【全国百强校】河南省信阳高级中学高中物理练习：水平转盘上的圆周运动(pdf版)

水平转盘上的圆周运动

河南省信阳高级中学

2019.09.04

1.(多选)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O 、O ′分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比r 甲∶r 乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑．今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的完全相同的滑块A 、B ，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O 、O ′的间距R A ＝2R B .若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是()

A．滑块A 和B 在与轮盘相对静止时，角速度之比为ω甲∶ω乙＝1∶3B．滑块A 和B 在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值为a A ∶a B ＝2∶9C．转速增加后滑块B 先发生滑动D．转速增加后两滑块一起发生滑动

【解析】由题意可知两轮盘边缘的线速度v 大小相等，由v ＝ωr ，r 甲∶r 乙＝3∶1，可得ω甲∶

ω乙＝1∶3，所以滑块相对轮盘滑动前，A 、B 的角速度之比为1∶3，故A 正确；滑块相对盘开

始滑动前，根据加速度公式：a ＝Rω2，又R A ∶R B ＝2∶1，ωA ：ωB ＝1∶3，所以A 、B 的向心加速度之比为a A ∶a B ＝2∶9，故B 正确；滑块的最大静摩擦力分别为F f A ＝μm A g ，F f B ＝μm B g ，则最大静摩擦力之比为F f A ∶F f B ＝m A ∶m B ；转动中所受的静摩擦力之比为F f A ′∶F f B ′＝m A a A ∶m B a B ＝m A ∶4.5m B ，由上可得滑块B 先达到最大静摩擦力而先开始滑动，故C 正确，D 错误．【答案】

ABC

2.水平转台上有质量相等的A 、B 两小物块，两小物块间用沿半径方向的细线相连，两物块

始终相对转台静止，其位置如图所示(俯视图)，两小物块与转台间的最大静摩擦力均为f 0，则两小物块所受摩擦力F A 、F B 随转台角速度的平方(ω2)的变化关系正确的是

【解析】B 设A 、B 到圆心O 的距离分别为r 1、r 2，若细线不存在，则由f 0=mω2r 及r 1

可知A 、B 两物体相对转台滑动的临界角速度满足ωA >ωB ，即物体B 所受摩擦力先达到最大

值，随后在一段时间内保持不变，C、D 错；当ω>ωB 时，细线中出现拉力T ，对物体A ：T =0时，F A =mω2r 1，T >0后，F A –T =mω2r 1，而对物体B 满足T +f 0=mω2r 2，联立得F A =mω2(r 1+r 2)–f 0，所以T >0后直线斜率比T =0时大，当转台对A 的摩擦力达到最大静摩擦力后，若转台角速度再增大，则A 、B 相对转台将出现滑动，所以A 错、B 对。【答案】

B

3.(多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m 的两个物体A 和B ，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为R A ＝r ，R B ＝2r ，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是(

)

A．此时绳子张力为3μmg

B．此时A 所受摩擦力方向沿半径指向圆内C．此时圆盘的角速度为

2μg

r

D．此时烧断绳子，A 仍相对盘静止，B 将做离心运动

【解析】两物体A 和B 随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则F ＝mω2r ，B 的半径比A 的半径大，所以B 所需向心力大，细绳拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B 的静摩擦力方向指向圆心，A 的最大静摩擦力方向指向圆外，有相对圆盘沿半径指向圆内的运动趋势，根据牛顿第二定律得：F T －μmg ＝mω2r ，F T ＋μmg ＝mω2·2r ，解得：F T ＝3μmg ，ω＝

2μg

r

，故A、C 正确，B 错误．烧断细绳瞬间A 物体所需的向心力为2μmg ，此时烧断细绳，A 的最大静摩擦力不足以提供向心力，则A 做离心运动，故D 错误．【答案】

AC

3.如图所示，小球通过细线绕圆心O 在光滑水平面上做匀速圆周运动。已知小球质量m =0.40kg，线速度大小v =1.0m/s，细线长L =0.25m。求：

（1）小球的角速度大小ω；（2）细线对小球的拉力大小F 。

（3）若细线最大能承受6.4N 的拉力，求小球运行的最大线速度。【答案】（1）4.0rad/s （2）1.6N

（3）2.0m/s

【解析】（1）根据v

L ω=

得：小球的角速度大小为： 1.0rad/s 4.0rad/s 0.25

v L ==

=ω；（2）细线对小球的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律得：

22

1.00.40N 1.6N 0.25

mv F L ==⨯=；

（3）细线对小球的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律得：

2

v F m L =，解得： 2.0m/s v =

=。4.如图，水平转盘上放有质量为m 的物块，物块到转轴的距离为r ，物体和转盘间的摩擦因数为μ。（物体最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：

（1）当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，物块与转盘刚好能相对静止，求ω1的值是多少？

（2）将物块和转轴用细绳相连，当转盘的角速度2ω时，求细绳的拉力F T 2的大小。

（3）将物块和转轴用细绳相连，当转盘的角速度3ω时，求细绳的拉力F T 3的大小。

【答案】（2）0

（3）2

3

mg

μ【解析】（1）设水平转盘以角速度ω1匀速转动时，物块与转盘刚好要相对滑动，此时物体所需向心力恰好最大静摩擦力提供则：μmg =mrω12

解得：1ω

（2）由于2ω<物体受到的最大静摩擦力大于所需向心力，此时绳对物体没有拉力，故F T 2=0

（3）由于3ω>物体受到的最大静摩擦力不足以提供所需向心力，此时绳对物体有拉力，由：

23T mg F m r

μω+=得此时绳子对物体拉力的大小为：32

3

T F mg μ=

5.如图所示，细绳一端系着质量0.6kg M =的物体，静止在水平平板上，另一端通过光滑小孔吊着质量0.3kg m =的物体，M 的中点与圆孔距离为0.2m ，并知M 和水平面的最大静