第18章 光的干涉

r
p x
1
·
r
2

2π
0

nr2 nr1

o
2
u /
0 nr2 nr1
(c / n ) / c / / n
nr
—光程
0 / n
0 真空中波长
如果两束光在两种不同媒质中传播
c n1 , u1
c n2 u2

d
则光程差为：
[例]
杨氏双缝的间距为0.2mm，距离屏幕为1m。 （1）若第一到第四明纹距离为7.5mm，求入射 光波长。（2）若入射光的波长为6000A，求相 邻两明纹的间距。
L 解： x k d
k 0,1, 2,
L x1,4 x4 x1 k4 k1 d
d x1,4 0.2 103 7.5 103 5 107 m 5000A L k4 k1 1 4 1
d x ct c nd u
光程是光在媒质中通过的路程折合到同一时间 内在真空中通过的相应路程。
**透镜不会产生附加光程差**
a
S
·
c
b
S
·
透镜成象, 象点是亮点，说明光线是同位 相叠加，即物点到象点各光线之间的光程 差为零（等光程原理）
平行光入射汇聚到透镜焦点或焦平面上
A B C

p
r2
S1
S
d
S2

x o
d sin
(1 2 )
1 2
2
L d L
( S1 ,S2相对S对称)

(r1 r2 )
I I1 I 2 2 I1I 2 cos

2

(r2 r1 )
2

S
d sin
S1
r1

B
2
C h

A

2 h AC BC (1 cos 2 ) 2h sin sin
AC BC

2h sin

2
k
取k = 1
1 arcsin

4h
18.3 薄膜干涉
薄膜干涉: 由薄膜上下表面反射（透射）的光是 同一束光分割振幅而得到的，是相 干光，如下图：
18.1 光的相干性 一、光源
用作发射光的物体*
光源的最基本的发光单元是分子、原子。
一般光源发光频率（波长）不是单一 如白炽灯、弧光灯、太阳等, 热辐射光源 。
400nm
500nm 可见光的波长
600nm
700nm
400nm 760nm
二、原子的发光模型
原子模型： “基态”
“激发态”
光子
能 级 图
插入云母后，P点为零级明纹
s1
d
r1
r2
P 0
r2 [r1 d nd ] 0
s2
r2 r1 d ( n 1) 0
7 d n 1
7 6 6.6 ´ 10 m d n 1
二 、 双缝型的其他干涉装置
(1) 劳埃德镜干涉实验
S：单色缝光源， S、S'：反相相干光源
I I1 I 2 2 I1I 2
观察时间
1



0
cos(20 10 )d
=0
T （振动周期）
即：10 20不恒定，I12 0, 为非相干叠加
相干叠加: 同频率,同振动方向,有恒定相位差.
E1 E10 cos(t 10 )
E2 E20 cos(t 20 )
L 1 6 10 3 x 3 10 m 3mm 3 d 0.2 10
7
[例]用薄云母片（n=1.58）覆盖在杨氏双缝的其中一条缝 上，这时屏上的零级明纹移到原来的第七级明纹处。如 果入射光波长为5500Å，问云母片的厚度为多少？ 解： 原第七级明纹P点处
r2 r1 7
讨论光的干涉现象时，干涉项中的相位差 20 10 起着很重要的作用。 该相位差除了与光源的初始相位差有关外， 还与光在传播过程中的相位延迟所对应的 相位差有关，即
0 p
在同一种介质中，两束相干光的位相差一般可表示为
P
2π

r2 r1

d
内容： 光的直线传播定律 光的独立传播定律 光的折射和反射定律
波动光学：
以光的波动性为基础，研究光的传播及其规律。 内容： 干涉 衍射 偏振
量子光学：
以光和物质相互作用时所显示出的粒子性为基础， 来研究光的一系列规律。 内容： 光和物质的相互作用规律
现代光学：
反映了光学进一步于各个科技领域的紧密结合。 内容： 激光、全息摄影、光纤维光学、计算 机、傅里叶光学、红外技术、遥感、 遥测等
引
言
十七世纪下半叶 牛顿：光的微粒说 惠更斯：光的波动说
简短的历史回顾 *
十九世纪初 托马斯 • 杨：双缝干涉实验、直边衍射现象 菲涅尔：光的波动理论 十九世纪中叶
麦克斯韦：光的电磁波理论
十九世纪末二十世纪初 爱因斯坦：光的量子说 光具有波粒二象性
几何光学：
以光的直线传播为基础，研究光在透明介质中的 传播问题。
L x d
结论：条纹为等间距分布。
x
L x
d x
条纹间距
L 1）d 、 一定时，若 变化，则
L x d
x 将怎样变化？
d 的关系如何？
2） 、L 一定时， 条纹间距 x 与
D
波长对条纹的影响
1.8 y1 i y2 i y3 i y4 i y5 i
· ·
三、光强与光矢量
光强=光的（时间）平均能流密度
E H
1 I Sdt T0
T
在光波段 r
1
1 EHdt T0
1 E 2 dt T 0
T
T
1 r 0 2 I E0 2 0
n 0 2 E0 2 0
n r
1 2 E0 2
E ——通常被称为光矢量！
S
1 p C
i e
A B
2
n1 n2 n1
4
3
n1
日常见到的薄膜干涉例子： 肥皂泡， 雨天地上的油膜， 昆虫翅膀上的彩色 ------
薄膜干涉有两种条纹： 等倾条纹——同一条纹反映入射光的同一倾角。 等厚条纹——同一条纹反映膜的同一厚度。
一、等倾干涉条纹
点(面)光源照射到表面平整，厚度均匀的薄膜上产生的 干涉条纹。 条纹定域于无穷远处（透镜的焦平面上） P 光程差 n2 (ab bc) n1ad 2 Q : 半波损失 1 2 2 d e 3 i n1 ab bc ic a cos e n2
a b c
F
·
说明：透镜不会产生附加光程差！！！
18.2 双缝干涉
一、杨氏双缝干涉实验
英国医生兼物理学家 托马 斯—杨（T.Yang) 于1801年首先 成功地进行了光干涉实验，并看 到了干涉条纹，使光的波动理论 得到了证实。
（分割波阵面）
双缝干涉装置
S：单色线光源 ；S1、S2：同相相干光源
r1
用白光照情况如何？ 条纹位置和波长有关， 不同波长的同一级亮条 纹位置不同。因此，如 果用白光照射，则屏上 中央出现白色条纹，而 两侧则出现彩色条纹。
I
1.5 0 x i
31.415927
x
k 3 k 1 k 2
k 1
k2
k 3
条纹间距与波长成正比，因此紫光的条纹间距要小 于红光的条纹间距。
激发态
E2
E1
基态
= (E2-E1)/h
h普朗克常数
原子发光特点：
间歇性：各原子发光是断断续续的，平均发光时 间t约为10-8秒，所发出的是一段长为 L=ct的光波列。
x ct
随机性：每次发光是随机的(独立的)，所发出各波 列的振动方向和振动初位相都不相同。
即：不同原子发的光波列是独立的；同一原子先 后发的光波列也是独立的
d sin (2k 1)

2
, (k 1, 2,3...)
I=0, P点处是暗的，k 称为暗条纹的级次
(3) 条纹位置和间距
x Ltg L sin ( x L)
d sin k
d sin (2k 1) 2
明纹中心位置:
S1
S
r1
c n1 , u1
则光程差为：
c n2 u2
如果两光束经历多种介质时， 相位延迟对应的相位差则为
2π 2π p ni r2i ni r1i 0 i 0 i
n2 r2 n1r1
位相差为：
P
2π
0
n2 r2 n1r1
式中
ni r2i ni r1i
i i
即为两光束的光程差 ri 为光在介质 ni中的传播距离。
为了方便起见，在后面的叙述中凡是用到上述求相位 差时，通常用 替代表示真空中的波长 0。
**光程的物理含义**
折射率为 n 的介质中，光传播距离 d 时需时间
d t u
在相同的时间内，光在真空传播的距离
s s1
接触点为暗条纹 ，有半波损失
(2) 菲涅耳双面镜干涉实验 S：单色缝光源，S1、S2：相干虚光源
s
M1
s1 s2
M2
(3) 菲涅耳双棱镜干涉实验
S：单色缝光源, S1、S2：相干虚光源
例：一射电望远镜的天线设在湖岸上，距湖面高为h。 对岸地平线上有一恒星正在升起，恒星发出波长为 λ的电磁波，求当天线测到第一干涉极大时恒星的 仰角α 。 解：湖面为镜面，相当 劳埃德镜干涉, 由 几何关系，并考虑 到在水面反射时存 在着半波损失
四、光的相干性
S1
E1 E10 cos(t 10 ) E2 E20 cos(t 20 ) E E0 cos(t 0 )
2 2 2
S2
E1 p E2
E0 E10 E20 2E10 E20 cos(10 20 )
I I1 I 2 2 I1I 2 cos(10 20 )
p
r2
d
S2

x
I1 I 2 I 0 ( r1 ~r2 )
d sin
o
L d L
2
I 2I0 2 I 0 cos 4 I 0 cos 2
I 4 I 0 cos ( d sin )
2
（1） 光强分布
I 4 I 0 cos ( d sin )
r
p x
1
·
n2 r2 n1r1
位相差为：
r
2
o
P
2π
0
n2 r2 n1r1
—光程差 —光 程
u /
nr2 nr1
nr
0 真空中波长
(c / n ) / c / / n 0 / n
如果两束光在两种不同媒质中传播

p
r2
d
S2

x o
d sin
L x k d
暗纹中心位置:
k 0,1, 2,
L d L
L x (2k 1) d 2
k 1, 2,3,
S1
S
r1

p
r2
2 1 k= 0 -1 -2
d
S2

x
d sin
o
L d L
相邻明（暗）纹间距：
2
方向给定，I 确定
I
2
d

0
d

d
2
sin
d
光强分布特点： 明暗相间， 等间距， 直条纹
(2) 明条纹与暗条纹
d sin k
(k 0,1, 2...)
I=4I0， P点处是亮的, n 称为明条纹的级次
S
S1
r1ห้องสมุดไป่ตู้

p
r2
d
S2

x
d sin
o
L d L
I I min I1 I 2 2 I1I 2
相干光的实现
1 ） 两普通光源发射的光一般是非相干的； 2 ） 同一光源不同点发出的光是非相干的；
3 ）光源同一点（小孔、狭缝）发射的光可划分 为相干光， 其中划分方法有：分波面法、 分振幅法； 分波面法
p S*
分振幅法 p
薄膜
·
S*
五、光程和光程差
I I1 I 2 2 I1I 2 cos
10 20
I12 2 I1I 2 cos 0
▲干涉加强（明纹）
相干叠加
2k ,
I I max I1 I 2 2 I1I 2 ▲干涉减弱（暗纹） (2k 1) ,
ad ac sin i 2e tg sin i
n2 > n1
b
n2 (ab bc) n1ad 2
e 2n2 2n1e tg sin i cos 2
i
a
d
i
b
n1
c
e
n2

n1
n1 sin i n2 sin