医学统计学第 秩和检验
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（p334），双侧：T0.05，10=8-47，T0.02，10=5-50 得0.02<P<0.05,按α=0.05检验水准，拒绝H0,。 可以认为该保健食品的不同剂量对小鼠肝糖原含 量的作用不同。
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（2）正态近似法（n>50时）超出附表10范围，可用正态近似法检验。
Z
T T
0.5
T n(n 1) / 4 0.5
布，现用Wilcoxon符号秩检验。
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配对设计资料的符号秩和检验步骤
1.建立检验假设，确定检验水准： H0:差值的总体中位数等于零,即Md=0 H1:差值的总体中位数不等于零 ,即 Md≠0 检验水准α=0.05
2.计算检验统计量T值： （1）求出各对数据的差值. （2）编秩
❖差值为0，不编秩，n要相应减小（有效n）。按差 值的绝对值从小到大编秩，并标明原差值的正负 号。 ❖有绝对值相同且符号相同的差值，按顺序编秩； 绝对值相同但符号不同，须取平均秩次。秩次相 等称为相持。
Medical statistics
第十二章 秩和检验
讲授内容：
❖ 第一节 Wilcoxon符号秩和检验 ❖ 第二节 两个独立样本比较的秩和检验 ❖ 第三节 多个独立样本比较的秩和检验 ❖ 第四节 随机区组设计的秩和检验
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如 t 检验：H0:μ1=μ2 参数检验：是以特定的总体分布（如正态分
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配对设计资料的符号秩和检验
❖例12-1 某研究者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用， 将同种属的小鼠按性别和年龄相同、体重相近配成对 子，共10对，并将每对中的两只小鼠随机分到保健食 品两个不同的剂量组，过一定时期将小鼠杀死，测得 其肝糖原含量（mg/100g），结果见表12-1， 问不同 剂量的小鼠肝糖原含量有无差别？
958.47 838.42 788.90 815.20 783.17 910.92 758.49 870.80 862.26 805.48
338.31 -28.08 147.68
2.29 44.21 11.54 -2.29 175.85 112.34 11.54
T+=48.5
秩次 （5）
10 -5 8 1.5 6 3.5 -1.5 9 7 3.5
2.29
1.5
5
738.96
783.17
44.21
6
6
899.38
910.92
11.54
3.5
7
760.78
758.49
-2.29
-1.5
8
694.95
870.80
175.85
9
9
749.92
862.26
112.34
7
10
793.94
805.48
11.54
3.5
T+=48.5 T-=6.5
本例配对样本差值经正态性检验，推断得总体不服从正态分
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非参数检验适用范围（资料）
❖ 定量资料不满足参数检验条件。 ❖ 1.总体分布类型不清或总体分布呈明显偏态
分布，而又无适当转换法转为正态分布； ❖ 2.有序（等级）资料、秩次资料； ❖ 3.分组数据一端或两端有不确定数值 ； ❖ 4.总体方差不齐。
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非参数检验特点
优点： 1.适用范围广，不受总体分布的限制 。 2.方法简单。
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小鼠对子号 （1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
表 12-1 不同剂量组小鼠肝糖原含量（mg/100g）
中剂量组 （2）
高剂量组 （3）
差值 d (4)=(3)-(2)
620.16 866.50 641.22 812.91 738.96 899.38 760.78 694.95 749.92 793.94
T-=6.5
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求正、负秩和
（3）分别求正、负秩和：
本例， T+ =48.5，T- =6.5. T+ + T- =n(n+1)/2=[10（10+1）/2]=55,计算无误。 （4）确定检验统计量：任取T+或T-为统计量T ，宜取 T+或T-小者为统计量T 。 本例T+=48.5、T- =6.5，宜取较小T- =6.5者。
缺点： 检验效能低（适合用参数检验的资料，如果用非参数检验会 造成数据信息的丢失（观察值转秩次），检验效能下降) 。
先选参数统计方法，后选非参数统计方法。
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第一节 Wilcoxon符号秩和检验
符号：
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一、配对设计的两样本比较
❖配对设计计量资料两处理效应的比较，一般采用配 对 t 检验，如果差数明显偏离正态分布，应采用 Wilcoxon配对符号秩和检验，亦称符号秩和检验 （signed rank test）。
T
n(n 1)(2n 1) / 24
❖ 若出现相持较多（如超过25%），用上式求得的Z 值偏小， 应按下公式计算校正的统计量值Zc。
T n(n 1) / 4 0.5
Zc n(n 1)(2n 1)
(t
3 j
t
j
)
24
48
➢ tj为第j个相同秩次（绝对值）的个数, 如，3.5，3.5，6，
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表 12-1 不同剂量组小鼠肝糖原含量（mg/100g）
小鼠对子号 （1）
中剂量组 （2）
高剂量组 （3）
差值 d (4)=(3)-(2)
秩次 （5）
1
620.16
958.47
338.31
10
2
866.50
838.42
-28.08
-5
3
641.22
788.90
147.68
8
4
812.91
815.20
布）为前提，对其未知参数进行推断或检验。 这样的检验称为参数检验( parametric test )。 t检验、z检验等检验总体参数的方法称为参数 统计方法（parametric statistics）。
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非参数检验：是不以特定的总体分布为前提， 不对总体参数进行推断或检验，只比较总体分布 位置是否相同。这样的检验称为非参数检验。 （ nonparametric test )，是不依赖总体分布 类型的统计方法（适用于任意分布），又称任意 分布检验。如秩和检验、等级相关分析、游程检 验、符号检验（非参数统计方法）。
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3.确定P值，做出推断
（1）查表法 查配对设计T 界值表(附表10 p334 ):
T 在其上、下界值范围内，P值大于相应的概率。 T 在其上、下界值范围外，P值小于相应的概率。 T 等于其上、下界限值，P值小于等于相应的概率。（内
大外小）
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本例，n=10，T=6.5，查配对设计用的T界值表
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（2）正态近似法（n>50时）超出附表10范围，可用正态近似法检验。
Z
T T
0.5
T n(n 1) / 4 0.5
布，现用Wilcoxon符号秩检验。
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配对设计资料的符号秩和检验步骤
1.建立检验假设，确定检验水准： H0:差值的总体中位数等于零,即Md=0 H1:差值的总体中位数不等于零 ,即 Md≠0 检验水准α=0.05
2.计算检验统计量T值： （1）求出各对数据的差值. （2）编秩
❖差值为0，不编秩，n要相应减小（有效n）。按差 值的绝对值从小到大编秩，并标明原差值的正负 号。 ❖有绝对值相同且符号相同的差值，按顺序编秩； 绝对值相同但符号不同，须取平均秩次。秩次相 等称为相持。
Medical statistics
第十二章 秩和检验
讲授内容：
❖ 第一节 Wilcoxon符号秩和检验 ❖ 第二节 两个独立样本比较的秩和检验 ❖ 第三节 多个独立样本比较的秩和检验 ❖ 第四节 随机区组设计的秩和检验
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如 t 检验：H0:μ1=μ2 参数检验：是以特定的总体分布（如正态分
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配对设计资料的符号秩和检验
❖例12-1 某研究者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用， 将同种属的小鼠按性别和年龄相同、体重相近配成对 子，共10对，并将每对中的两只小鼠随机分到保健食 品两个不同的剂量组，过一定时期将小鼠杀死，测得 其肝糖原含量（mg/100g），结果见表12-1， 问不同 剂量的小鼠肝糖原含量有无差别？
958.47 838.42 788.90 815.20 783.17 910.92 758.49 870.80 862.26 805.48
338.31 -28.08 147.68
2.29 44.21 11.54 -2.29 175.85 112.34 11.54
T+=48.5
秩次 （5）
10 -5 8 1.5 6 3.5 -1.5 9 7 3.5
2.29
1.5
5
738.96
783.17
44.21
6
6
899.38
910.92
11.54
3.5
7
760.78
758.49
-2.29
-1.5
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694.95
870.80
175.85
9
9
749.92
862.26
112.34
7
10
793.94
805.48
11.54
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T+=48.5 T-=6.5
本例配对样本差值经正态性检验，推断得总体不服从正态分
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非参数检验适用范围（资料）
❖ 定量资料不满足参数检验条件。 ❖ 1.总体分布类型不清或总体分布呈明显偏态
分布，而又无适当转换法转为正态分布； ❖ 2.有序（等级）资料、秩次资料； ❖ 3.分组数据一端或两端有不确定数值 ； ❖ 4.总体方差不齐。
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非参数检验特点
优点： 1.适用范围广，不受总体分布的限制 。 2.方法简单。
12ห้องสมุดไป่ตู้90
小鼠对子号 （1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
表 12-1 不同剂量组小鼠肝糖原含量（mg/100g）
中剂量组 （2）
高剂量组 （3）
差值 d (4)=(3)-(2)
620.16 866.50 641.22 812.91 738.96 899.38 760.78 694.95 749.92 793.94
T-=6.5
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求正、负秩和
（3）分别求正、负秩和：
本例， T+ =48.5，T- =6.5. T+ + T- =n(n+1)/2=[10（10+1）/2]=55,计算无误。 （4）确定检验统计量：任取T+或T-为统计量T ，宜取 T+或T-小者为统计量T 。 本例T+=48.5、T- =6.5，宜取较小T- =6.5者。
缺点： 检验效能低（适合用参数检验的资料，如果用非参数检验会 造成数据信息的丢失（观察值转秩次），检验效能下降) 。
先选参数统计方法，后选非参数统计方法。
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第一节 Wilcoxon符号秩和检验
符号：
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一、配对设计的两样本比较
❖配对设计计量资料两处理效应的比较，一般采用配 对 t 检验，如果差数明显偏离正态分布，应采用 Wilcoxon配对符号秩和检验，亦称符号秩和检验 （signed rank test）。
T
n(n 1)(2n 1) / 24
❖ 若出现相持较多（如超过25%），用上式求得的Z 值偏小， 应按下公式计算校正的统计量值Zc。
T n(n 1) / 4 0.5
Zc n(n 1)(2n 1)
(t
3 j
t
j
)
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➢ tj为第j个相同秩次（绝对值）的个数, 如，3.5，3.5，6，
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表 12-1 不同剂量组小鼠肝糖原含量（mg/100g）
小鼠对子号 （1）
中剂量组 （2）
高剂量组 （3）
差值 d (4)=(3)-(2)
秩次 （5）
1
620.16
958.47
338.31
10
2
866.50
838.42
-28.08
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788.90
147.68
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4
812.91
815.20
布）为前提，对其未知参数进行推断或检验。 这样的检验称为参数检验( parametric test )。 t检验、z检验等检验总体参数的方法称为参数 统计方法（parametric statistics）。
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非参数检验：是不以特定的总体分布为前提， 不对总体参数进行推断或检验，只比较总体分布 位置是否相同。这样的检验称为非参数检验。 （ nonparametric test )，是不依赖总体分布 类型的统计方法（适用于任意分布），又称任意 分布检验。如秩和检验、等级相关分析、游程检 验、符号检验（非参数统计方法）。
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3.确定P值，做出推断
（1）查表法 查配对设计T 界值表(附表10 p334 ):
T 在其上、下界值范围内，P值大于相应的概率。 T 在其上、下界值范围外，P值小于相应的概率。 T 等于其上、下界限值，P值小于等于相应的概率。（内
大外小）
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本例，n=10，T=6.5，查配对设计用的T界值表