第2讲实数的运算及大小比较

举 一 反 三
x＋2＝0 x＝－2 【解析】由题意得 ，解得 ，∴(x＋y)2 011＝ (－2＋3)2 011＝1. y－3＝0 y＝3
【答案】1
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20．(2011 中考预测题)定义 a※b＝a2－b，则(1※2)※3＝________.
【解答】(1)原式＝ 1－3＋2－ 1＝－ 1. 2 (2)原式＝1＋(－ 3)－(2－ 2)－2× 2 ＝1－3－2＋ 2－ 2＝－4. (3)原式＝3－1＋ 3 2－4 2＝2－ 2.
举 2 一 (4)原式＝3＋(－ 2)－ 2× ＋1＝3－2－1＋1＝1. 2 反 三
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18．(2010· 怀化)计算：( 7＋π)0＋2 1＝________.
－
1 3 － 【解析】( 7＋π)0＋2 1＝1＋ ＝ . 2 2 【答案】 3 2
19． (2011 中考预测题)若 x、 y 为实数， 且|x＋2|＋ y－3＝0， 则(x＋y)2 011 的值为________．
二、填空题(每小题 3 分，共 21 分)
16．(2010· 郴州)比较大小： 7________3(填写“<”或“>”)．
17．(2010· 常州)计算：－1＋2＝________，|－2|＝________，－(－2)＝________，(a3)4 ＝________.
举 一 反 三
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7．用“*”定义新运算，对于任意实数 a、b，都有 a*b＝b ＋1，例如：7*4=4 ＋1=17,那 中 么 5*3=_______.
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3 1－ 6．设 a＝20，b＝(－3)2，c＝ －9，d＝( ) 1，则 a、b、c、d 按由小到大的顺序排列正 2 确的是( A ) A．c＜a＜d＜ b B．b＜d＜a＜c C．a＜c＜d＜b D．b＜c＜a＜d
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实数的运算及大小比较 实数的运算及大小比较 训练时间： 60 分钟 训练时间：60分钟 分值： 100 分 分值：10
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考 一、选择题(每小题 3 分，共 45 分) 点 知 1．(2010· 哈尔滨 )某年哈尔滨市一月份的平均气温为－18 ℃，三月份的平均气温为 2 ℃， 识 精 则三月份的平均气温比一月份的平均气温高( ) 讲 A．16 ℃ B． 20 ℃ C．－16 ℃ D．－20 ℃ 中 考 典 例 精 析
第 2 讲 实数的运算及大小比较
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考点一 实数的运算 1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法，乘方，开方六种，其中减法转化为加 法运算，除法、乘方都转化为乘法运算． 2． 有理数的运算定律在实数范围内都适用， 常用的运算律有： 加法交换律、 加法结合律、 乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律． 3．在实数范围内运算顺序是：先算乘方(或开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先 算括号内的．同一级运算，从左到右依次进行计算．
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三、解答题(共 34 分)
23．计算．(每小题 4 分，共 12 分 ) － (1)(2010· 遵义)|－2 2|－ 8－2 1＋( 3－2)0； 1－ (2)(2010· 桂林)( ) 1－( 3－2)0－4cos30° ＋2 3； 3 1－ 1 (3)(2010· 兰州)|2－tan60° |－(π－3.14)0＋(－ ) 2＋ 12. 2 2
21 ． (2009 中 考 变 式 题 ) 已 知 |a| ＝ 4 ， |b| ＝ 3 ， 则 ____________________________________.
ab ＝
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考 点 22．(2009 中考变式题)已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m＝3，则代数式 2(a＋b) 知 识 －3cd＋m 的值为______． 精 讲 中 考 典 例 精 析
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【解答】(1)D (2)B (3)D (4)B
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1－ 计算：(1)(2010· 重庆 )(π－3.14) 0－ |－ 3|＋( ) 1－(－ 1)2 010； 2 1－ (2)(2010· 宜宾 )( 2 010＋1)0＋(－ ) 1－ | 2－2|－2sin45° ； 3 1－ (3)(2010· 眉山 )( ) 1－( 5－2)0＋ 18－(－2)2· 2； 3 1－ (4)(2010· 山西 ) 9＋(－ ) 1－ 2sin45° ＋( 3－2)0. 2 【点拨】实数的运算，一定要把握运算种类和运算顺序．
)
(3)(2010· 莱芜)如图，数轴上 A、B 两点分别对应实数 a、b，则下列结论正确的是( A．ab>0 B．a－b>0 C．a＋b＞0 D．|a|－|b|>0
)
(4)(2010· 毕节)若|m－3|＋(n＋2)2＝0，则 m＋2n 的值为( ) A．－4 B．－1 C．0 D．4 举 一 【点拨】本组题主要考查实数的简单运算及大小比较．(1)题画出数轴描出各点，最右边 反 1 的点表示的数即为最大的数； (2) 题 A 选项结果为 1 ， C 选项结果为 ，D 选项结果为 3；(3) 三 3 题由图可知 a<0，b>0 且|a|>|b|，故 D 选项正确；(4)题因为 |m－ 3|≥0，且(n＋2)2≥0，又因为 2 考 |m－3|＋(n＋2) ＝0，所以 m－3＝ 0 且 n＋2＝ 0.所以 m＝3，n＝－ 2，所以 m＋2n＝3＋2×(－ 点 2)＝－1.
)
中 考 典 例 8．(2010· 金华 )如图，若 A 是实数 a 在数轴上对应的点，则关于 a、－ a、1 的大小关系表 精 ) 析 示正确的是(
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A．a<1<－ a C．1<－a<a
B．a<－a<1 D．－ a<a<1
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)
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15．(2011 中考预测题 )下列运算正确的是( A. 9＝± 3 B．|－3|＝－3 C．－ 9＝－3 D．－32＝9
)
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2．(2010· 金华)在－3、－ 3、－1、0 这四个实数中，最大的是( A．－3 B．－ 3 C．－1 D．0
)
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3．(2010· 杭州)计算(－1)2＋(－1)3＝______.( A．－2 B．－1 C．0 D．2
)
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6．(2009 中考变式题)估算 6的值( ) A．在 2 和 3 之间 B．在 3 和 4 之间 C．在 4 和 5 之间 D．在 5 和 6 之间
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7．(2010· 红河自治州 )下列计算正确的是( －1 A．(－ 1) ＝1 B．(－ 3)2＝－6 C．π0＝ 1 D．(－2) 6÷ (－2)3＝(－2)2
举 一 反 三
考点二
零指数、负整数指数幂
1 0 －n 若 a≠0，则 a ＝1；若 a≠0，n 为正整数，则 a ＝ n. a
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考 考点三 实数大小比较 点 知 1．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；两个负数比 识 较，绝对值大的反而小． 精 2．设 a、b 是任意两个数，若 a－b＞0，则 a＞b；若 a－b＝0，则 a＝b；若 a－b＜0，则 讲
3．下列各式，运算结果为负数的是( D A．－(－2)－(－3) B．(－2)×(－3) － － C．(－2) 2 D．(－ 3) 3 )
D )
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4．－23×(－2)2＋2 的结果是( B ) A．18 B．－30 C．0
D．34
5．下列计算正确的是(
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B
)
3 A. －27 ＝3 B．(π－3.14)0＝ 1 1－ C．( ) 1＝－2 D. 16 ＝± 4 2
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11．(2009 中考变式题 )如果 a 的倒数是－1，那么 a2 009 等于( A．1 B．－ 1 C．2 009 D．－ 2 009
)
12．(2011 中考预测题 )若(a＋ 2)2 与|b＋1|互为相反数，则 a－b 的值为( A. 2＋1 B. 2－1 C．1－ 2 D．－ 2－1
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(1)(2010· 成都)下列各数中，最大的数是( 1 A．－2 B．0 C. D．3 2 (2)(2010· 益阳)下列计算正确的是( ) 0 A．3 ＝0 B．－|－3|＝－3 － C．3 1＝－3 D. 9＝± 3
9．(2010· 济宁)若 x＋y－1＋(y＋3) 2＝0，则 x－y 的值为( A．1 B．－1 C．7 D．－7
)
10．(2009 中考变式题 )下列计算正确的是( A．(－2)0＝－ 1 B．－23＝－ 8 C．－2－(－3)＝－ 5 D． 3－2＝－ 6
)
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)
4．(2010· 怀化 )下列运算结果等于 1 的是( A．(－3)＋(－3) B．(－3)－(－ 3) C．－3×(－3) D．(－3)÷ (－3)
)
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3 5．(2010· 天津 )比较 2、 5、 7的大小，正确的是( 3 3 A． 2< 5< 7 B． 2< 7< 5 3 C. 7<2< 5 3 D. 5< 7<2
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1．下列各数中，最大的数是( A．－1 B．0 C．1 D. 2
D )ห้องสมุดไป่ตู้
2 2．如果□×(－ )＝1，则“□”内应填的实数是( 3 3 2 2 3 A. B. C．－ D ．－ 2 3 3 2
a<b.
中 3．实数大小比较的特殊方法①开方法：如 3＞2，则 3> 2；②商比较法：已知 a＞0、 考 a a a 典 b＞0，若 ＞1，则 a>b；若 ＝1，则 a＝b；若 ＜1，则 a<b. ③近似估算法；④中间值法． b b b 例 4．n 个非负数的和为 0，则这 n 个非负数同时为 0. 精 2 析 如：若|a|＋b ＋ c ＝0，则 a＝b＝c ＝0. 举 一 反 三
)
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13．(2011 中考预测题)所有绝对值小于 4 的负整数的乘积是( A．6 B．－6 C．0 D．24
)
7 5 3 14． (2011 中考预测题 )计算( － － )×36 时， 为了避免通分 而使运算简化， 可应用( ．．．． 9 6 4 A．加法交换律 C．乘法结合律 B．加法结合律 D．分配律
2 2
10
1 －1 0 8．计算：(1)(π－1) ＋( ) ＋|5－ 27|－2 3； 2 3－2 1 －1 0 (2) 8－2sin45° ＋(2－π) －( ) ； 3 2－2
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