汽车轮胎等效模型探讨

一 ｃ ．
Ｅ ＝眈 （２ ） ， １ ； ｐ ．＝ ／（ ） ｓ 。 ｐ ；
Ｈｌ ＝Ｋ１ （ ｈ＋ ／ｐ ） ／ ｐ ） （ ０；
Ｑ＝ｇ／ ｐｔ 。 （ａ ｈ） Ｓ 为带束 的拉伸模量 ； ｎ
为不考虑胎面层橡胶 的粘弹性 的振动频率 ；
＝ 一 ｃ
１ ７
Ｅｑ ｉ ｍｅ ｔ ｕｐ ｎ Ｍａ ｕａ ｔ ｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙ Ｎｏ６， ０ ｎ ｆｃｒ ｇＴ ｃ ｎ ｌｇ ． ２ １ ｉ １
模 型 的全 部 动能 可表 示为
＝
压 力 下 ，不 考 虑胎 面层 橡胶 材 料 粘 性影 响 的 固有频
Ｊ捌 ．
２ｐ ［ 一 ）＋ 。 ） （ （ ＋ ＋ Ｑ（
声 以及轮胎 的动态性能 ， 都有重要的影响。要分析轮 胎的振动性 能 ， 则首先要 确定它 的固有频率 ； 次 ， 其 再分析轮胎在运动条件下的动态响应。 就轮胎的 固有 频率而言 ，已有不少的研究工作 建立了点接触模 型 、 滚子接触模 型 、 固定 印迹模 型 、 径 向弹簧模型 、 等效平面模型等等【】这些研究在建 １。 ． ３ 模上 可归纳为 ：把轮胎简化为弹簧 一质量系统 和可 以滤掉高频成分的滤波模型。然 而为 了考虑胎 面层 橡胶材料 的粘弹性性能对整个轮胎 的固有频率 的影 响， 本文 以等效粘 弹性 阻尼 圆环模型为基础 ， 建立频 率方程 ， 在给定压力下 ， 计算轮胎频率值并将此结果 与弹性基环梁模型进行 了比较 ，计算说明该模 型与 实际值较为吻合。
Ｑ＝譬＝ｃ （ ） ） 一（ 口 ＋ ＋
（ ６
其 中， ｃ为胎 面层 橡胶 的粘 弹性 阻力 系数 。 等效阻尼计算 ： 假定结构系统 的阻尼矩阵为 ［ ， 系统微分方 ｃ］则 程 为 （ 】 ＋【 ＋【 】 Ｍ Ｃ】 Ｋ Ｘ＝Ｐ （） ７ 式 中， ［ 】 Ｃ】 ［ 】 、［ 、 分别为 系统质量矩 阵 、 阻尼矩 阵、 刚度矩阵 ； Ｘ、Ｐ分别为系统位移 向量和外激振力。 求解该二阶微分方程 ， 可得系统第 ｉ 阶振型固有 频 率 Ｗ 和对 应 的特 征 向量 Ａ。 于 是可 求 得 系统 按 ｉ 阶模 态 振 动时 的位 移 向量 、 动 一周 的能 耗 和 ｉ 振 振型 最 大变 形 能为
一
） （ 口 ） Ｑ（＋ ＋ ＋
（） ４
孔
代表第 次振动 ；
Ｑ 为轮 胎转 动 的角 速度 ；
广 义 坐标 Ｗ和 对 应 的广义 力 分别 为 ：
Ｑ＝ ＝ ｃ 一
Ｏ ｗ
西
）
（ ５ ）
对于单 自由度 阻尼 自由振动 系统 ， 阻尼振 动频 率 为
｛ ＝ｌ １ ‘ 一Ｄ
轮 胎 是 汽 车重 要 的部 件 之 一 ，汽 车 的 主要 行 驶
予汽车 的全部作用力的垂直分量 。在所有车辆动力 学模 型等效分析 中 ， 轮胎垂 向（ 向） 动动力学模 径 振 型都是一个重要的部分 ，特别针对没有悬架 系统 的 工程 车辆 和农用车辆 ， 或是承载式悬挂的乘用车辆 ， 更是 如 此 。 轮胎 的振动性 能对汽车 的行驶舒适性 、轮胎噪
计算结 果； 通过 与弹性基 环 梁模 型计 算结果 比较 ， 可知 考虑 了等 效胎面层粘 弹性 阻尼影响 的圆环 弹性基础模 型 ， 效 有 地提 高 了子午线轮 胎 固有频率 的计算可信度 。 关键词 ： 轮胎 ； 向振动 ； 径 等效粘弹性 阻尼 ； 圆环模型 中图分类号 ： ４ ３３ １ Ｕ ６ ．４ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：６ ２ ５ ５ ２ １ ０ － ０ ０ １ ７ — ４ Ｘ（ ０ ６－ １ — ３ １） ０ ７
图 １ 轮胎的圆环模型
图 ２ 带束 中心线的位 置和速度坐标 系
由图 ２可知 ，变形后 圆周 上一点 的位置和速度
由下列 方 程确定
＝
（ ） ＋口 口＋
（） １
ｒ（一 西 ＋Ｑ ）ｎ】口 （） ｌ ） ｌ（＋ ） （ｅ — Ｑ Ｊ １ ａ Ｗ＋ ｂ ２ Ｗａ ｅ ‘ ， ｌ ｚ
《 装备制造技术）Ｏ １ ２ ｌ 年第 ６ 期
汽 车轮胎等效模 型探 讨
魏瑞 广 张小 杭 廖艳培 ， ， ，
（ ．广东中烟工业有限责任公 司 梅州卷烟厂 ， １ 广东 梅州 ５４ ２ １０ １； ２ ． 龙岩烟草工业有限责任公司 ， 福建 龙岩 ３４ ０ ） ６０ ０
摘 要 ： 出了轮胎 垂直（ 给 径向） 动等效平面模 型 ， 振 并在此基础上 ， 具体 分析 了轮胎 等效粘弹性 阻尼 圆环模 型的建模 与
鉴于橡胶材 料的粘弹性性质 ，这里把子午胎模
收稿 日期 ：０ １ ０ — ２ ２ １— ３ １
为微元 ｄ Ｍ径 向位移 ； 变量上 的小圆点 ， 表示该变量对时间求导数 。
作者 简介 ： 魏瑞广 （９３ ） ， １８一 男 广东梅 州人 ， 助理工程 师 ， 究方 向 ： 电系统 动力学 ； 杭（ ８－） ， 建龙 岩人 ， 研 机 张小 １ ３ 男 福 ９ 助理 工程 师， 硕士学位 ， 研究方 向： 电系统动力 学。 机
＝
源自文库
式 中，
ａ为未变形 的圆环半径 ； Ｑ为轮胎转动的角速度 ；
，
和 。 与 轮 胎轴 相联 并 随轮 胎 转 动 的 为
单 位 坐标 矢 量 ；
为 圆 周 上 的 不 同 质 量 微 元 ｄ 的 位 置 Ｍ 矢量 ；
（为微元 ｄ 的角位移 ； ｂ Ｍ
１ 轮胎 的圆环模 型
（） ３
率预报方程如下
一
＝
Ｐ
＝
ｎ
２ｎ １ ２
［ ＋）＋ ± ： （ １ 。／ 丝 Ｊ 凡 ／ 二 ２ ２ １
２
ｌ－ ４凡
（２ １） 式 中，
式中 ， Ｐ为 帘线 一橡 胶 密度 ；
ｈ为带束厚度； ｂ 为带束宽度 。 胎 面层 因橡 胶粘 弹性 要 耗散 能 量 ， 功 率 函 其 数为
拟成以胎体为弹性基础 、胎面层具有粘弹性的圆环 性能由轮胎 的结构参数和力学特性决定着 。除空气 模型（ 图 １ 如 所示 ） 在 自由转动条件下 ， 。 轮胎变形状 作用力 和重力外 ，轮胎作为汽车与道路直接接触 的 态如 图 ２ 所示。假设轮胎的振 动和变形只发生在垂 部件 ， 作为影响汽车的操纵稳定性 、 行驶舒适 性和主 直轮轴 的平面内。 动安 全 性 最 主要 因素 之 一 的轮 胎 ，其传 递 着 地 面给