肖梅玲-工程力学-工程力学 第10章

30
缺少联系 几何可变
W=2 ×6-11=1
W=3 ×8-整(理2ppt×10+3)=1
31
P186 10-1 10-2 10-3
整理ppt
32
小结
W>0, 缺少足够联系，体系几何可变。 W=0, 具备成为几何不变体系所要求
的最少联系数目。 W<0， 体系具有多余联系。
W> 0 W< 0
体系几何可变
加上A、E支座的三个约束，共7个约束。
在m=11的情况下，刚片间没有铰结点，h=0
W＝3×11－（3×12＋7）
＝－10
整理ppt
19
解法二：
A
BC D
E
将ABCDEGHI、FGHIJ看
作刚片，m＝2
G、H、I是连接两个刚片的单
刚结点，g＝3
F
GH I J
F、J是固定铰支座，各相当于2个约束（联系），
W=3 ×9-(2×整1理2ppt+3)=0
23
另一种解法
按铰结计算
6个铰结点 12根单链杆
W=2 ×6-1整理2pp=t 0
24
2
有 几 个 单3
铰？

讨论
2
3 1
体系W
等于多少？ 可变吗？
W=0,体系 是否一定
几何不变呢？
W=3 ×9-(2×整1理2ppt+3)=0
25
除去约束后，体系的自由度将增 加，这类约束称为必要约束。
1个单铰整理=ppt 2个联系
9
两刚片用两链杆连接
C
B
n=4
x A
y
两相交链杆构成一虚铰
整理ppt
10
复铰 等于多少个
单铰？
1连接n个刚片的复铰 = (n-1)个单铰
整理ppt
11
结构组成分析——判定体系是否几何可变， 对于结构，区分静定和超静定的组成。
刚片(rigid plate)——平面刚体。
j--结点数
b--链杆数
r-- 支座链杆
整理ppt
18
解法一：
A
将AB、BC、CD、DE、FG、
GH、HI、IJ、GB、HC、
ID看作刚片，m＝11
F
BC D
E
GH I J
B、C、D、G、H、I是连接三个刚片的复刚结点(和复
铰一样)，因此每个结点相当于2个单刚结点，g＝12
F、J是固定铰支座，各相当于2个约束（联系），再
或体系运动时可独立改变的几何参数数目
平面内一点
x
n=2
y
整理ppt
6
平面刚体——刚片
B
x
n=3
A
y
整理ppt
7
二、 联系与约束
(constraint) 联系（约束）--减少自由度的装置。
一根 链杆 为一 个联 系
n=3 平面刚体——n刚=2片
整理ppt
8
x α
y
铰
β
单铰联后
n=4
每一自由刚片3个自由度 两个自由刚片共有6个自由度
几何可变体系
( geometrically unstable system )
机构
在一般荷载作用下，几何形状及位置将发
生改变的体系。（不考虑材料的变形）
整理ppt
5
10-2、 平面体系的自由度和约束
(degree of freedom of planar system) 自由度数-- 确定物体位置所需要的独立坐标数
W＝3×8－(2×8＋7)＝1
整理ppt
21
例1：计算图示体系的自由度
AC CDB CE EF CF DF DG FG
1
3
1G
有 几
个
3
2
刚
片
有几个单铰？
？
W=3×8-整理(p2pt ×10+3+1)=0 22
例2：计算图示体系的自由度
1
2
按刚片计算
9根杆,9个刚片
3
3
有几个单铰？
1 2
3根单链杆
再加上A、E支座的三个约束，共7个约束。
在m=2的情况下，刚片间没有铰结点，h=0
W＝3×2－（3×3＋7）＝－10 由此可得什
么结论？
整理ppt
20
解法一： 所有结点都是铰结点，j＝16
连杆28根, 支座3
W＝2×16－(28+3)＝1
解法二： 图示三角形视为刚片，m＝8 刚片间单铰h＝8，刚结点没有，g＝0 包括支座在内共有连杆7根
因为除去图中任 意一根杆，体系 都将有一个自由 度，所以图中所 有的杆都是必要 的约束。
整理ppt
26
除去约束后，体系的自由度并不 改变，这类约束称为多余约束。
图中上部四根杆
和三根支座杆都是
必要的约束。
下部正方形中任意
一根杆，除去都不增
加自由度，都可看作
多余的约束。
整理ppt
27
❖ 若多于约束记为 s ❖ 自由度记为 n ❖ 计算自由度为 W ❖ 根据多余约束的定义，上述三个量间有何
关系?
❖ n＝W+s
整理ppt
28
W<0,体系 是否一定
几何不变呢？
例：计算图 示体系的自 由度
上部 具有多 余联系
W=3 ×10-(2×14+3)=-1<0
W=2 ×6整理-pp1t 3=-1<0
29
计算自由度
？= 体系真实 的自由度
要记住
n＝W+s
W=2 ×6-12=0
W=3 ×9-整(理2pp×t 12+3)=0
二刚片规则：
两个刚片用一个铰 和一根不通过此铰 的链杆相联，组成 无多余联系的几何 不变体系。
整理ppt
36
二元体---不在一直线上的两根链杆 连结一个新结点的装置。
计算自由度等于刚片总自由度数 减总约束数
W = 3m-(3g+2h+b)
m---刚片数（不包括地基） g---单刚结点数
h---单铰数
b---单链杆数（含支杆）
整理ppt
17
铰结链杆体系---完全由两端铰 结的杆件所组成的体系
铰结链杆体系 的计算自由度：
W=2j-(b+r)
=2x6-(9+3)=0
单刚 结点
形状可任意替换
整理ppt
12
每个自由刚片有 多少个
自由度呢？
n=3
整理ppt
13
每个单铰 能使体系减少 多少个自由度
呢？ s=2
整理ppt
14
每个单链杆 能使体系减少
多少个 自由度呢？
s=1
整理ppt
15
每个单刚结点 能使体系减少
多少个 自由度呢？
s=3
整理ppt
16
三、体系的计算自由度：
体系几何不变
整理ppt
33
§3 静定结构组成规则
三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组 成一个三角形——基本出发点.
三刚片规则：
三个刚片用不在同 一直线上的三 个单 铰两两相连，组成 无多余联系的几何 不变体系。
整理ppt
34
例如三铰拱
无多余几何不变
大地、AC、BC为刚整理p片pt ;A、B、C为单铰 35
第10章 平面体系的几何组 成分析
基本假定：不考虑材料的变形
整理ppt
1
整理ppt
2
整理ppt
3
§10-1 基本概念
几何不变体系
整理ppt
几何可变体系
4
几何不变体系(工程结构必须用)
( geometrically stable system )
结构
在任意荷载作用下，几何形状及位置均
保持不变的体系。（不考虑材料的变形）