八年级数学华师版 第12章 整式的乘除12.4 整式的除法【教案】

12.4 整式的除法

【教学目标】

知识与技能

单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及其应用.

过程与方法

经历探索单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则的过程,会进行单项式与单项式的除法、多项式除以单项式运算.

情感、态度与价值观

从探索单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则的过程中,体会到成功的喜悦,积累研究数学问题的经验.

【重点难点】

重点

单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及其应用.

难点

探索单项式除以单项式法则、多项式除以单项式的过程.

【教学过程】

一、创设情景,导入新课

我们知道“先看见闪电,后听到雷声”,那是因为在空气中光的传播速度是3×108m/s,而声音在空气中的传播速度是 3.4×102m/s.在空气中光速是声速的多少倍?

【教师活动】

如何列式?

【学生活动】

(3×108)÷(3.4×102)?

【教师活动】

引导:∵(3.4×102)×=3×108,∴(3×108)÷(3.4×102)= .

计算下列各式,说说你是怎么想的?

(1)(am+bm)÷m;

(2)(a2+ab)÷a.

【教师活动】

学生有困难时,可提示如(am+bm)÷m,就是要求一个多项式它与m的积是am+bm,∵(a+b)m=am+bm,∴(am+bm)÷m=a+b,又∵am÷m+bm÷m=a+b,∴(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m.

下面讲学习单项式除以单项式、下面讲学习单项式除以单项式.

二、师生互动,探究新知

【教师活动】

观察并填空:

1.问题的提出.

∵3x2y·2xy3=3x3y4

∴6x3y4÷3x2y= ①

6x3y4÷2xy3= ②

分析观察得出:两个单项式相除,只需得及分别相除.

2.再思考:-21a2b2c÷3ab.

大家分析一下此题中对c该怎么办?

【学生活动】

完成填空并及时思考单项式除以单项式的法则,讨论交流并选代表发言.

【教师活动】

在同学们发言基础上归纳:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式中出现的字母,连同它的指数一起作为商的一个因式.

【教师活动】

am+bm是一个多项式,m是一个单项式,由此你得出了什么法则?

【教师归纳】在学生分组讨论交流的基础上,教师归纳:多项式除以单项式,先把多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.

练一练(1)(6xy+5x)÷x;

(2)(15x2y-10xy2)÷5xy

【答案】

(1)6y+5;(2)3x-2y

【教学说明】

(1)明确解题步骤,步步有据;(2)注意商的符号,防止符号错误;(3)注意化简合并,使计算简便.

三、随堂练习,巩固新知

(1)(6ab2)3÷3ab÷4a;

(2)ab(x+y)8÷[a(x+y)6].

【答案】

(1)(6ab2)3÷3ab÷4a

=216a3b6÷3ab÷4a

=72a2b5÷4a

=18ab5.

(2)ab(x+y)8÷[a(x+y)6]

=3b(x+y)2

=3b(x2+2xy+y2)

=3bx2+6bxy+3by2.

1.计算(15x2y-10xy2)÷(-5xy)的结果是( )

A.-3x+2y

B.3x-2y

C.-3x+2

D.-3x-2

2.(8a2b2-5a2b)÷4ab= .

3.(3x2y-xy2+2xy)÷xy= .

【答案】

1.A

2.2ab-a

3.6x-2y+4

四、典例精析,拓展新知

【例1】计算下列各题

(1)(x2y)·(x3y4)÷(x4y3);

(2)(4x n+2y n)2÷[(-xy)2]n(n为正整数).

【分析】

单项式的乘除混合运算从左到右,按法则计算,有乘方先算乘方.

【答案】

(1)2xy2;(2)16x4.

【教学说明】

通过单项式的乘除混合运算进一步巩固单项式乘除的法则,提高基本运算能力.

【例2】

若等式( )÷4n=62n成立,则括号内的代数式是.

【分析】

根据除法是乘法的逆运算,得( )=62n·4n=62n·22n=122n.

【教学说明】

提高逆向思维能力.

【例3】

计算:(1)[(x+2y)(x-2y)+4(x-y)2]÷6x;

(2)[2(a+b)5-3(a+b)4+(-a-b)3]÷[2(a+b)3].

【分析】

(1)先将被除式化简,再进行除法运算;(2)将(a+b)视为一个整体.

【答案】

(1)x-y;(2)a2+b2+2ab-a-b-

五、运用新知,深化理解

1.若a2m+n b n÷a2b2·a n b=a4b,求m、n的值;

2.计算(2x2y)3·(-7xy2)÷(14x4y3).

【答案】

1.m=1,n=2;

2.-4x3y2.

六、师生互动,课堂小结

这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言基础上教师归纳总结.

【教学反思】

本节课重点是如何运用单项式除以单项式、多项式除以单项式法则,难点是单项式除以单项式法则、多项式除以单项式的推导.在法则推导过程中利用乘法与除法的互逆运算关系,让学生自己发现、归纳,让学生自己知其所以然.为强化重点,通过典例互动探究提高学生运用法则,熟练计算的能力,本节课另外要注意转化的数学思想方法在解题中的运用.