中考数学24题几何证明综合练习

综合练习

【练习1】如图，AC是正方形ABCD的对角线，点E为线段CB上一个动点（点E不与点C、B重合），连接AE，点F在直线AC上，且EF=AE。

（1）若∠BAE=10°，求∠CEF的度数；

+=

（2CF

【练习2】在菱形ABCD中，∠ABC=60°，BD为菱形的一条对角线。

（1）如图1，过点A作AE⊥BC于点E，交BD于点F，若EF=2，求菱形ABCD的面积；

（2）如图2，M为菱形ABCD外一点，过A作AN⊥BM交BM的延长线于点N，连接AM，DM，

=+

AG⊥DM于点G，且∠AMN=∠AMD，求证：DM BM

【练习3】如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，以AD为边向外作等边三角形ADE，连接CE，交BD于F。

（1）如图1，若AE=DF的长；

（2）如图2，点M为AB的延长线上一点，连接CM，连接FM且FM平分∠AMC，求证：

=-

CM AM

【练习4】已知在平行四边形ABCD 中，点E 为AB 边上一点，过点E 作EF ⊥BC 于点F 。

（1）如图1，连接EC ，若点E 为AB 中点，4

tan 103

B AB E

C ∠===，，ABC

D 的面积；

（2）如图2，作∠AEF 的平分线交CD 于点G ，连接FG ，若2EGF GFC EGH ∠=∠∆，为等边三角形，且FG ⊥HG ，求证：AE+BF=AG 。

【练习5】如图，四边形ABCD 是平行四边形，连接对角线AC ，AE ⊥BC 于点E ，F 为EA 延长线上一点，且BE=EF ，连接CF 。

（1）如图1，若AB ⊥AC ，AB=4，AC=3，求AF 的长度； （2）如图2，若CD ⊥CF ，求证：2AD AC AF =+。

图1 图2

【练习6】如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB=AM，AE为△ABM边BM的中线，AF⊥AB，EG⊥DG，延长FO交AB于点N。

（1）若BM=4，MC=6，AC=10，求AM的长度；

（2）若∠ACB=45°，求证：AN+AF=2FG。

【练习7】如图1，四边形ABCD中，BD⊥AD，E为BD上一点，AE=BC，CE⊥BD，CE=ED。（1）已知AB=10，AD=6，求CD；

（2）如图2，F为AD上一点，且AF=DE，连接BF，交AE于点G，过G作GH⊥AB于H，

∠BGH=75°，求证：BF=+

【练习8】如图，P 为正方形ABCD 边BC 上的点，BG ⊥AP 与G ，延长AP 至E ，使AG=EG ，∠CBE 的平分线交AE 于点N 。

（1）若BG=2，GP=1，求AG ； （2）求证：2

2

2

2NE AN BC +=

【练习9】如图，四边形ABCD的平行四边形，点E、F在BC上，且CF=BE，连接DE，过点F作FG⊥AB与点G，交DE于点P。

CD==，求平行四边形的面积；（1）如图1，若DE平分∠ADC，点G为AB的中点，6

（2）如图2，点P在GF上，且PE=PF。延长EP交AC、CD于点O、Q，连接AQ，若AC=BC=EQ，

=+。

∠EQC=45°，求证：CE DQ

【练习10】如图所示，四边形ABCD 是一个菱形．

（1）如图①，若菱形ABCD 的周长为20cm ，对角线DB=8cm ，求菱形ABCD 的面积．

（2）如图①，若，︒=∠60D 点E 、F 分别是边AD 、CD 上的点，且DE=DF ，连接BE 、BF 、EF ．若

点G 是BE 的中点，连接FG 、AG ．求证：AG FG ⊥．

图① 图②

【练习11】在平行四边形ABCD中，BC的垂直平分线交AC于F，连接AE，BF。

==AF的长；

（1）如图1，若BF⊥AC，AE AD

（2）如图2，若AE，BF交于点G，且∠ACD=∠BGE，求证：AF+2FG=FC。

【练习12】已知，在平行四边形ABCD中，过点C作CH⊥AB，过点B作AC的垂线，分别交CH，AC，AD于点E，F，G，且∠ABC=BEH，BG=BC。

（1）若BE=10，BC=25，求证DG的值；

=-。

（2）连接HF，证明：HA HE