成本函数

第二节成本函数

一、成本函数与生产函数

成本函数反映产品的成本Ｃ与产量Ｑ之间的关系。用数学式表示，就是：Ｃ＝ｆ(Ｑ) １、决定产品成本函数的因素。产品的生产函数；投入要素的价格。

生产函数表明投入与产出之间的技术关系。这种技术关系与投入要素的价格相结合，就决定产品的成本函数。

２、成本函数与生产函数的变动关系（三种情况）

(1) 如果在整个时期投入要素的价格不变，且生产函数属于规模收益不变（即产量的变化与投入量的变化成正比关系），那么，它的成本函数，即总成本和产量之间的关系也是线性关系。如图(A)、(B)。

(2) 如果投入要素价格不变，而生产函数属于规模收益递增（即产量的增加速度随投入量的增加而递增），那么，它的成本函数是：总成本的增加速度随产量的增加而递减。如图(C)、(D)。

(3) 如果要素价格不变，而生产函数属于规模收益递减（即产量的增长速度随投入量的增加而递减），那么，它的成本函数是：总成本的增加速度随产量的增加而递增。如图(E)、(F)。

由上可见，成本函数导源于它的生产函数，只要知道某种产品的生产函数，以及投入要素的价格，就可以推导出它的成本函数。

二、总成本、平均成本与边际成本

１、总成本（ＴＣ）：指企业为生产一定量产品所消耗（或支付）的全部成本（费用）。从短期看，总成本包括：

(1) 总固定成本（ＴＦＣ）：即使产量为零也必须支付的费用总额。

(2) 总变动成本（ＴＶＣ）：总成本中随产量增加而增加的费用总额。

即：ＴＣ＝ＴＦＣ＋ＴＶＣ。当然，从长期看，不存在任何固定成本，一切成本都是可变的。

例如，对一家已经建成的钢铁厂来说，无论产量如何变化，厂房和设备总是固定不变的，可变的只是劳力和原材料的数量。在这种条件下形成的产量和成本之间的关系，就叫做短期成本函数。其几何表现（或图形）就是短期成本曲线。显然，在短期成本中，因为有一部分投入要素固定不变，所以，它除了包括变动成本之外，还包括固定成本。

短期成本函数通常用来反映现有企业中产量与成本的关系，所以，它主要用于日常的经营决策。短期成本曲线的变动特征及其相互关系如下：

１、ＴＦＣ曲线：由于固定成本在短期内不随产量的增减而变动，所以总固定成本曲线是一条平行于Ｘ轴（横轴）的直线。即ＴＦＣ曲线与横轴平行，不随产量增减而变动。

２、ＴＣ曲线：其斜率的变动趋势是由大→小→大，其中变化过程中有一拐点出现（对应于Ｑ1之上）。

ＴＣ曲线的形状决定于ＴＶＣ的变动。由于总成本（ＴＣ）减去总固定成本（ＴＦＣ）等于总变动成本（ＴＶＣ），所以ＴＣ曲线只不过是ＴＶＣ曲线上移一个常数（即ＴＦＣ）的产物。

3、ＴＶＣ曲线：其变化与ＴＣ曲线类同，也是由大→小→大，也有一拐点出现。

它与ＴＣ曲线变动的斜率（在每个产量水平上）相同。

4、ＡＦＣ曲线：右下倾斜，一直减少。开始幅度大，后来幅度小，渐渐向横轴接近。

因为ＡＦＣ＝ＴＦＣ／Ｑ，ＴＦＣ不变，Ｑ增加时将导致ＡＦＣ下降。

5、ＡＶＣ曲线：先下降而后上升，呈“Ｕ”形。即开始随产量的增加而减少，减少到一定程度后，到达最低点，之后又随产量的增加而增加。

由于ＡＶＣ＝ＴＶＣ／Ｑ，所以，某一产量水平上的平均变动成本等于ＴＶＣ曲线图上联接原点到ＴＶＣ曲线上该点的联接线的斜率。它的斜率最小点就是平均变动成本曲线的最低点。在最低点以前，

ＡＶＣ呈下降趋势，最低点以后则呈上升趋势，所以ＡＶＣ曲线呈“Ｕ”形。

6、ＡＣ曲线：先下降而后上升，呈“Ｕ”形。

ＡＣ＝ＡＦＣ＋ＡＶＣ

或ＡＣ＝ＴＣ／Ｑ

从几何上看，某一产量水平上的平均成本等于ＴＣ曲线上相应点与原点的联接线的斜率。

从原点作总成本曲线的切线，其切点是平均成本的最低点，原因是切点的斜率最小。

类似于ＡＶＣ曲线，ＡＣ曲线也呈“Ｕ”形。由于ＡＦＣ曲线向零接近，所以，随着产量的增加，ＡＣ曲线和ＡＶＣ曲线也趋于接近。

7、ＭＣ曲线：先下降而后上升，呈“Ｕ”形。变动先于ＡＶＣ曲线和ＡＣ曲线。

ＭＣ＝ΔＴＣ／ΔＱ

＝Δ(ＴＦＣ＋ＴＶＣ)／ΔＱ

＝ΔＴＶＣ／ΔＱ

某产量水平上的ＭＣ等于ＴＣ曲线上该点的斜率。ＴＣ曲线的斜率一般是由大变小，所以，ＭＣ曲线也呈“Ｕ”形。其最低点处于总成本曲线上的拐点，因为拐点的斜率最小。

(1) ＭＣ曲线与ＡＣ曲线在ＡＣ的最低点相交。此时，ＭＣ＝ＡＣ。

ＭＣ＜ＡＣ时，ＡＣ下降；

ＭＣ＞ＡＣ时，ＡＣ上升。

(2) ＭＣ与ＡＶＣ在ＡＶＣ曲线的最低点相交。此时，ＭＣ＝ＡＶＣ。

ＭＣ＜ＡＶＣ时，ＡＶＣ下降；

ＭＣ＞ＡＶＣ时，ＡＶＣ上升。

四、长期成本曲线及其特征

１、长期成本

指企业在长时间内可以调整一切生产要素。或者说，在诸种投入要素中无论哪一种要素的投入量都是可变的。因此，有可能在各种产量水平上，选择最优的投入要素结合比例。在这种条件下所形成的产量与成本之间的关系，就是长期成本函数，其几何表现就是长期成本曲线。

从长期看，企业有可能选择最优的规模、最优的技术来生产一定数量的产品，因而各种投入要素都是可变的。正因为这样，长期成本曲线实际上就是长期变动成本曲线，它没有长期固定成本曲线。

长期成本可分为：长期总成本（LTC）、长期平均成本（LAC）、长期边际成本

（LMC）

(2) 长期平均成本曲线：由无数条短期平均成本曲线的切线点所连成的曲线。它反映产量与平均成本之间的关系。它与短期平均成本曲线不同之处在于企业可以根据不同产量选择最优的规模。

长期成本平均曲线被称为包络线或计划曲线。它所表达的是厂商如何计划它在一段相当长的时期内的经营规模、产量、成本等方面的资料。

下图中，ＳＡＣ1、ＳＡＣ2、ＳＡＣ3是三条表示不同生产规模的短期平均成本曲线。当产量小于ＯＱ1时，按ＳＡＣ1进行生产，ＡＣ最低……。在短期中，厂商无法调整生产规模，所以难以保证在任何时侯都达到最低ＡＣ。从长期看，由于随着产量的变化，生产规模可以变更和选择，所以其平均成本曲线为KHGJ线，即各短期平均成本曲线交点以下的线段。交点以上的部分与长期平均成本无关。

在长期中，企业可以根据它所要求达到的产量来调整生产规模，从而始终处于最低ＡC状态。所以，ＬＡＣ曲线可视为许多条短期ＡＣ曲线的包线。即由无数条短期ＡＣ曲线交点以下部分构成，其形状也呈“U”形。