初中数学因式分解专题训练及答案解析

七年级下数学因式分解专题训练

一．选择题（共13小题）

1．下列因式分解错误的是（）

A．x2﹣y2=（x+y）（x

﹣y）

B．x2+6x+9=（x+3）2 C．x2+xy=x（x+y）D．x2+y2=（x+y）2

2．把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为（）

A．2B．3C．﹣2 D．﹣3

3．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（）

A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．x2﹣2xy+y2=（x﹣

y）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣

y）

D．x2﹣y2=（x﹣y）

（x+y）

4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）

A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4

C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x

5．下列多项式能分解因式的是（）

A．x2﹣y B．x2+1 C．x2+xy+y2D．x2﹣4x+4

6．下列分解因式正确的是（）

A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）

C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2

7．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）

A．x2﹣xy B．x2+xy C．x2﹣y2D．x2+y2

8．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）

A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）

9．下列因式分解错误的是（）

A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+y2=（x+y）（x+y）

C．x2﹣xy+xz﹣yz=（x﹣y）（x+z）D．x2﹣3x﹣10=（x+2）（x﹣5）

10．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（）

A．等腰三角形B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形

11．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q

在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：

F（n）=．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一

个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

12．（﹣8）2006+（﹣8）2005能被下列数整除的是（）

A．3B．5C．7D．9

13．如果x2+x﹣1=0，那么代数式x3+2x2﹣7的值为（）

A．6B．8C．﹣6 D．﹣8

二．填空题（共12小题）

14．若x2+4x+4=（x+2）（x+n），则n=_________．

15．多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4的公因式是_________．

16．因式分解：ax2y+axy2=_________．

17．计算：9xy•（﹣x2y）=_________；分解因式：2x（a﹣2）+3y（2﹣a）=_________．18．若|m﹣4|+（﹣5）2=0，将mx2﹣ny2分解因式为_________．

19．因式分解：（2x+1）2﹣x2=_________．

20．分解因式：a3﹣ab2=_________．

21．分解因式：a3﹣10a2+25a=_________．

22．因式分解：9x2﹣y2﹣4y﹣4=_________．

23．在实数范围内分解因式：x2+x﹣1=_________．

24．已知P=3xy﹣8x+1，Q=x﹣2xy﹣2，当x≠0时，3P﹣2Q=7恒成立，则y的值为

_________．

25．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：_________（写出一个即可）．

三．解答题（共5小题）

26．化简：（a﹣b）（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）2+2b（a2+b2）

27．因式分解：x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1）．

28．在实数范围内分解因式：．

29．计算：1﹣a﹣a（1﹣a）﹣a（1﹣a）2﹣a（1﹣a）3﹣…﹣a（1﹣a）2000﹣[（1﹣a）2001﹣3]

30．为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到

n排序，第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法

将奖金逐一发给了n所民办学校．

（1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；

（2）设第k所民办学校所得到的奖金为a k元（1≤k≤n），试用k、n和b表示a k（不必证明）；（3）比较a k和a k+1的大小（k=1，2，…，n﹣1），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．