同(即相差为0） 的两个振子振动步调完全相同 反相：频率相同、相差为π的两个振子 振动步调完全相反
上节复习3
• 周期和频率都是描述振动快慢的物理量。 • 周期表示物体完成一次全振动所需的时间。 而频率表示物体单位时间内完成的全振动的 次数。频率单位是Hz，读作赫兹。 1 • 周期与频率的关系 f 。 T • 周期的大小（频率的大小）与振幅的大小无 关！频率越高，音调越高！
思考题
• 一水平弹簧振子被分别拉离平衡位置5cm和 1cm后放手，振子都做简谐运动，则前后两次 5：1 振动的振幅之比为_______，周期之比为 1：1 5：1 _______，最大回复力之比为_______。 分析：周期大小（频率大小）与振幅大小无 关！对于特定的振动物体，其周期相同。
O
O→B
位移x
回复力F
加速度a
速度v
大小 最大 减小 方向 向左 向左 大小 最大 减小 方向 向右 向右 大小 最大 减小
0 0
增大 最大 减小 向右 向右 向右 增大 最大 减小
0 0
增大 向左 增大 向右 增大
向左 向左 向左 0 增大 最大 减小 0 方向 向右 向右 向左 向左 向左 向右 大小 0 增大 最大 减小 0 增大 最大 减小 方向 向右 向右 向右 向左 向左 向左
课堂例题5
t/s 1.0
•课堂例题6 如图所示为水平放置的两个弹簧振子a和b的振动图 象。已知两个振子质量比为2：3，弹簧的劲度系数 为3：2，求： （1）两个弹簧振子a和b的振幅之比； （2）两个弹簧振子a和b的周期之比； （3）两个弹簧振子a和b的最大加速度之比。 x/cm x/cm 10
0 -10 a
课堂例题2
• 在图上标出质点在不同时刻 受到的弹力方向和速度的方向
x F v
C
O
B
x
t
t
课堂例题3
• 如图所示，将一弹簧振子从平衡位置拉开 1cm后释放，振子做简谐振动。若第一次到 达平衡位置的时间为0.1s，则弹簧振子的振 1cm 0.4s 幅为_______，周期为_______，频率为 2.5Hz _______。 C O B
O
t
弹簧振子的振动图像 C O B
x x A O A T
当振子运动到时间轴上 时候，振子这时候回到 平衡位置，受力平衡。
平衡位置 t
t
振动图像 (位移--时间图象)
1、位移x:振动物体的位移x用从平衡位 置指向物体所在位置的有向线段表示.
如图示，是振子在A、B位置的位移xA和xB
描述物体的运动规律一般可以用几种方法？ 图象法———即用物理图象表示 公式法———即用物理公式表示
如果从O点向右wenku.baidu.com始振动，振 子完成一次全振动的路径为 O→B→O →C →O，完成一次 全振动的路程是4A，位移是0。
课堂例题4
C
O
B
• 某质点做简谐振动的图像如 图所示，则下列说法中正确 x/cm 的是（ BC ） A. 0～0.2s内质点的加速度逐 10 渐增大； B. 0.2～0.4s内质点的加速度逐 0 0.2 0.6 渐增大； -10 C. 0.4～0.6s内质点的速度逐渐 增大； D. 0.6～0.8s内质点的速度逐渐 增大。
机械振动
一. 振动的图像
简谐运动是最简单、最基本的振动。
试一试
同桌配合，一同学扶住纸张，另一同学用 笔模拟弹簧振子的振动，在纸上画出振子 的运动轨迹。 思考：是匀速直线运动吗？ 如何体现位移随时间的变化呢？
将振子用平滑的曲线连接起来 C O B
x x 简谐振动的振动图像
表示振子在不同时刻 的振动情况 t
5
t/s 0.6 0 -5
b
0.6 t/s
0.2
0.4
课堂例题7
• 一质点做简谐运动的振动图像如图所示，质 点在哪两段时间内的速度与加速度方向相同 （ D ） x/cm A. 0～0.6s和0.3～0.6s； 5 B. 0.6～0.9s和0.9～1.2s； 0.9 0 0.3 1.2 t/s C. 0～0.3s和0.9～1.2s； -5 D. 0.3～0.6s和0.9～1.2s。
思考与讨论 1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成 了一次全振动?
相位每增加2π就意味着发生了一次全振动
2、甲和乙两个简谐运动的相差为 ，意味着什么? 意味着乙总是比甲滞后1/4个周期或1/4次全振动
2
课 堂 练 习 1、右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两 振动振幅之比为_______，频率之比为_______， 2∶1 甲和乙的相差为_____ 1∶1
2
课 堂 练 习 2.某简谐运动的位移与时间关系为：
x=0.1sin（100πt＋π）cm, 由此可知该振动
50 Ｈz，零时 相反 刻 振 动 物 体 的 速 度 与 规 定 正 方 向 _ __ __ （填
的振幅是______cm，频率是 0.1 “相同”或“相反”).
简谐运动与匀速圆周运动的关系
分析：速度与加速度同向意味着加速运动！
课堂例题8
• 一个作简谐振动的质点在平衡位置O点附近 振动，当质点从O点向某一侧运动时，经3s 第1次过M点，再向前运动，又经2s第2次过 M点，该质点再经过多长时间第3次过M点。 分析：质点从O点出发后没有说明开始振动的 方向！分类讨论！
二、简谐运动的表达式
相位
x A sin(t )
振幅 圆频率 2 2f
T
初相位
2 x A sin( t ) A sin( 2ft ) T
简谐运动的表达式 x A sin(t )
振动方程中各变量的含义：
1、 A 代表物体振动的振幅. 2、 叫做圆频率，表示简谐运动的快 慢。它与频率之间的关系为： =2f 3、“ t+” 这个量就是简谐运动的相 位，它是随时间t不断变化的物理量， 表示振动所处的状态. 叫初相位，简 称初相，即t=0时的相位。
一、机械振动： 1.定义:物体在平衡位置附近所做的往复运动. 2.特点: 对称性; 周期性. 二、弹簧振子模型： 1.小球看成质点; 2.忽略弹簧质量; 3.忽略摩 擦力. 三、振动图像(x--t图象) 横坐标t—时间;纵坐标x—偏离平衡位置的位移.
四、简谐运动： 1、定义:质点的位移随时间按正弦规律变化的 振动. 2、图象:是一条正弦曲线.
上节复习1 C
O
B
v=0 x 最大值
v 最大值 x=0
v=0 x 最大值 F 最大值 a 最大值
动能为零 弹性势能最大
F 最大值
a 最大值
动能为零
F=0
a=0
动能最大
弹性势能最大
弹性势能为零
上节复习2
• 振幅是描述物体振动强弱的物理量。 • 物体在振动过程中，离开平衡位置的最大 距离叫做振动的振幅。用A表示，单位m。 • 振幅是标量。振幅越大，振动越强烈。 • 对于给定的振动，振幅是不变的。而振子 的位移是随着时间的变化是时刻变化的。
2、画法:
坐标原点0－平衡位置
横坐标t－振动时间 纵坐标x－振子偏离平衡位置的位移
注意：规定在0点右边时位移为正，左边时位移为负.
画法:
第一个1/2周期：
时间t(s) 位移x(cm） 0 -20.0
描点法
t0 -17.8 2t0 -10.1 3t0 0.1 4t0 10.3 5t0 17.7 6t0 20.0
第二个1/2周期：
时间 t(s) 位移 x(cm) 6t0 20.0 7t0 17.7 8t0 10.3 9t0 0.1 10t0 -10.1 11t0 -17.8 12t0 -20.0
横坐标——时间；纵坐标——偏离平衡位置的位移
振动图象是一条正弦曲线.
振动曲线的应用
（1）心电图仪
（2）地震仪
说明：一切复杂的振动都不是简谐振动，但它们都可 以看作是若干个振幅和频率不同的简谐振动的合成。 因而它们的振动曲线是正弦或余弦曲线的合成。
小结： 三、简谐运动的描述
1、定义法:位移随时间按正弦规律变化. 2、图象法: 是正弦曲线.
3、公式法：x
A sin(t )
强弱； 快慢;
4、特征值法:振幅; 周期、频率; 相位.
步调.
简谐运动中振子的受力及运动情况分析
变
化 振 子 规 律 物理量 位 置
B B→O
O
O→C
C
C O
如果从平衡位置向右振动，振子完成一次全振动 的路径为O→B→O →C →O。
• 一弹簧振子的周期是0.5s，振幅为2cm。当振 子通过平衡位置向右运动时开始计时，那么 4 在2s内振子完成_____次全振动，振子通过的 路程为_______，振子经过的位移为______。 0.32m 0 右 在2.125s末，振子位于平衡位置_____（选填 左 “左”或“右”）侧，向_____（选填“左” 或“右”）运动。
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地震仪
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课堂例题1
• 分别写出下列振动图像的振幅和周期。
x/cm
5 0 -5 0.4 t/s 0.2 10
x/cm
t/s 0.6
0
-10
0.2 0.4
A=5cm=0.05m
T=0.4s
A=10cm=0.1m
T=0.4s
思考
1、简谐运动的图象就是物体的 运动轨迹吗？ 2、由简谐运动的图象判断简谐 运动属于哪一种运动？
变加速直线运动
回复力
O B
回复力是指振动物体所受的总是指向平 衡位置的合外力 .
大小: 回复力的公式为 F=-Kx
(胡克定律)
k ----弹簧的劲度系数(常量)
x ——形变量 ——偏离平衡位置的位移
说明： 1. “-”表示回复力方向始终与位移方向相反。 2.回复力是根据力的作用效果命名的，类似于向心力 3.回复力的方向是“指向平衡位置”。