人教版九年级数学上第22章《二次函数》同步练习题含答

人教版九年级数学上第22章《二次函数》同步练习

题含答案

一、选择题

1．已知反比例函数

y=k x

的图象如图，则二次函数y=2kx 2-4x+k 2的图象大致为（ ）

2．（3分）（2020•牡丹江）抛物线y=3x 2+2x ﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（ ）．

A ．y=3x 2+2x ﹣5

B ．y=3x 2+2x ﹣4

C ．y=3x 2+2x+3

D ．y=3x 2+2x+4

3．“一样的，假如二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程

ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根．--苏科版《数学》九年级（下册）P 21”参考上述教材中的话，判定方程x 2-2x=1x

-2实数根的情形是（ ） A ．有三个实数根 B ．有两个实数根 C ．有一个实数根 D ．无实数根

4．已知二次函数c bx ax ++=2y 自变量x 与函数值y 之间满足下列数量关系： x

2 4 5 y

0．37 0．37 4

那么()⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛---+-+-++a ac b b a ac b b c b a 242422的值为（ ） （A ）24 （B ）20 （C ）10 （D ）4

5．关于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）

A 、开口向下

B 、对称轴是x=-1

C 、顶点坐标是（1，2）

D 、与x 轴有两个交点

6．（2020•天水）二次函数y=ax 2+bx ﹣1（a≠0）的图象通过点（1，1），则a+b+1的值是（ ）

A ．﹣3

B ．﹣1

C ．2

D ．3

7．将函数y=x 2+6x+7进行配方正确的结果应为（ ）

A 、y=（x+3）2+2

B 、y=（x-3）2+2

C 、y=（x+3）2-2

D 、y=（x-3）2-2

8．抛物线()21232

y x =--的顶点坐标是（ ）

A ．()2,3-

B ．()2,3

C ．()2,3-

D ．()2,3--

二、填空题

9．如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点

为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是 ．

10．已知函数2142+-

+-=a ax x y ，当0≤x ≤1时的最大值是2，则实数a 的值为 ． 11．将抛物线y=3x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式

为___________________．

12．抛物线c bx x y ++=2通过A （1-,0），B （3,0）两点，则这条抛物线的解析式 为 ．

13．已知点（m ，n ）在抛物线122+=x y 的图象上，则1242+-n m = ．

14．若把二次函数y=x 2+6x+2化为y=（x-h ）2+k 的形式，其中h ，k 为常数，则h+k= ．

15．关于二次函数223y x mx =--，有下列说法：

①假如当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则m ≥1；

②假如它的图象与x 轴的两交点的距离是4，则1m =±；

③假如将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是-4，则m=－1；

④假如当x=1时的函数值与x=2020时的函数值相等，则当x=2020时的函数值为－3． 其中正确的说法是 ．

16．二次函数622+-=x x y 的最小值是 ．

17．假如抛物线2

)1(x m y -=的开口向上，那么m 的取值范畴是 ．

18．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线 _________ ．

三、解答题

19．已知抛物线y=ax 2+bx+3的对称轴是直线x=1．

（1）求证：2a+b=0；

（2）若关于x 的方程ax 2+bx ﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．

20．如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）通过点A（2，0），点B（3，3），BC⊥x轴于点C，连接OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为（﹣4，0），点F与原点重合（1）求抛物线的解析式并直截了当写出它的对称轴；

（2）△DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时刻为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，设△DEF与△OBC的重叠部分的面积为S，求出S关于t的函数关系式；（3）点P是抛物线对称轴上一点，当△ABP时直角三角形时，请直截了当写出所有符合条件的点P坐标．

21．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0．5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时刻t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0．8s时，离地面的高度为3．5m．

（1）足球飞行的时刻是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？

（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时刻t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2．44m，假如该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直截了当射入球门？

22．如图，抛物线y=-1

2

x2+bx+c与直线y=

1

2

x+1交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横

坐标是2．点P在直线AB上方的抛物线上，过点P分别作PC∥y轴、PD∥x轴，与直线AB 交于点C、D，以PC、PD为边作矩形PCQD，设点Q的坐标为（m，n）．

（1）点A的坐标是，点B的坐标是；

（2）求这条抛物线所对应的函数关系式；