电源的电路模型及其等效变换知识

串联
uS= uSk ( 注意参考方向)
2. 电流源的串、并联
并联 电压相同的电压源 才能并联，且每个 电源中流过的电流 不确定。
并联： 可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向）.
n
is isk 1
串联: 电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电
流源的端电压不能确定。
3. 电压源与其它元件的并联 u=us (对所有的电流i) 整个并联组合可等效为一个电压为us的电压源。
一．网孔电流 假想的沿网孔边界流动的电流。没有物
理意义，它的引入是为了简化计算。
i1 R1
+ uS1
–
a
i2
im1
R2 +
im2
uS2
–
b
i3
网孔电流分别为im1， im2
支路电流可由网孔电流表出，
R3
等于流经该支路的网孔电流的
代数和。
i1= im1 i2= im1- im2 i3= im2
二. 网孔电流法：以网孔电流为未知变量列写电路方 程分析电路的方法。利用KVL和VAR。
a
例
I1
I2
R1
R2
US1
US2
I3 b=3 , n=2 , l=3
R3
变量：I1 , I2 , I3
KCL KVL
a:
-
I1-
b I2+ I3= 0
一个独立方程
b: I1+I2- I3= 0
I1R1- I2R2=US1- US2
I2R2+ I3R3= US2 二个独立方程
I1R1+ I3R3= US1
4. 电流源与其它元件的串联 i=is (对所有的电压u) 整个串联组合可等效为一个电流为is的电流源。
例1
us
is
例2
us
is
例3
us1
us2 is2
is1
练习2-1-12 练习2-1-13
§2-2 支路电流法 (branch current method )
支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程。
iS
u
i = is– Gsu
Rs
_
i + Gs u _
等效的条件 iS= uS /Rs , Gs= 1/Rs
对外等效，对内不等效：
开路时，电压源产生的功率为零，电流源产生的功率为
iS²/Gs ；
短路时，电流源产生的功率为零，电压源产生的功率为
uS²/R 。
有伴电压源（accompanied voltage source) 有伴电流源（accompanied current source) 无伴电源(unaccompanied source) 等效变换(equivalence and transformation) 受控源组合也可进行等效变换，但注意控制量 所在支路不能消掉！
注意：
变换关系 数值关系; 方向：电流源电流方向与电压源压升方向相同。
+ uS _
Ri
例
i
+
u
大小、方向！
iS
_
i + Gi u _
1k 0.5I I
_ 3 I1 +
I1
4
2
I
5A
3
5 10V
+
2A
7 4
10V 6A
5 U_
I=0.5A
U=20V
四. 含独立源支路的串并联的等效电路
1. 电压源的串、并联
2.按网孔方程的一般形式, 列写网孔方程;
3.联立求解网孔方程, 解得各网孔电流;
4.选定各支路电流的参考方向, 求解支路电流及其他待 求量。
例1 用网孔电流法求各支路电流。
I1 R1
+ US1_
I2 R2
Im1 + US2_
I3
Im2
R3 Im3
I4 R4 + _ US4
三. 含电流源支路时的分析方法 1.有伴电流源 有伴电压源, 列网孔方程
三.实际电源的电路模型及其等效变换
１．实际电源(real source)的两种模型
i
+
iο
us +
+
_
u
is Gs u
Rs _ 电压源模型
_ ο
电流源模型
电压源与电阻的串联组合 电流源与电导的并联组合
u=uS – Rsi
i= iS – Gsu
2 . 两种电路模型的等效变换
i
+
uS _
+
u = uS – Rsi
i m2 1A
40Ω
+ i m3
u _
5Ω
+ _10V
•
多了一个未知数u, 怎么办？
（50 40 10）im1 - 10im2 - 40im3 0 - 10im1 （10 20）im2 50 - u - 40im1 （40 5）im3 u - 10
im1 im2 1
四. 含受控源支路时的分析方法 按独立源处理，设法将控制量用网孔电流表示。
列写KVL方程
绕行方向和网孔电流方向取为一致
U 0
UR US
电阻压降 电源压升
i1 R1
+ uS1
–
a
i2 R2 imu1S2 + im2
–
b
i3 网孔1：R1 im1+R2(im1- im2)-uS1+uS2=0 网孔2：R2(im2- im1)+ R3 im2 -uS2=0
R3 得 (R1+ R2) im1-R2im2=uS1-uS2 - R2im1+ (R2 +R3) im2 =uS2
uSm2= uS2 网孔2中所有电压源电压升的代数和
R11 im1+R12 im 2= uSm1 R21 im1+R22 im2= uSm2
标准方程
推广到 l 个网孔
R11im1+R12im2+ …+R1m imm=uSm1
R21im1+R22im2+ …+R2l imm=uSm2 …
Rm1im1+Rl2im2+ …+Rmm imm=uSmm
练习2-2-2 求受控源支路电流I
1I
2A
+ I1
2Ω
U 1Ω
-
2U
0 I+I1=2 或 I+I1-2=0
I1=U
I=2 U
I=1.33A.
未知量？Biblioteka I. I1方程个数？
2个
节点？
0. 1
独立节点方程？ 1个
回路？
2个
独立回路方程？ 0个
VAR?
1个
控制量与未知量
的关系式？
1个
§2-3 网孔电流法 (mesh current method)
2.无伴电流源
*处于边界网孔时, 可不列KVL方程。 *处于公共支路上，把电流源视同为端电压等于u的电 压源。
例 2-3-2 列写网孔方程 50Ω
•
•
20Ω
10Ω
40Ω
+
50V_
1A
5Ω
2A
•
1.有伴电流源等效变换为有伴电压源 2.无伴电流源在公共支路上
50Ω
i m1
•
•
20Ω
+ 50V_
10Ω
支路电流 i1= i m 1
i2= i m 2- i m 1
i3= i m2
令 R11=R1+R2 代表网孔1的总电阻（自电阻）
R22=R2+R3 代表网孔2总电阻（自电阻）
R12=-R2 ， R21=-R2 代表网孔1和网孔2的公共电阻（互电阻）
uSm1= uS1-uS2 网孔1中所有电压源电压升的代数和
例2-3-3 Ud rIa ,r 5k ,求Ud .
+ IM1 5V
–
1k
+ Ia
IM2 Ud
–
3k IM3
•
4.5k 4k
感谢下 载
第四步：求解一、 二、 三步列写的联立方程组，就得到
第五步：如果需要，再根据元件约束关系等计算电路中 任何处的电压、功率。
例2-2-1
I4
50Ω
I5 1
I1
10 Ω
20Ω L2
50V
2 L1
I6
I2 40Ω 10Ω
L3 20V
3 I3 5Ω
10V
n=4, n-1=3 b=6, b-n+1=3
0
对于较复杂的电路,方程数是很多 的 ,但对于应用计算机辅助分析 而言,建立方程和求解过程是非常 规范和方便的.
规律 KCL: n - 1 KVL: b - (n - 1)
支路电流法分析电路的步骤：
第一步：设出各支路电流，标明参考方向。任取n-1个节 点，依KCL列独立节点电流方程(n 为电路节点数)
第二步：选取独立回路(平面电路一般选网孔)，并选定 绕行方向，依KVL列写出所选独立回路电压方程
第三步：若电路中含有受控源，还应将控制量用未知电 流表示，多加一个辅助方程。
其中
Rkk: 自电阻(为正) ，k =1 , 2 , … , l
+ : 流过互阻两个回路电流方向相同 Rjk: 互电阻 - : 流过互阻两个回路电流方向相反
0 : 无关
回路电流法：对非平面电路，若以回路为独立回路，
此时网孔电流也称为回路电流，对应的
分析方法称为回路电流法。
步骤：
1. 选定各网孔电流的参考方向, 标示于图中;